Finite Group Databasebeta

← #234728

Subgroups — #234728

Order 512.

2286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2539C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9928C214yesmaximal, complemented
8#9922C214yesmaximal, complemented
9#8019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#123—21no—
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C22×#120—21no—
14C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15#3193—24no—
16#3193—24no—
17C2×#484C2212yescomplemented
18C2×#480—21no—
19C2×#468—22no—
20C2×#448—21no—
21C2×#450C2212yescomplemented
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C2×#407C2211yescharacteristic
24#2626—22no—
25#2626—22no—
26#2626—22no—
27#2626C2214yes—
28#2539—24no—
29#2539—24no—
30C2×#399—21no—
31C2×#399C2212yes—
32C2×#396—22no—
33C2×#393—21no—
34C2×#392C2212yes—
35C2×#390—22no—
36C2×#385—21no—
37C2×#380C2211yescharacteristic
38C2×#379—21no—
39C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
40#1895—22no—
41#1874—22no—
42#1824C2212yescomplemented
43#1786C2212yescomplemented
44#1508—24no—
45C2×#328C2214yescomplemented
46#1462—24no—
47C2×#323C2214yes—
48#1294C2214yescomplemented
49C26D411yescharacteristic
50C23×Q8D411yescharacteristic, complemented
51C23×D4—21no—
52C23×D4—22no—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4D411yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C22×SD16—22no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59C2×#123—28no—
60C2×#123—48no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8D412yescomplemented
68C2×C22⋊Q8C2312yes—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121D414yes—
77C2×#120—28no—
78C2×#120—48no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
83C22×C4⋊C4D412yescomplemented
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C22⋊C4D412yes—
102C22×C22⋊C4C2312yes—
103C22×C42—21no—
104#484—24no—
105#484—24no—
106#480—28no—
107#468—216no—
108#450—24no—
109#450—24no—
110#448—28no—
111C2×#107—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—24no—
115#407—22no—
116#407—22no—
117#407—22no—
118#407D414yescomplemented
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8C2312yes—
122C2×C22⋊C8C2312yes—
123#399—24no—
124#399—24no—
125#399—24no—
126#399—24no—
127#396—28no—
128#396—28no—
129#393—24no—
130#393—24no—
131#392—24no—
132#392—24no—
133#390—216no—
134#385—24no—
135#385—24no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380D412yescomplemented
139#380C2312yes—
140#379—24no—
141#379—24no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4D414yes—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95C2312yes—
147#340—24no—
148#328—28no—
149#323—28no—
150C25—21no—
151C25—21no—
152C25—24no—
153C25—21no—
154C25—22no—
155C25—22no—
156C25—42no—
157C25—44no—
158C25—82no—
159C25C2×D411yescharacteristic
160C25C2×D412yes—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—82no—
165C22×Q8C2×D412yes—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—28no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—48no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—82no—
182C22×D4—84no—
183C22×D4C2×D412yes—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—44no—
194C23×C4—82no—
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4#4112yes—
205C23×C4C2411yescharacteristic
206C2×SD16—28no—
207C2×SD16—84no—
208C2×M16—24no—
209C2×M16—42no—
210C2×M16—82no—
211C2×M16—82no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214#123—432no—
215C22⋊Q8—24no—
216C22⋊Q8—24no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225#121—24no—
226#121—24no—
227#121—24no—
228#121—24no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#120—432no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—28no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—28no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—48no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—82no—
251C2×C4⋊C4—84no—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D414yes—
255C2×C22⋊C4—28no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—28no—
258C2×C22⋊C4—28no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—28no—
275C2×C22⋊C4—28no—
276C2×C22⋊C4—48no—
277C2×C22⋊C4—48no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—84no—
293C2×C22⋊C4—84no—
294C2×C42—24no—
295C2×C42—82no—
296#107—28no—
297#103—28no—
298#102—28no—
299#102—84no—
300C22⋊C8—24no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—42no—
305C22⋊C8C2×D414yes—
306#95—28no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95C2×D414yes—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—24no—
314C24—24no—
315C24—24no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—42no—
324C24—48no—
325C24—48no—
326C24—44no—
327C24—44no—
328C24—44no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—48no—
333C24—42no—
