Finite Group Databasebeta

← #234719

Subgroups — #234719

Order 512.

1649 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3211C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37546C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9924C212yesmaximal, complemented
8#9922C212yesmaximal, complemented
9#9916C212yesmaximal, complemented
10#9914C212yesmaximal, complemented
11#8026C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15#3211—24no—
16#3211—24no—
17C2×#495—21no—
18C2×#488—21no—
19C2×#464—21no—
20C2×#463—21no—
21C2×#451C2211yescharacteristic
22C2×#448C2211yescharacteristic
23C2×#450C2211yescharacteristic
24C2×#447C2211yescharacteristic
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27#2820—21no—
28#2819—24no—
29#2819—24no—
30#2819—21no—
31#2662—22no—
32#2626C2212yes—
33#2620—22no—
34#2617C2212yes—
35#2592—21no—
36#2540—21no—
37#2411—22no—
38#2409—21no—
39#2408—21no—
40C2×#394—22no—
41C2×#393—21no—
42C2×#393C2212yes—
43C2×#392—21no—
44C2×#392C2212yes—
45#2285C2211yescharacteristic
46C2×#382C2211yescharacteristic
47#1983—22no—
48#1959—22no—
49#1787C2212yes—
50#1786C2212yes—
51#1512—24no—
52C2×#328C2212yes—
53C2×#327C2212yes—
54#1469—24no—
55C2×#323C2212yes—
56C2×#323C2212yes—
57#1294C2212yes—
58#1294C2212yes—
59C23×Q8D411yescharacteristic
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×D4—22no—
62C23×D4D411yescharacteristic
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C22×Q16—21no—
65C22×SD16—21no—
66C22×SD16—21no—
67C22×D8—21no—
68#529—22no—
69#529—22no—
70#529—22no—
71#529—22no—
72C2×#126—21no—
73C2×#125D411yescharacteristic, complemented
74C2×#124—22no—
75C2×#124—22no—
76C2×#124—22no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×#124—22no—
82C2×#124—21no—
83C2×#124—22no—
84C2×#124—21no—
85C2×#124—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#124—22no—
88C2×#124—22no—
89C2×#124D411yescharacteristic, complemented
90C2×#124D414yescomplemented
91C2×#123—21no—
92C2×C22⋊Q8—22no—
93C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×#121—22no—
95C2×#121C2311yescharacteristic
96C2×#120—22no—
97C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
100C2×#117—21no—
101C2×#117—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4—22no—
106C22×C22⋊C4—22no—
107C22×C22⋊C4D412yes—
108C22×C22⋊C4C2312yes—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#495—28no—
111#488—28no—
112#464—28no—
113#463—28no—
114#451—22no—
115#451—22no—
116#450—22no—
117#450—22no—
118#448—22no—
119#448—22no—
120#447—22no—
121#447—22no—
122#432—22no—
123#432—22no—
124#431—22no—
125#431D414yescomplemented
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—24no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—24no—
134C2×C22⋊C8C2312yes—
135C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×#97—21no—
138C2×C4×C8—21no—
139#399—22no—
140#397—22no—
141#396—24no—
142#396—24no—
143#395—22no—
144#394—216no—
145#394—24no—
146#394—22no—
147#394—24no—
148#393—28no—
149#393—22no—
150#393—24no—
151#393—22no—
152#393—24no—
153#392—28no—
154#392—22no—
155#392—24no—
156#392—22no—
157#392—24no—
158#391—22no—
159#390—22no—
160#390—24no—
161#388—24no—
162#386—22no—
163#385—22no—
164#384D412yescomplemented
165#382—22no—
166#382—21no—
167#382D414yescomplemented
168#380—21no—
169#380C2312yes—
170#379—22no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4D412yescomplemented
173C2×#95—21no—
174C2×#95—22no—
175C2×#95C2312yes—
176#328—24no—
177#327—24no—
178#323—24no—
179#323—24no—
180C25—21no—
181C25C2×D412yes—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—82no—
192C22×Q8—82no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8C2×D412yes—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—24no—
197C22×D4—28no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—82no—
208C22×D4—82no—
209C22×D4—82no—
210C22×D4—82no—
211C22×D4—84no—
212C22×D4—84no—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C22×D4C2×D412yes—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D412yes—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2411yescharacteristic
222C2×Q16—24no—
223C2×Q16—82no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—24no—
226C2×SD16—82no—
227C2×SD16—82no—
228C2×D8—24no—
229C2×D8—82no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—22no—
233#126—42no—
234#126—42no—
235#125—22no—
236#125—22no—
237#124—24no—
238#124—24no—
239#124—22no—
240#124—24no—
241#124—24no—
242#124—22no—
243#124—42no—
244#124—42no—
245#124—42no—
246#124—42no—
247#124—42no—
248#124—42no—
249#124—42no—
250#124—42no—
251#124—42no—
252#124—42no—
253#124—42no—
254#124—42no—
255#123—42no—
256#123—42no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—84no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—84no—
267#120—82no—
268#120—82no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275#117—42no—
276#117—42no—
277#117—81no—
278#117—81no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—81no—
288C2×C4⋊C4—81no—
