Finite Group Databasebeta

← #234729

Subgroups — #234729

Order 512.

2166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2617C211yesmaximal, characteristic
4#21765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9918C214yesmaximal, complemented
8#9916C214yesmaximal, complemented
9#8019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C22×#120—21no—
13C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14#3193—24no—
15#3193—24no—
16C2×#484—21no—
17C2×#480C2212yescomplemented
18C2×#468—22no—
19C2×#448C2212yescomplemented
20C2×#450—21no—
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C2×#407C2211yescharacteristic
23#2617—22no—
24#2617—22no—
25#2617—22no—
26#2617C2214yes—
27#2561—24no—
28#2561—24no—
29C2×#397—21no—
30C2×#397C2212yescomplemented
31C2×#394—22no—
32C2×#393C2212yescomplemented
33C2×#392—21no—
34C2×#388—22no—
35C2×#386—21no—
36C2×#381—21no—
37C2×#380C2211yescharacteristic
38C2×#379—21no—
39C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
40#1894—22no—
41#1872—22no—
42#1823C2212yescomplemented
43#1787C2212yescomplemented
44#1507—24no—
45C2×#327C2214yescomplemented
46#1462—24no—
47C2×#323C2214yescomplemented
48#1294C2214yescomplemented
49C26D411yescharacteristic
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×D4—21no—
52C23×D4—22no—
53C23×D4D411yescharacteristic
54C24×C4D411yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C22×SD16—22no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8D414yescomplemented
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121D412yes—
74C2×#121C2312yes—
75C2×#120—24no—
76C2×#120—24no—
77C2×#120—48no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D412yes—
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C22⋊C4D412yes—
99C22×C22⋊C4C2312yes—
100C22×C42—21no—
101#484—28no—
102#480—24no—
103#480—24no—
104#468—216no—
105#450—28no—
106#448—24no—
107#448—24no—
108C2×#107—22no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—24no—
111C2×#102—22no—
112#407—22no—
113#407—22no—
114#407—22no—
115#407D414yescomplemented
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8C2312yes—
119C2×C22⋊C8C2312yes—
120#397—24no—
121#397—24no—
122#397—24no—
123#397—24no—
124#394—28no—
125#394—28no—
126#393—24no—
127#393—24no—
128#392—24no—
129#392—24no—
130#388—216no—
131#386—24no—
132#386—24no—
133#381—28no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380D412yes—
137#380C2312yes—
138#379—28no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4D414yescomplemented
141C2×#95—22no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95C2312yes—
146#340—24no—
147#327—28no—
148#323—28no—
149C25—21no—
150C25—21no—
151C25—24no—
152C25—21no—
153C25—22no—
154C25—22no—
155C25—42no—
156C25—44no—
157C25—82no—
158C25C2×D411yescharacteristic
159C25C2×D412yes—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—82no—
166C22×Q8C2×D412yescomplemented
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—28no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—48no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—82no—
179C22×D4—84no—
180C22×D4—84no—
181C22×D4C2×D412yes—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—44no—
192C23×C4—82no—
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4#4112yes—
203C23×C4C2411yescharacteristic
204C2×SD16—28no—
205C2×SD16—84no—
206C2×M16—24no—
207C2×M16—42no—
208C2×M16—82no—
209C2×M16—82no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22⋊Q8—24no—
213C22⋊Q8—24no—
214C22⋊Q8—24no—
215C22⋊Q8—24no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220#121—24no—
221#121—24no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#120—416no—
231#120—48no—
232#120—48no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—82no—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D414yes—
249C2×C4⋊C4C2×D412yescomplemented
250C2×C22⋊C4—28no—
251C2×C22⋊C4—28no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—28no—
269C2×C22⋊C4—28no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—48no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—84no—
289C2×C22⋊C4—84no—
290C2×C42—24no—
291C2×C42—82no—
292#107—28no—
293#103—28no—
294#103—84no—
295#102—28no—
296C22⋊C8—24no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—42no—
301C22⋊C8C2×D414yescomplemented
302#95—28no—
303#95—28no—
304#95—28no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95C2×D414yescomplemented
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—24no—
312C24—24no—
313C24—24no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—42no—
322C24—48no—
323C24—48no—
324C24—44no—
325C24—44no—
326C24—44no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—44no—
