Finite Group Databasebeta

← #234720

Subgroups — #234720

Order 512.

1411 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3211C211yesmaximal, characteristic
2#37549C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9925C212yesmaximal, complemented
8#9923C212yesmaximal, complemented
9#9917C212yesmaximal, complemented
10#9915C212yesmaximal
11#8026C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15#3211—24no—
16#3211—24no—
17C2×#495—21no—
18C2×#488—21no—
19C2×#464—21no—
20C2×#463—21no—
21C2×#451C2211yescharacteristic
22C2×#448C2211yescharacteristic
23C2×#450C2211yescharacteristic
24C2×#447C2211yescharacteristic
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27#2822—21no—
28#2820—24no—
29#2820—24no—
30#2820—21no—
31#2664—22no—
32#2629—22no—
33#2627C2212yes—
34#2618C2212yes—
35#2584—21no—
36#2562—21no—
37#2487—21no—
38#2486—21no—
39#2413—22no—
40C2×#399—21no—
41C2×#397—21no—
42C2×#396—22no—
43C2×#395C2212yes—
44C2×#394C2212yes—
45#2285C2211yescharacteristic
46C2×#382C2211yescharacteristic
47#1983—22no—
48#1959—22no—
49#1787C2212yes—
50#1786C2212yes—
51#1512—24no—
52C2×#328C2212yes—
53C2×#327C2212yes—
54#1470—24no—
55C2×#324C2212yes—
56C2×#324C2212yes—
57#1294C2212yes—
58#1294C2212yes—
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C22×Q16—21no—
62C22×SD16—21no—
63C22×SD16—21no—
64C22×D8—21no—
65#529—22no—
66#529—22no—
67#529—22no—
68#529—22no—
69C2×#126—21no—
70C2×#125—21no—
71C2×#125—22no—
72C2×#125—22no—
73C2×#125—21no—
74C2×#125—21no—
75C2×#125—21no—
76C2×#125—22no—
77C2×#125—22no—
78C2×#125D411yescharacteristic
79C2×#124—22no—
80C2×#124—21no—
81C2×#124—22no—
82C2×#124—21no—
83C2×#124—21no—
84C2×#124—21no—
85C2×#124—22no—
86C2×#124D411yescharacteristic
87C2×#124D414yes—
88C2×#123—21no—
89C2×#123—22no—
90C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#121C2311yescharacteristic
92C2×C4×Q8D411yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97C22×C4⋊C4—22no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4D412yes—
100C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C22×C4⋊C4C2312yes—
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4—22no—
106C22×C22⋊C4—22no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#495—28no—
109#488—28no—
110#464—28no—
111#463—28no—
112#451—22no—
113#451—22no—
114#450—22no—
115#450—22no—
116#448—22no—
117#448—22no—
118#447—22no—
119#447—22no—
120#432—22no—
121#432—22no—
122#431—22no—
123#431D414yes—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—24no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—24no—
132C2×C22⋊C8C2312yes—
133C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×#97—21no—
136C2×C4×C8—21no—
137#400—22no—
138#400—22no—
139#399—28no—
140#399—22no—
141#398—24no—
142#398—22no—
143#398—22no—
144#398—24no—
145#397—28no—
146#397—22no—
147#396—216no—
148#396—24no—
149#396—24no—
150#395—24no—
151#395—22no—
152#395—24no—
153#394—22no—
154#394—24no—
155#394—24no—
156#389—22no—
157#389—22no—
158#389—24no—
159#388—24no—
160#386—22no—
161#385—22no—
162#384D412yes—
163#382—22no—
164#382—21no—
165#382D414yes—
166#381—22no—
167#380—22no—
168#380—22no—
169#380—21no—
170#380C2312yes—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4D412yes—
173C2×#95—22no—
174C2×#95—21no—
175C2×#95C2312yes—
176#328—24no—
177#327—24no—
178#324—24no—
179#324—24no—
180C25—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—82no—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8C2×D412yes—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—82no—
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×D4C2×D412yes—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2411yescharacteristic
206C2×Q16—24no—
207C2×Q16—82no—
208C2×SD16—24no—
209C2×SD16—24no—
210C2×SD16—82no—
211C2×SD16—82no—
212C2×D8—24no—
213C2×D8—82no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—22no—
217#126—42no—
218#126—42no—
219#125—22no—
220#125—22no—
221#125—42no—
222#125—42no—
223#125—42no—
224#125—42no—
225#125—42no—
226#125—42no—
227#125—42no—
228#125—42no—
229#124—24no—
230#124—24no—
231#124—22no—
232#124—24no—
233#124—24no—
234#124—22no—
235#124—42no—
236#124—42no—
237#124—42no—
238#124—42no—
239#123—42no—
240#123—42no—
241#123—82no—
242#123—82no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257#117—42no—
