Finite Group Databasebeta

← #234725

Subgroups — #234725

Order 512.

1407 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3232C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37546C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9928C212yesmaximal, complemented
8#9926C212yesmaximal, complemented
9#9920C212yesmaximal, complemented
10#9918C212yesmaximal, complemented
11#8026C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15#3232—24no—
16#3232—24no—
17C2×#499—21no—
18C2×#488—21no—
19C2×#484C2211yescharacteristic
20C2×#481C2211yescharacteristic
21C2×#483C2211yescharacteristic
22C2×#480C2211yescharacteristic
23C2×#479—21no—
24C2×#478—21no—
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27#2820—24no—
28#2820—21no—
29#2820—24no—
30#2819—21no—
31#2662—22no—
32#2626C2212yes—
33#2620—22no—
34#2617C2212yes—
35#2592—21no—
36#2540—21no—
37#2411—22no—
38#2409—21no—
39#2408—21no—
40C2×#399C2212yes—
41C2×#397C2212yes—
42C2×#396—22no—
43C2×#395—21no—
44C2×#394—21no—
45#2285C2211yescharacteristic
46C2×#382C2211yescharacteristic
47#1992—22no—
48#1989—22no—
49#1824C2212yes—
50#1823C2212yes—
51#1512—24no—
52C2×#328C2212yes—
53C2×#327C2212yes—
54#1469—24no—
55C2×#323C2212yes—
56C2×#323C2212yes—
57#1294C2212yes—
58#1294C2212yes—
59C23×Q8D411yescharacteristic
60C23×D4D411yescharacteristic
61#529—22no—
62#529—22no—
63#529—22no—
64#529—22no—
65C2×#126—21no—
66C2×#125—22no—
67C2×#125—21no—
68C2×#125—21no—
69C2×#125—22no—
70C2×#125—21no—
71C2×#125—21no—
72C2×#125—22no—
73C2×#125D411yescharacteristic
74C2×#125D414yescomplemented
75C2×#124—21no—
76C2×#124—22no—
77C2×#124—22no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×#124—22no—
82C2×#124—22no—
83C2×#124D411yescharacteristic
84C2×#123—21no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#121—22no—
88C2×#121C2311yescharacteristic
89C2×#120—22no—
90C2×C4×Q8D411yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4D411yescharacteristic
93C2×#117—21no—
94C2×#117—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—22no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C22⋊C4D412yes—
104C22×C22⋊C4C2312yes—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#499—28no—
107#488—28no—
108#484—22no—
109#484—22no—
110#483—22no—
111#483—22no—
112#481—22no—
113#481—22no—
114#480—22no—
115#480—22no—
116#479—28no—
117#478—28no—
118#432—22no—
119#432—22no—
120#431—22no—
121#431D414yescomplemented
122C2×#107—21no—
123C2×#107—21no—
124C2×#106—21no—
125C2×#106—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×C22⋊C8C2312yes—
133C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×#97—21no—
136C2×C4×C8—21no—
137#399—24no—
138#399—22no—
139#399—24no—
140#397—24no—
141#397—22no—
142#397—24no—
143#396—216no—
144#396—24no—
145#396—24no—
146#395—28no—
147#395—22no—
148#394—24no—
149#394—28no—
150#394—22no—
151#394—24no—
152#393—22no—
153#393—22no—
154#392—22no—
155#392—22no—
156#391—22no—
157#390—22no—
158#390—24no—
159#388—24no—
160#386—22no—
161#385—22no—
162#384D412yes—
163#382—21no—
164#382—22no—
165#382D414yescomplemented
166#380—21no—
167#380C2312yes—
168#379—22no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4D412yes—
171C2×#95—21no—
172C2×#95—22no—
173C2×#95C2312yes—
174#340—24no—
175#340—24no—
176#328—24no—
177#327—24no—
178#323—24no—
179#323—24no—
180C25C2×D412yes—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—82no—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4—24no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—82no—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2411yescharacteristic
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—22no—
206#126—42no—
207#126—42no—
208#125—24no—
209#125—24no—
210#125—22no—
211#125—24no—
212#125—24no—
213#125—22no—
214#125—42no—
215#125—42no—
216#125—42no—
217#125—42no—
218#124—22no—
219#124—22no—
220#124—42no—
221#124—42no—
222#124—42no—
223#124—42no—
224#124—42no—
225#124—42no—
226#124—42no—
227#124—42no—
228#123—42no—
229#123—42no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—84no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121—84no—
240#120—82no—
