Finite Group Databasebeta

← #234717

Subgroups — #234717

Order 512.

1447 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37547C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1473C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9917C214yesmaximal, complemented
8#9916C214yesmaximal, complemented
9#8025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×#126C2211yescharacteristic
13#3206—24no—
14#3206—24no—
15C2×#492—21no—
16C2×#487—21no—
17C2×#461—22no—
18C2×#448C2214yes—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21#2821—24no—
22#2821—21no—
23#2821—24no—
24#2818—21no—
25#2662—22no—
26#2636—22no—
27#2618C2212yes—
28#2617C2212yes—
29#2603—22no—
30#2591—21no—
31#2539—21no—
32#2406—21no—
33#2404—21no—
34C2×#400—21no—
35C2×#399—21no—
36C2×#398—21no—
37C2×#397—21no—
38C2×#395C2212yes—
39C2×#393C2212yes—
40#2283C2211yescharacteristic
41C2×#383C2211yescharacteristic
42#1981—22no—
43#1960—22no—
44#1787C2214yes—
45#1514—24no—
46C2×#327C2214yes—
47#1473—24no—
48C2×#324C2212yes—
49C2×#323C2212yes—
50#1294C2214yes—
51C22×#41—21no—
52C23×Q8C2312yes—
53C22×SD16—24no—
54#532—22no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57#532—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
67C2×#127D411yescharacteristic
68C2×#126—21no—
69C2×#126—22no—
70C2×#126—22no—
71C2×#126—21no—
72C2×#126—21no—
73C2×#126—21no—
74C2×#126—22no—
75C2×#126—22no—
76C2×#124—21no—
77C2×#123—22no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121C2312yes—
80C2×#120—22no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4D412yes—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#492—28no—
95#487—28no—
96#461—216no—
97#448—28no—
98#448—28no—
99#432—22no—
100#432—22no—
101#431—22no—
102#431D414yescomplemented
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×#103—24no—
106C2×#103—28no—
107C2×C22⋊C8C2312yes—
108C2×C22⋊C8C2312yes—
109C2×#97—21no—
110C2×C4×C8—21no—
111#400—28no—
112#400—22no—
113#399—28no—
114#399—22no—
115#398—28no—
116#398—22no—
117#397—28no—
118#397—22no—
119#396—24no—
120#395—22no—
121#395—24no—
122#395—24no—
123#394—22no—
124#394—22no—
125#394—22no—
126#394—24no—
127#393—22no—
128#393—24no—
129#393—24no—
130#392—22no—
131#392—22no—
132#392—22no—
133#390—24no—
134#388—24no—
135#386—24no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#385—24no—
139#383—21no—
140#383—22no—
141#383D414yescomplemented
142#382D412yes—
143#381—21no—
144#380C2312yes—
145C4×C4⋊C4D412yes—
146C4×C22⋊C4—21no—
147#376—21no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95C2312yes—
153#327—28no—
154#324—24no—
155#323—24no—
156C25C2×D411yescharacteristic
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—84no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—84no—
167C22×Q8C2×D414yes—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4C2×D412yes—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2411yescharacteristic
182C2×SD16—216no—
183C2×SD16—88no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—24no—
188C4⋊Q8—24no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—24no—
191C4⋊Q8—24no—
192C4⋊Q8—42no—
193C4⋊Q8—42no—
194C4⋊Q8—42no—
195C4⋊Q8—42no—
196#127—22no—
197#127—22no—
198#126—42no—
199#126—42no—
200#126—42no—
201#126—42no—
202#126—42no—
203#126—42no—
204#126—42no—
205#126—42no—
206#124—42no—
207#124—42no—
208#123—84no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#120—84no—
216C4×D4—24no—
217C4×D4—24no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—28no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—84no—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D414yes—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—28no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—84no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D412yes—
275C2×C42C2×D412yes—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42#4112yes—
280C4⋊C8—24no—
281C4⋊C8—42no—
282#103—216no—
283#103—88no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8C2×D414yes—
288#97—42no—
289C4×C8—24no—
290#95—28no—
291#95—28no—
292#95—24no—
293#95—24no—
294#95—24no—
295#95—24no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95C2×D414yes—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—22no—
305C24—21no—
306C24—24no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24C22×D411yescharacteristic
310#41—88no—
311#41—88no—
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—48no—
315C2×Q8—48no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—82no—
320C2×Q8—84no—
321C2×Q8—84no—
322C2×Q8—84no—
323C2×Q8—84no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—84no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4#12012yes—
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12012yes—
373C22×C4#12112yes—
374C22×C4#12112yes—
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381SD16—816no—
382C2×C8—24no—
383C2×C8—44no—
384C2×C8—44no—
385C2×C8—42no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—88no—
403C4⋊C4—84no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—84no—
417C22⋊C4—84no—
418C22⋊C4—88no—
419C22⋊C4—84no—
420C22⋊C4—84no—
421C42—82no—
422C42#12012yes—
423C42#12012yes—
424C42#12112yes—
425C42#12112yes—
426C42#12112yes—
427C42#12112yes—
428C42#12712yes—
429C42#12712yes—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—41no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—44no—
441C23—42no—
442C23—44no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—88no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23C2×#12011yescharacteristic
449C23C2×#12011yescharacteristic
450C23C2×#12111yescharacteristic
451C23#57714yes—
452Q8—48no—
453Q8—48no—
454Q8—84no—
455Q8—84no—
456Q8—84no—
457D4—44no—
458D4—82no—
459D4—84no—
460D4—84no—
461D4—84no—
462D4—84no—
463D4—168no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—88no—
501C2×C4—88no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4#39212yes—
507C2×C4#39212yes—
508C2×C4#39212yes—
509C2×C4#39212yes—
510C2×C4C2×#12011yescharacteristic
511C2×C4C2×#12111yescharacteristic
512C2×C4C2×#12111yescharacteristic
513C2×C4C2×#12711yescharacteristic
514C8—44no—
515C8—82no—
516C22—28no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—84no—
522C22—84no—
523C22—84no—
524C22—84no—
525C22—82no—
526C22—81no—
527C22—82no—
528C22—81no—
529C22—82no—
530C22—81no—
531C22—162no—
532C22C2×#39211yescharacteristic
533C22#300912yes—
534C22#301012yes—
535C22#302212yes—
536C22#302712yes—
537C22#305712yes—
538C4—22no—
539C4—22no—
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—84no—
547C4—84no—
548C4—81no—
549C4—82no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—84no—
553C2—22no—
554C2—22no—
555C2—162no—
556C2—161no—
557C2#1846314yes—
558C2#2338811yescharacteristic
559C2#2340111yescharacteristic
560C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37547C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3206C2semidirect
3. C2×#2821C2semidirect
4. #21811C2semidirect
5. C2×#1514C2semidirect
6. C2×#1473C2semidirect
7. #9917C2semidirect
8. #9916C2semidirect
9. #8025C2semidirect
66. C2×C4⋊Q8D4semidirect
102. #431D4semidirect
141. #383D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32062
#375472
C2×#28212
#218112
C2×#15142
C2×#14732
#99172
#99162
#80252