258#117—42no—
259#117—81no—
260#117—81no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—28no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—81no—
290C2×C4⋊C4—81no—
291C2×C4⋊C4—84no—
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D414yes—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—28no—
304C2×C22⋊C4—28no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—82no—
314C2×C22⋊C4—82no—
315C2×C22⋊C4—84no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D412yes—
321C2×C42C2×D412yes—
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D412yes—
325C2×C42#4112yes—
326C4⋊C8—24no—
327C4⋊C8—42no—
328#103—24no—
329#103—24no—
330#103—84no—
331#102—24no—
332#102—24no—
333#102—84no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8C2×D412yes—
339C22⋊C8C2×D412yes—
340#97—42no—
341C4×C8—24no—
342#95—28no—
343#95—24no—
344#95—24no—
345#95—24no—
346#95—24no—
347#95—24no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95C2×D414yes—
352C24—22no—
353C24—21no—
354C24—44no—
355C24—44no—
356C24—41no—
357C24—41no—
358C24—41no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24C22×D411yescharacteristic
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—82no—
374C2×Q8—82no—
375C2×Q8—82no—
376C2×Q8—82no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4#12012yes—
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12012yes—
435C22×C4#12112yes—
436C22×C4#12112yes—
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443Q16—84no—
444SD16—84no—
445SD16—84no—
446D8—84no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—44no—
452C2×C8—42no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—84no—
475C4⋊C4—82no—
476C4⋊C4—84no—
477C4⋊C4—88no—
478C4⋊C4—84no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—84no—
493C22⋊C4—88no—
494C22⋊C4—88no—
495C22⋊C4—84no—
496C42—42no—
497C42—82no—
498C42#12012yes—
499C42#12012yes—
500C42#12112yes—
501C42#12112yes—
502C42#12112yes—
503C42#12112yes—
504C42#12712yes—
505C42#12712yes—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—82no—
519C23—84no—
520C23—84no—
521C23—84no—
522C23—84no—
523C23—82no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23C2×#12011yescharacteristic
531C23C2×#12011yescharacteristic
532C23C2×#12111yescharacteristic
533C23#57611yescharacteristic
534C23#57711yescharacteristic
535C23#57711yescharacteristic
536C23#57811yescharacteristic
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—44no—
541Q8—81no—
542Q8—82no—
543Q8—82no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—44no—
548D4—81no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4#39212yes—
605C2×C4#39212yes—
606C2×C4#39212yes—
607C2×C4#39212yes—
608C2×C4C2×#12011yescharacteristic
609C2×C4C2×#12111yescharacteristic
610C2×C4C2×#12111yescharacteristic
611C2×C4C2×#12711yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—42no—
614C8—82no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—84no—
624C22—84no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—81no—
628C22—82no—
629C22—81no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—81no—
633C22—162no—
634C22—162no—
635C22—162no—
636C22—162no—
637C22C2×#39211yescharacteristic
638C22#301211yescharacteristic
639C22#301211yescharacteristic
640C22#301311yescharacteristic
641C22#301311yescharacteristic
642C22#302012yes—
643C22#302712yes—
644C22#306011yescharacteristic
645C22#306111yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—22no—
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—84no—
655C4—84no—
656C4—82no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—82no—
660C4—82no—
661C4—81no—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—161no—
667C2—162no—
668C2#1846012yes—
669C2#1846112yes—
670C2#2339011yescharacteristic
671C2#2340311yescharacteristic
672C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#447C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #37549C2semidirect
3. C2×#2820C2semidirect
4. #21808C2semidirect
5. C2×#1512C2semidirect
6. C2×#1470C2semidirect
7. #9925C2semidirect
8. #9923C2semidirect
9. #9917C2semidirect
11. #8026C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32112
#375492
C2×#28202
#218082
C2×#15122
C2×#14702
#99252
#99232
#99172
#99152
#80262