241#120—82no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248#117—42no—
249#117—42no—
250#117—81no—
251#117—81no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—28no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4—81no—
280C2×C4⋊C4—81no—
281C2×C4⋊C4—84no—
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D414yes—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—28no—
304C2×C22⋊C4—28no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—82no—
310C2×C22⋊C4—82no—
311C2×C22⋊C4—84no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D412yes—
317C2×C42C2×D412yes—
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D412yes—
321C2×C42#4112yes—
322#107—24no—
323#107—24no—
324#106—24no—
325#106—24no—
326C4⋊C8—24no—
327C4⋊C8—42no—
328#103—24no—
329#103—24no—
330#102—24no—
331#102—24no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8C2×D412yes—
337C22⋊C8C2×D412yes—
338#97—42no—
339C4×C8—24no—
340#95—28no—
341#95—24no—
342#95—24no—
343#95—24no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95C2×D414yes—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—21no—
351C24—22no—
352C24—22no—
353C24—22no—
354C24—22no—
355C24—22no—
356C24—44no—
357C24—44no—
358C24C22×D411yescharacteristic
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8—84no—
367C2×Q8—84no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—84no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4#12012yes—
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12012yes—
424C22×C4#12112yes—
425C22×C4#12112yes—
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—44no—
437C2×C8—42no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—84no—
462C4⋊C4—82no—
463C4⋊C4—88no—
464C4⋊C4—84no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—84no—
481C22⋊C4—88no—
482C22⋊C4—88no—
483C22⋊C4—84no—
484C22⋊C4—84no—
485C22⋊C4—84no—
486C42—42no—
487C42—82no—
488C42#12012yes—
489C42#12012yes—
490C42#12112yes—
491C42#12112yes—
492C42#12112yes—
493C42#12112yes—
494C42#12712yes—
495C42#12712yes—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—84no—
515C23—84no—
516C23—84no—
517C23—84no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23C2×#12011yescharacteristic
521C23C2×#12011yescharacteristic
522C23C2×#12111yescharacteristic
523C23#57611yescharacteristic
524C23#57711yescharacteristic
525C23#57711yescharacteristic
526C23#57811yescharacteristic
527Q8—42no—
528Q8—81no—
529Q8—84no—
530Q8—84no—
531D4—42no—
532D4—81no—
533D4—84no—
534D4—84no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—168no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4#39212yes—
590C2×C4#39212yes—
591C2×C4#39212yes—
592C2×C4#39212yes—
593C2×C4C2×#12011yescharacteristic
594C2×C4C2×#12111yescharacteristic
595C2×C4C2×#12111yescharacteristic
596C2×C4C2×#12711yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—42no—
599C8—82no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—84no—
609C22—84no—
610C22—82no—
611C22—84no—
612C22—82no—
613C22—84no—
614C22—81no—
615C22—82no—
616C22—81no—
617C22—82no—
618C22—81no—
619C22—82no—
620C22—162no—
621C22—162no—
622C22C2×#39211yescharacteristic
623C22#301211yescharacteristic
624C22#301211yescharacteristic
625C22#301311yescharacteristic
626C22#301311yescharacteristic
627C22#301912yes—
628C22#302812yes—
629C22#306011yescharacteristic
630C22#306111yescharacteristic
631C4—22no—
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—84no—
640C4—84no—
641C4—82no—
642C4—81no—
643C4—82no—
644C4—82no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—161no—
652C2—162no—
653C2#1846612yes—
654C2#1846712yes—
655C2#2339011yescharacteristic
656C2#2340211yescharacteristic
657C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37546C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3232C2semidirect
3. C2×#2820C2semidirect
4. #21838C2semidirect
5. C2×#1512C2semidirect
6. C2×#1469C2semidirect
7. #9928C2semidirect
8. #9926C2semidirect
9. #9920C2semidirect
10. #9918C2semidirect
11. #8026C2semidirect
74. C2×#125D4semidirect
121. #431D4semidirect
165. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32322
#375462
C2×#28202
#218382
C2×#15122
C2×#14692
#99282
#99262
#99202
#99182
#80262