332C24—48no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—44no—
336C24—42no—
337C24—44no—
338C24—82no—
339C24—82no—
340C24—84no—
341C24—816no—
342C24—84no—
343C24—816no—
344C24—84no—
345C24#12011yescharacteristic
346C24#12012yes—
347C24#12011yescharacteristic
348C24#12112yes—
349C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
350C24C22×D411yescharacteristic
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—82no—
358C2×Q8—82no—
359C2×Q8—82no—
360C2×Q8—82no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—416no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—88no—
376C2×D4—88no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—88no—
379C2×D4—88no—
380C2×D4—832no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—48no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—84no—
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12012yes—
426C22×C4#12012yes—
427C22×C4#12012yes—
428C22×C4#12112yes—
429C22×C4#12112yes—
430C22×C4#12112yes—
431C22×C4#12112yes—
432C22×C4#12112yes—
433C22×C4#12712yes—
434C22×C4#12712yes—
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441SD16—88no—
442M16—84no—
443M16—84no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—44no—
446C2×C8—44no—
447C2×C8—42no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—82no—
459C22⋊C4—48no—
460C22⋊C4—416no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—416no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—88no—
476C22⋊C4—88no—
477C42—84no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—24no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—24no—
489C23—24no—
490C23—24no—
491C23—24no—
492C23—24no—
493C23—24no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—48no—
497C23—48no—
498C23—48no—
499C23—44no—
500C23—416no—
501C23—48no—
502C23—44no—
503C23—48no—
504C23—48no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—84no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—84no—
520C23—84no—
521C23—88no—
522C23—84no—
523C23—84no—
524C23—84no—
525C23—88no—
526C23—84no—
527C23—88no—
528C23—88no—
529C23—832no—
530C23—832no—
531C23—88no—
532C23—84no—
533C23—84no—
534C23#39212yes—
535C23#39212yes—
536C23#45514yes—
537C23C2×#12011yescharacteristic
538C23C2×#12011yescharacteristic
539C23C2×#12111yescharacteristic
540C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
541C23#57512yes—
542Q8—44no—
543Q8—44no—
544Q8—82no—
545Q8—82no—
546D4—44no—
547D4—82no—
548D4—84no—
549D4—88no—
550D4—832no—
551D4—84no—
552D4—84no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—88no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4#39212yes—
600C2×C4#39212yes—
601C2×C4C2×#12011yescharacteristic
602C2×C4C2×#12111yescharacteristic
603C2×C4C2×#12111yescharacteristic
604C2×C4C2×#12711yescharacteristic
605C8—44no—
606C8—82no—
607C22—22no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—24no—
611C22—24no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—22no—
615C22—24no—
616C22—24no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—48no—
621C22—48no—
622C22—48no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—44no—
626C22—48no—
627C22—84no—
628C22—84no—
629C22—816no—
630C22—84no—
631C22—816no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—84no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—84no—
638C22—82no—
639C22—84no—
640C22—168no—
641C22#200414yes—
642C22C2×#39211yescharacteristic
643C22#300311yescharacteristic
644C22#300511yescharacteristic
645C22#300612yes—
646C22C2×#45512yes—
647C22#302612yes—
648C22#305512yes—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—84no—
656C4—82no—
657C4—82no—
658C4—82no—
659C4—84no—
660C4—82no—
661C2—22no—
662C2—24no—
663C2—22no—
664C2—42no—
665C2—84no—
666C2—162no—
667C2#1831712yes—
668C2#1832912yes—
669C2#2339111yescharacteristic
670C2C2×#200411yescharacteristic
671C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2617C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3193C2semidirect
2. C2×#2561C2semidirect
4. #21765C2semidirect
5. C2×#1507C2semidirect
6. C2×#1462C2semidirect
7. #9918C2semidirect
8. #9916C2semidirect
9. #8019C2semidirect
17. C2×#480C22semidirect
19. C2×#448C22semidirect
30. C2×#397C22semidirect
32. C2×#393C22semidirect
42. #1823C22semidirect
43. #1787C22semidirect
45. C2×#327C22semidirect
47. C2×#323C22semidirect
48. #1294C22semidirect
66. C2×C22⋊Q8D4semidirect
115. #407D4semidirect
140. C4×C22⋊C4D4semidirect
166. C22×Q8C2×D4semidirect
249. C2×C4⋊C4C2×D4semidirect
301. C22⋊C8C2×D4semidirect
308. #95C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31932
C2×#25612
C2×#26172
#217652
C2×#15072
C2×#14622
#99182
#99162
#80192