334C24—44no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—44no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—82no—
343C24—82no—
344C24—84no—
345C24—816no—
346C24—84no—
347C24—816no—
348C24—84no—
349C24#12011yescharacteristic
350C24#12012yes—
351C24#12011yescharacteristic
352C24#12112yes—
353C24#13714yes—
354C24C22×D411yescharacteristic
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—82no—
360C2×Q8—84no—
361C2×Q8—84no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—416no—
367C2×D4—48no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—416no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—88no—
379C2×D4—816no—
380C2×D4—816no—
381C2×D4—88no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—84no—
384C22×C4—28no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—48no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—84no—
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12012yes—
427C22×C4#12012yes—
428C22×C4#12012yes—
429C22×C4#12112yes—
430C22×C4#12112yes—
431C22×C4#12112yes—
432C22×C4#12112yes—
433C22×C4#12112yes—
434C22×C4#12712yes—
435C22×C4#12712yes—
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442SD16—88no—
443M16—84no—
444M16—84no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—44no—
447C2×C8—44no—
448C2×C8—42no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—416no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—82no—
462C4⋊C4—88no—
463C22⋊C4—216no—
464C22⋊C4—416no—
465C22⋊C4—416no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—88no—
480C22⋊C4—88no—
481C42—84no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—24no—
490C23—22no—
491C23—24no—
492C23—24no—
493C23—22no—
494C23—24no—
495C23—24no—
496C23—24no—
497C23—24no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—48no—
501C23—48no—
502C23—48no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—48no—
506C23—48no—
507C23—48no—
508C23—416no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—44no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—44no—
520C23—84no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—84no—
524C23—84no—
525C23—88no—
526C23—84no—
527C23—84no—
528C23—82no—
529C23—84no—
530C23—82no—
531C23—84no—
532C23—84no—
533C23—84no—
534C23—88no—
535C23—832no—
536C23—832no—
537C23—88no—
538C23—84no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23#39212yes—
545C23#39212yes—
546C23#45314yes—
547C23C2×#12011yescharacteristic
548C23C2×#12011yescharacteristic
549C23C2×#12111yescharacteristic
550C23C2×#13712yes—
551C23#57512yes—
552Q8—44no—
553Q8—82no—
554Q8—84no—
555D4—44no—
556D4—44no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—832no—
560D4—88no—
561D4—88no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—28no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—48no—
583C2×C4—48no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—88no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4#39212yes—
607C2×C4#39212yes—
608C2×C4C2×#12011yescharacteristic
609C2×C4C2×#12111yescharacteristic
610C2×C4C2×#12111yescharacteristic
611C2×C4C2×#12711yescharacteristic
612C8—44no—
613C8—82no—
614C22—22no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—24no—
618C22—24no—
619C22—21no—
620C22—22no—
621C22—21no—
622C22—24no—
623C22—24no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—48no—
628C22—48no—
629C22—48no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—44no—
633C22—48no—
634C22—84no—
635C22—84no—
636C22—84no—
637C22—816no—
638C22—84no—
639C22—84no—
640C22—816no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—84no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—164no—
648C22—162no—
649C22—162no—
650C22#200214yes—
651C22C2×#39211yescharacteristic
652C22#300411yescharacteristic
653C22#300511yescharacteristic
654C22#300712yes—
655C22C2×#45312yes—
656C22#302612yes—
657C22#305612yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—48no—
665C4—82no—
666C4—82no—
667C4—82no—
668C4—82no—
669C4—84no—
670C2—22no—
671C2—22no—
672C2—24no—
673C2—42no—
674C2—84no—
675C2—162no—
676C2#1831812yes—
677C2#1832812yes—
678C2#2339211yescharacteristic
679C2C2×#200211yescharacteristic
680C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2539C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3193C2semidirect
3. C2×#2626C2semidirect
4. #21764C2semidirect
5. C2×#1508C2semidirect
6. C2×#1462C2semidirect
7. #9928C2semidirect
8. #9922C2semidirect
9. #8019C2semidirect
17. C2×#484C22semidirect
21. C2×#450C22semidirect
42. #1824C22semidirect
43. #1786C22semidirect
45. C2×#328C22semidirect
48. #1294C22semidirect
50. C23×Q8D4semidirect
67. C2×C22⋊Q8D4semidirect
82. C22×C4⋊C4D4semidirect
83. C22×C4⋊C4D4semidirect
118. #407D4semidirect
138. #380D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31932
C2×#25392
C2×#26262
#217642
C2×#15082
C2×#14622
#99282
#99222
#80192