Finite Group Databasebeta

← #234727

Subgroups — #234727

Order 512.

2556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 721 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9920C214yesmaximal, complemented
8#9914C214yesmaximal, complemented
9#8019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#123—21no—
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C22×#120—21no—
14C22×#120—21no—
15C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16#3192—24no—
17#3192—24no—
18C2×#481—21no—
19C2×#481C2212yescomplemented
20C2×#469—22no—
21C2×#447—21no—
22C2×#447C2212yescomplemented
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25#2617—22no—
26#2617—22no—
27#2617—22no—
28#2617C2214yes—
29#2539—24no—
30#2539—24no—
31C2×#399C2212yescomplemented
32C2×#397—21no—
33C2×#394—22no—
34C2×#392—21no—
35C2×#392C2212yescomplemented
36C2×#390—22no—
37C2×#386—21no—
38C2×#380C2211yescharacteristic
39C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
40#1895—22no—
41#1874—22no—
42#1824C2212yescomplemented
43#1786C2212yescomplemented
44#1507—24no—
45C2×#327C2214yescomplemented
46#1462—24no—
47C2×#323C2214yescomplemented
48#1294C2214yescomplemented
49C26D411yescharacteristic
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—22no—
53C23×D4—22no—
54C23×D4D411yescharacteristic, complemented
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C24×C4D411yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C22×D8—22no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16—21no—
61C2×#123—28no—
62C2×#123—48no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121D412yescomplemented
77C2×#121D414yescomplemented
78C2×#121C2312yes—
79C2×#120—24no—
80C2×#120—28no—
81C2×#120—24no—
82C2×#120—48no—
83C2×#120—48no—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
86C22×C4⋊C4D412yescomplemented
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C22⋊C4—22no—
104C22×C22⋊C4D412yes—
105C22×C22⋊C4C2312yes—
106C22×C42—21no—
107#481—28no—
108#481—24no—
109#481—24no—
110#469—216no—
111#447—28no—
112#447—24no—
113#447—24no—
114C2×#106—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—24no—
118#407—22no—
119#407—22no—
120#407—22no—
121#407D414yescomplemented
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8C2312yes—
125C2×C22⋊C8C2312yes—
126#399—24no—
127#399—24no—
128#397—24no—
129#397—24no—
130#394—28no—
131#394—28no—
132#392—24no—
133#392—24no—
134#392—24no—
135#392—24no—
136#390—216no—
137#386—24no—
138#386—24no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380D412yescomplemented
142#380C2312yes—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4D414yescomplemented
145C2×#95—22no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95C2312yes—
148#340—24no—
149#327—28no—
150#323—28no—
151C25—21no—
152C25—21no—
153C25—24no—
154C25—21no—
155C25—21no—
156C25—22no—
157C25—22no—
158C25—42no—
159C25—44no—
160C25—82no—
161C25C2×D411yescharacteristic
162C25C2×D412yes—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—28no—
167C22×D4—28no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—48no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—48no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—82no—
190C22×D4—82no—
191C22×D4—84no—
192C22×D4—84no—
193C22×D4—84no—
194C22×D4C2×D412yes—
195C22×D4C2×D412yescomplemented
196C23×C4—22no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—44no—
205C23×C4—82no—
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2×D412yes—
215C23×C4#4112yes—
216C23×C4C2411yescharacteristic
217C2×D8—28no—
218C2×D8—84no—
219C2×M16—24no—
220C2×M16—42no—
221C2×M16—82no—
222C2×M16—82no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225#123—432no—
226#121—24no—
227#121—24no—
228#121—24no—
229#121—24no—
230#121—24no—
231#121—24no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243#121—42no—
244#120—432no—
245#120—416no—
246#120—48no—
247#120—48no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—28no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—48no—
259C2×C4⋊C4—82no—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D414yes—
262C2×C4⋊C4C2×D412yescomplemented
263C2×C22⋊C4—28no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—28no—
266C2×C22⋊C4—28no—
267C2×C22⋊C4—28no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—28no—
284C2×C22⋊C4—48no—
285C2×C22⋊C4—48no—
286C2×C22⋊C4—48no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—84no—
302C2×C42—24no—
303C2×C42—82no—
304#106—28no—
305#102—28no—
306#102—28no—
307#102—84no—
308C22⋊C8—24no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—42no—
313C22⋊C8C2×D414yescomplemented
314#95—28no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95C2×D414yescomplemented
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—24no—
322C24—24no—
323C24—24no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—42no—
333C24—48no—
334C24—48no—
335C24—44no—
336C24—44no—
337C24—44no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—48no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—44no—
346C24—44no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—44no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—44no—
356C24—82no—
357C24—82no—
358C24—84no—
359C24—816no—
360C24—84no—
361C24—816no—
362C24—84no—
363C24#12011yescharacteristic
364C24#12012yes—
365C24#12011yescharacteristic
