Finite Group Databasebeta

← #234726

Subgroups — #234726

Order 512.

1233 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 613 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3232C211yesmaximal, characteristic
2#37549C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1512C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9929C212yesmaximal, complemented
8#9927C212yesmaximal, complemented
9#9921C212yesmaximal
10#9919C212yesmaximal
11#8026C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C22×#125C2211yescharacteristic
15#3232—24no—
16#3232—24no—
17C2×#499—21no—
18C2×#488—21no—
19C2×#484C2211yescharacteristic
20C2×#481C2211yescharacteristic
21C2×#483C2211yescharacteristic
22C2×#480C2211yescharacteristic
23C2×#479—21no—
24C2×#478—21no—
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27#2822—24no—
28#2822—24no—
29#2822—21no—
30#2820—21no—
31#2664—22no—
32#2629—22no—
33#2627C2212yes—
34#2618C2212yes—
35#2584—21no—
36#2562—21no—
37#2487—21no—
38#2486—21no—
39#2413—22no—
40C2×#400—21no—
41C2×#400C2212yes—
42C2×#398—22no—
43C2×#398—21no—
44C2×#398C2212yes—
45#2285C2211yescharacteristic
46C2×#382C2211yescharacteristic
47#1992—22no—
48#1989—22no—
49#1824C2212yes—
50#1823C2212yes—
51#1512—24no—
52C2×#328C2212yes—
53C2×#327C2212yes—
54#1470—24no—
55C2×#324C2212yes—
56C2×#324C2212yes—
57#1294C2212yes—
58#1294C2212yes—
59#529—22no—
60#529—22no—
61#529—22no—
62#529—22no—
63C2×#126—21no—
64C2×#125—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×#125—22no—
67C2×#125—22no—
68C2×#125—22no—
69C2×#125—21no—
70C2×#125—21no—
71C2×#125—22no—
72C2×#125—21no—
73C2×#125—21no—
74C2×#125—22no—
75C2×#125—21no—
76C2×#125—21no—
77C2×#125—22no—
78C2×#125—22no—
79C2×#125D411yescharacteristic
80C2×#125D414yes—
81C2×#124D411yescharacteristic
82C2×#123—21no—
83C2×#123—22no—
84C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#121C2311yescharacteristic
86C2×C4×Q8D411yescharacteristic
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—22no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4D412yes—
96C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2312yes—
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#499—28no—
103#488—28no—
104#484—22no—
105#484—22no—
106#483—22no—
107#483—22no—
108#481—22no—
109#481—22no—
110#480—22no—
111#480—22no—
112#479—28no—
113#478—28no—
114#432—22no—
115#432—22no—
116#431—22no—
117#431D414yes—
118C2×#107—21no—
119C2×#107—21no—
120C2×#106—21no—
121C2×#106—21no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×C22⋊C8C2312yes—
129C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×#97—21no—
132C2×C4×C8—21no—
133#400—28no—
134#400—22no—
135#400—22no—
136#400—24no—
137#400—24no—
138#399—22no—
139#398—216no—
140#398—28no—
141#398—24no—
142#398—22no—
143#398—24no—
144#398—22no—
145#398—24no—
146#398—24no—
147#397—22no—
148#396—24no—
149#396—24no—
150#395—22no—
151#394—22no—
152#389—22no—
153#389—22no—
154#389—24no—
155#388—24no—
156#386—22no—
157#385—22no—
158#384D412yes—
159#382—21no—
160#382—22no—
161#382D414yes—
162#381—22no—
163#380—22no—
164#380—22no—
165#380—21no—
166#380C2312yes—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4D412yes—
169C2×#95—22no—
170C2×#95—22no—
171C2×#95—22no—
172C2×#95—21no—
173C2×#95C2312yes—
174#340—24no—
175#340—24no—
176#328—24no—
177#327—24no—
178#324—24no—
179#324—24no—
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×D4—21no—
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—22no—
195#126—42no—
196#126—42no—
197#125—24no—
198#125—24no—
199#125—22no—
200#125—24no—
201#125—24no—
202#125—22no—
203#125—42no—
204#125—42no—
205#125—42no—
206#125—42no—
207#125—42no—
208#125—42no—
209#125—42no—
210#125—42no—
211#125—42no—
212#125—42no—
213#125—42no—
214#125—42no—
215#124—22no—
216#124—22no—
217#123—42no—
218#123—42no—
219#123—82no—
220#123—82no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#121—21no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235#117—42no—
236#117—42no—
237#117—81no—
238#117—81no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—28no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4—81no—
286C2×C4⋊C4—81no—
287C2×C4⋊C4—82no—
288C2×C4⋊C4—82no—
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D414yes—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D412yes—
307C2×C42C2×D412yes—
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D412yes—
311C2×C42#4112yes—
312#107—24no—
313#107—24no—
314#106—24no—
315#106—24no—
316C4⋊C8—24no—
317C4⋊C8—42no—
318#103—24no—
319#103—24no—
320#102—24no—
321#102—24no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8C2×D412yes—
327C22⋊C8C2×D412yes—
328#97—42no—
329C4×C8—24no—
330#95—28no—
331#95—28no—
332#95—28no—
333#95—24no—
334#95—24no—
335#95—24no—
336#95—24no—
337#95—24no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95C2×D414yes—
342C24—21no—
343C24C22×D411yescharacteristic
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—42no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4#12012yes—
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12012yes—
401C22×C4#12112yes—
402C22×C4#12112yes—
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—44no—
414C2×C8—42no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—84no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4—84no—
451C4⋊C4—88no—
452C4⋊C4—84no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—84no—
463C22⋊C4—84no—
464C42—42no—
465C42—82no—
466C42#12012yes—
467C42#12012yes—
468C42#12112yes—
469C42#12112yes—
470C42#12112yes—
471C42#12112yes—
472C42#12712yes—
473C42#12712yes—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23C2×#12011yescharacteristic
482C23C2×#12011yescharacteristic
483C23C2×#12111yescharacteristic
484C23#57611yescharacteristic
485C23#57711yescharacteristic
486C23#57711yescharacteristic
487C23#57811yescharacteristic
488Q8—42no—
489Q8—81no—
490D4—42no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4#39212yes—
553C2×C4#39212yes—
554C2×C4#39212yes—
555C2×C4#39212yes—
556C2×C4C2×#12011yescharacteristic
557C2×C4C2×#12111yescharacteristic
558C2×C4C2×#12111yescharacteristic
559C2×C4C2×#12711yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—42no—
562C8—82no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22C2×#39211yescharacteristic
577C22#301211yescharacteristic
578C22#301211yescharacteristic
579C22#301311yescharacteristic
580C22#301311yescharacteristic
581C22#302012yes—
582C22#302812yes—
583C22#306011yescharacteristic
584C22#306111yescharacteristic
585C4—22no—
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—22no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—84no—
594C4—84no—
595C4—82no—
596C4—82no—
597C4—81no—
598C4—82no—
599C4—81no—
600C4—82no—
601C4—81no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—161no—
607C2#1846812yes—
608C2#1846912yes—
609C2#2339011yescharacteristic
610C2#2340311yescharacteristic
611C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2822C2semidirect
4. #21838C2semidirect
6. C2×#1470C2semidirect
7. #9929C2semidirect
8. #9927C2semidirect
11. #8026C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32322
#375492
C2×#28222
#218382
C2×#15122
C2×#14702
#99292
#99272
#99212
#99192
#80262