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D414yes—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—28no—
311C2×C22⋊C4—28no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—42no—
321C2×C22⋊C4—42no—
322C2×C22⋊C4—84no—
323C2×C22⋊C4—84no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D412yes—
329C2×C42C2×D412yes—
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D412yes—
333C2×C42#4112yes—
334C4⋊C8—24no—
335C4⋊C8—42no—
336#103—24no—
337#103—24no—
338#103—84no—
339#102—24no—
340#102—24no—
341#102—84no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8C2×D412yes—
347C22⋊C8C2×D412yes—
348#97—42no—
349C4×C8—24no—
350#95—28no—
351#95—24no—
352#95—24no—
353#95—24no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95C2×D414yes—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—22no—
361C24—21no—
362C24—22no—
363C24—22no—
364C24—22no—
365C24—22no—
366C24—22no—
367C24—44no—
368C24—44no—
369C24—44no—
370C24—44no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24—41no—
374C24—41no—
375C24—41no—
376C24—41no—
377C24C22×D411yescharacteristic
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—82no—
392C2×Q8—82no—
393C2×Q8—84no—
394C2×Q8—82no—
395C2×Q8—82no—
396C2×Q8—82no—
397C2×Q8—84no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—88no—
424C2×D4—88no—
425C2×D4—88no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—816no—
431C2×D4—816no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4#12012yes—
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12012yes—
463C22×C4#12112yes—
464C22×C4#12112yes—
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471Q16—84no—
472SD16—84no—
473SD16—84no—
474D8—84no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—44no—
480C2×C8—42no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—84no—
493C4⋊C4—82no—
494C4⋊C4—84no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—84no—
515C22⋊C4—88no—
516C22⋊C4—88no—
517C22⋊C4—84no—
518C22⋊C4—84no—
519C22⋊C4—84no—
520C42—42no—
521C42—82no—
522C42#12012yes—
523C42#12012yes—
524C42#12112yes—
525C42#12112yes—
526C42#12112yes—
527C42#12112yes—
528C42#12712yes—
529C42#12712yes—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—44no—
533C23—44no—
534C23—44no—
535C23—44no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—44no—
549C23—44no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—84no—
554C23—84no—
555C23—84no—
556C23—84no—
557C23—84no—
558C23—84no—
559C23—82no—
560C23—84no—
561C23—84no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23C2×#12011yescharacteristic
572C23C2×#12011yescharacteristic
573C23C2×#12111yescharacteristic
574C23#57611yescharacteristic
575C23#57711yescharacteristic
576C23#57711yescharacteristic
577C23#57811yescharacteristic
578Q8—42no—
579Q8—42no—
580Q8—42no—
581Q8—44no—
582Q8—81no—
583Q8—84no—
584Q8—82no—
585Q8—82no—
586Q8—84no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—44no—
591D4—81no—
592D4—84no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—84no—
596D4—832no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601D4—168no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4#39212yes—
645C2×C4#39212yes—
646C2×C4#39212yes—
647C2×C4#39212yes—
648C2×C4C2×#12011yescharacteristic
649C2×C4C2×#12111yescharacteristic
650C2×C4C2×#12111yescharacteristic
651C2×C4C2×#12711yescharacteristic
652C8—42no—
653C8—42no—
654C8—82no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—84no—
664C22—84no—
665C22—84no—
666C22—84no—
667C22—82no—
668C22—84no—
669C22—82no—
670C22—84no—
671C22—81no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—81no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—81no—
679C22—82no—
680C22—162no—
681C22—162no—
682C22—162no—
683C22—162no—
684C22—162no—
685C22—162no—
686C22C2×#39211yescharacteristic
687C22#301211yescharacteristic
688C22#301211yescharacteristic
689C22#301311yescharacteristic
690C22#301311yescharacteristic
691C22#301912yes—
692C22#302712yes—
693C22#306011yescharacteristic
694C22#306111yescharacteristic
695C4—22no—
696C4—22no—
697C4—22no—
698C4—22no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—84no—
704C4—84no—
705C4—81no—
706C4—82no—
707C4—81no—
708C4—82no—
709C4—81no—
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—161no—
715C2—162no—
716C2—162no—
717C2#1845812yes—
718C2#1845912yes—
719C2#2339011yescharacteristic
720C2#2340211yescharacteristic
721C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3211C2semidirect
2. #37546C2semidirect
3. C2×#2819C2semidirect
4. #21808C2semidirect
5. C2×#1512C2semidirect
6. C2×#1469C2semidirect
7. #9924C2semidirect
8. #9922C2semidirect
9. #9916C2semidirect
10. #9914C2semidirect
11. #8026C2semidirect
73. C2×#125D4semidirect
89. C2×#124D4semidirect
90. C2×#124D4semidirect
97. C2×C4×Q8D4semidirect
99. C2×C4×D4D4semidirect
125. #431D4semidirect
164. #384D4semidirect
167. #382D4semidirect
172. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32112
#375462
C2×#28192
#218082
C2×#15122
C2×#14692
#99242
#99222
#99162
#99142
#80262