366C24#12112yes—
367C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
368C24C22×D411yescharacteristic
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—416no—
377C2×D4—48no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—416no—
380C2×D4—48no—
381C2×D4—416no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—88no—
400C2×D4—88no—
401C2×D4—88no—
402C2×D4—816no—
403C2×D4—816no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—88no—
406C2×D4—88no—
407C2×D4—88no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—832no—
410C2×D4—84no—
411C22×C4—28no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—48no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—84no—
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12012yes—
452C22×C4#12012yes—
453C22×C4#12012yes—
454C22×C4#12112yes—
455C22×C4#12112yes—
456C22×C4#12112yes—
457C22×C4#12112yes—
458C22×C4#12112yes—
459C22×C4#12712yes—
460C22×C4#12712yes—
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467D8—88no—
468M16—84no—
469M16—84no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—44no—
472C2×C8—44no—
473C2×C8—42no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—416no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—82no—
484C22⋊C4—216no—
485C22⋊C4—416no—
486C22⋊C4—416no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—416no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—88no—
502C42—84no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—24no—
511C23—22no—
512C23—24no—
513C23—24no—
514C23—22no—
515C23—24no—
516C23—24no—
517C23—24no—
518C23—24no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—48no—
522C23—48no—
523C23—48no—
524C23—44no—
525C23—416no—
526C23—44no—
527C23—48no—
528C23—48no—
529C23—48no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—44no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—44no—
537C23—44no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—44no—
544C23—44no—
545C23—44no—
546C23—84no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—84no—
550C23—84no—
551C23—88no—
552C23—84no—
553C23—84no—
554C23—84no—
555C23—82no—
556C23—84no—
557C23—88no—
558C23—82no—
559C23—84no—
560C23—84no—
561C23—84no—
562C23—84no—
563C23—88no—
564C23—88no—
565C23—832no—
566C23—832no—
567C23—88no—
568C23—84no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—82no—
572C23—84no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23#39212yes—
576C23#39212yes—
577C23#45314yes—
578C23C2×#12011yescharacteristic
579C23C2×#12011yescharacteristic
580C23C2×#12111yescharacteristic
581C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
582C23#57512yes—
583D4—44no—
584D4—44no—
585D4—44no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—84no—
590D4—832no—
591D4—88no—
592D4—88no—
593D4—832no—
594D4—84no—
595D4—88no—
596D4—84no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—28no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—48no—
618C2×C4—48no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—88no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4#39212yes—
640C2×C4#39212yes—
641C2×C4C2×#12011yescharacteristic
642C2×C4C2×#12111yescharacteristic
643C2×C4C2×#12111yescharacteristic
644C2×C4C2×#12711yescharacteristic
645C8—44no—
646C8—82no—
647C22—22no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—24no—
651C22—24no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—22no—
655C22—24no—
656C22—24no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—48no—
661C22—48no—
662C22—48no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—44no—
666C22—48no—
667C22—84no—
668C22—84no—
669C22—816no—
670C22—84no—
671C22—84no—
672C22—84no—
673C22—816no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—84no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—84no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—84no—
685C22—168no—
686C22—164no—
687C22—162no—
688C22—162no—
689C22#200214yes—
690C22C2×#39211yescharacteristic
691C22#300311yescharacteristic
692C22#300511yescharacteristic
693C22#300612yes—
694C22C2×#45312yes—
695C22#302612yes—
696C22#305512yes—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—22no—
702C4—22no—
703C4—48no—
704C4—82no—
705C4—82no—
706C4—82no—
707C4—84no—
708C2—22no—
709C2—24no—
710C2—22no—
711C2—42no—
712C2—84no—
713C2—162no—
714C2—162no—
715C2#1831612yes—
716C2#1832812yes—
717C2#2339111yescharacteristic
718C2C2×#200211yescharacteristic
719C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3192C2semidirect
2. C2×#2539C2semidirect
3. C2×#2617C2semidirect
4. #21764C2semidirect
5. C2×#1507C2semidirect
6. C2×#1462C2semidirect
7. #9920C2semidirect
8. #9914C2semidirect
9. #8019C2semidirect
19. C2×#481C22semidirect
22. C2×#447C22semidirect
31. C2×#399C22semidirect
35. C2×#392C22semidirect
42. #1824C22semidirect
43. #1786C22semidirect
45. C2×#327C22semidirect
47. C2×#323C22semidirect
48. #1294C22semidirect
54. C23×D4D4semidirect
76. C2×#121D4semidirect
77. C2×#121D4semidirect
85. C22×C4⋊C4D4semidirect
86. C22×C4⋊C4D4semidirect
121. #407D4semidirect
141. #380D4semidirect
144. C4×C22⋊C4D4semidirect
195. C22×D4C2×D4semidirect
262. C2×C4⋊C4C2×D4semidirect
313. C22⋊C8C2×D4semidirect
318. #95C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31922
C2×#25392
C2×#26172
#217642
C2×#15072
C2×#14622
#99202
#99142
#80192