Finite Group Databasebeta

← #234718

Subgroups — #234718

Order 512.

1333 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37548C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2821C211yesmaximal, characteristic
4#21811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1473C211yesmaximal, characteristic
7#9925C214yesmaximal, complemented
8#9924C214yesmaximal
9#8025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×#126C2211yescharacteristic
13#3209—24no—
14#3209—24no—
15C2×#494—21no—
16C2×#487—21no—
17C2×#462—22no—
18C2×#451C2214yes—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21#2821—24no—
22#2821—24no—
23#2821—21no—
24#2821—21no—
25#2664—22no—
26#2637—22no—
27#2627C2212yes—
28#2626C2212yes—
29#2604—22no—
30#2583—21no—
31#2561—21no—
32#2484—21no—
33#2482—21no—
34C2×#400—21no—
35C2×#399—21no—
36C2×#398—21no—
37C2×#397—21no—
38C2×#395C2212yes—
39C2×#393C2212yes—
40#2283C2211yescharacteristic
41C2×#383C2211yescharacteristic
42#1981—22no—
43#1960—22no—
44#1787C2214yes—
45#1515—24no—
46C2×#328C2214yes—
47#1473—24no—
48C2×#324C2212yes—
49C2×#323C2212yes—
50#1294C2214yes—
51C23×Q8C2312yes—
52C22×Q16—24no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D414yes—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×#126—21no—
68C2×#126—22no—
69C2×#126—22no—
70C2×#126—21no—
71C2×#126—21no—
72C2×#126—21no—
73C2×#126—22no—
74C2×#126—22no—
75C2×#125—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8C2312yes—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8D412yes—
80C2×#117—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#494—28no—
93#487—28no—
94#462—216no—
95#451—28no—
96#451—28no—
97#432—22no—
98#432—22no—
99#431—22no—
100#431D414yes—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×#103—24no—
104C2×#103—28no—
105C2×C22⋊C8C2312yes—
106C2×C22⋊C8C2312yes—
107C2×#97—21no—
108C2×C4×C8—21no—
109#400—28no—
110#400—22no—
111#400—22no—
112#399—28no—
113#399—22no—
114#399—22no—
115#398—28no—
116#398—22no—
117#398—22no—
118#398—24no—
119#397—22no—
120#397—28no—
121#397—22no—
122#396—24no—
123#395—22no—
124#395—24no—
125#395—22no—
126#395—24no—
127#393—22no—
128#393—24no—
129#393—22no—
130#393—24no—
131#389—24no—
132#388—24no—
133#388—24no—
134#387—24no—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#383—22no—
138#383—21no—
139#383D414yes—
140#382D412yes—
141#381—22no—
142#381—21no—
143#380C2312yes—
144#379—22no—
145C4×C4⋊C4D412yes—
146C4×C22⋊C4—21no—
147#376—21no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95C2312yes—
153#328—28no—
154#324—24no—
155#323—24no—
156C25C2×D411yescharacteristic
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—84no—
164C22×Q8C2×D412yes—
165C22×Q8C2×D414yes—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2411yescharacteristic
174C2×Q16—216no—
175C2×Q16—88no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—24no—
180C4⋊Q8—24no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—24no—
184C4⋊Q8—24no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8—42no—
190#126—42no—
191#126—42no—
192#126—42no—
193#126—42no—
194#126—42no—
195#126—42no—
196#126—42no—
197#126—42no—
198#125—42no—
199#125—42no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C4×Q8—24no—
207C4×Q8—24no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—42no—
210#117—42no—
211#117—42no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—28no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—84no—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D414yes—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—28no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—84no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D412yes—
270C2×C42C2×D412yes—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D412yes—
274C2×C42#4112yes—
275C4⋊C8—24no—
276C4⋊C8—42no—
277#103—216no—
278#103—88no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8C2×D414yes—
283#97—42no—
284C4×C8—24no—
285#95—28no—
286#95—28no—
287#95—24no—
288#95—24no—
289#95—24no—
290#95—24no—
291#95—24no—
292#95—24no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95C2×D414yes—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—24no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24C22×D411yescharacteristic
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—48no—
312C2×Q8—48no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—82no—
317C2×Q8—84no—
318C2×Q8—84no—
319C2×Q8—84no—
320C2×Q8—84no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4#12012yes—
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12012yes—
354C22×C4#12112yes—
355C22×C4#12112yes—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362Q16—816no—
363C2×C8—24no—
364C2×C8—44no—
365C2×C8—44no—
366C2×C8—42no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—84no—
389C4⋊C4—84no—
390C4⋊C4—88no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—84no—
403C22⋊C4—84no—
404C22⋊C4—88no—
405C42—44no—
406C42—82no—
407C42#12012yes—
408C42#12012yes—
409C42#12112yes—
410C42#12112yes—
411C42#12112yes—
412C42#12112yes—
413C42#12712yes—
414C42#12712yes—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—88no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23C2×#12011yescharacteristic
429C23C2×#12011yescharacteristic
430C23C2×#12111yescharacteristic
431C23#57814yes—
432Q8—44no—
433Q8—48no—
434Q8—48no—
435Q8—82no—
436Q8—84no—
437Q8—84no—
438Q8—84no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—88no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4#39212yes—
482C2×C4#39212yes—
483C2×C4#39212yes—
484C2×C4#39212yes—
485C2×C4C2×#12011yescharacteristic
486C2×C4C2×#12111yescharacteristic
487C2×C4C2×#12111yescharacteristic
488C2×C4C2×#12711yescharacteristic
489C8—44no—
490C8—82no—
491C22—28no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—84no—
497C22—84no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—162no—
502C22C2×#39211yescharacteristic
503C22#301112yes—
504C22#301112yes—
505C22#302212yes—
506C22#302712yes—
507C22#305912yes—
508C4—22no—
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—22no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—84no—
517C4—84no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—82no—
521C4—81no—
522C4—84no—
523C4—82no—
524C2—22no—
525C2—22no—
526C2—161no—
527C2#1846514yes—
528C2#2338911yescharacteristic
529C2#2340111yescharacteristic
530C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3209C2semidirect
4. #21811C2semidirect
5. C2×#1515C2semidirect
7. #9925C2semidirect
9. #8025C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32092
#375482
C2×#28212
#218112
C2×#15152
C2×#14732
#99252
#99242
#80252