Finite Group Databasebeta

← #234730

Subgroups — #234730

Order 512.

1896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3195C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2561C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2626C211yesmaximal, characteristic
4#21765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1462C211yesmaximal, characteristic
7#9926C214yesmaximal, complemented
8#9924C214yesmaximal, complemented
9#8019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13#3195—24no—
14#3195—24no—
15C2×#483—21no—
16C2×#483C2212yescomplemented
17C2×#470—22no—
18C2×#451—21no—
19C2×#451C2212yescomplemented
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C2×#407C2211yescharacteristic
22#2626—22no—
23#2626—22no—
24#2626—22no—
25#2626C2214yes—
26#2561—24no—
27#2561—24no—
28C2×#399—21no—
29C2×#397C2212yes—
30C2×#396—22no—
31C2×#393—21no—
32C2×#393C2212yes—
33C2×#388—22no—
34C2×#385—21no—
35C2×#381—21no—
36C2×#380C2211yescharacteristic
37C2×#379—21no—
38C2×#379—21no—
39C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
40#1894—22no—
41#1872—22no—
42#1823C2212yescomplemented
43#1787C2212yescomplemented
44#1508—24no—
45C2×#328C2214yescomplemented
46#1462—24no—
47C2×#323C2214yes—
48#1294C2214yescomplemented
49C26D411yescharacteristic
50C23×Q8D411yescharacteristic
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C24×C4D411yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×Q16—22no—
55C22×M16—21no—
56C22×M16—21no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8D414yes—
71C2×C22⋊Q8D412yes—
72C2×C22⋊Q8C2312yes—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D412yes—
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4D412yes—
96C22×C22⋊C4C2312yes—
97C22×C42—21no—
98#483—28no—
99#483—24no—
100#483—24no—
101#470—216no—
102#451—28no—
103#451—24no—
104#451—24no—
105C2×#106—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—24no—
109#407—22no—
110#407—22no—
111#407—22no—
112#407D414yes—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8C2312yes—
116C2×C22⋊C8C2312yes—
117#399—24no—
118#399—24no—
119#397—24no—
120#397—24no—
121#396—28no—
122#396—28no—
123#393—24no—
124#393—24no—
125#393—24no—
126#393—24no—
127#388—216no—
128#385—24no—
129#385—24no—
130#381—28no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380D412yes—
134#380C2312yes—
135#379—28no—
136#379—24no—
137#379—24no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4D414yes—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95C2312yes—
145#340—24no—
146#328—28no—
147#323—28no—
148C25—21no—
149C25—21no—
150C25—24no—
151C25—22no—
152C25—22no—
153C25—42no—
154C25—44no—
155C25—82no—
156C25C2×D411yescharacteristic
157C25C2×D412yes—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—82no—
167C22×Q8—82no—
168C22×Q8C2×D412yes—
169C22×Q8C2×D412yes—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—44no—
181C23×C4—82no—
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4#4112yes—
192C23×C4C2411yescharacteristic
193C2×Q16—28no—
194C2×Q16—84no—
195C2×M16—24no—
196C2×M16—42no—
197C2×M16—82no—
198C2×M16—82no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22⋊Q8—24no—
202C22⋊Q8—24no—
203C22⋊Q8—24no—
204C22⋊Q8—24no—
205C22⋊Q8—24no—
206C22⋊Q8—24no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—28no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—82no—
238C2×C4⋊C4—84no—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D414yes—
242C2×C22⋊C4—28no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—28no—
260C2×C22⋊C4—28no—
261C2×C22⋊C4—28no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—84no—
280C2×C22⋊C4—84no—
281C2×C22⋊C4—84no—
282C2×C42—24no—
283C2×C42—82no—
284#106—28no—
285#103—28no—
286#103—28no—
287#103—84no—
288C22⋊C8—24no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—42no—
293C22⋊C8C2×D414yes—
294#95—28no—
295#95—28no—
296#95—28no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95C2×D414yes—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—24no—
304C24—24no—
305C24—24no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—42no—
313C24—48no—
314C24—48no—
315C24—44no—
316C24—44no—
317C24—44no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—48no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—44no—
324C24—82no—
325C24—82no—
326C24—84no—
327C24—816no—
328C24—84no—
329C24—816no—
330C24—84no—
331C24#12011yescharacteristic
332C24#12012yes—
333C24#12011yescharacteristic
334C24#12112yes—
335C24#13714yes—
336C24C22×D411yescharacteristic
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—44no—
342C2×Q8—44no—
343C2×Q8—44no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—82no—
348C2×Q8—82no—
349C2×Q8—82no—
350C2×Q8—84no—
351C2×Q8—82no—
352C2×Q8—82no—
353C2×Q8—84no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—48no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—84no—
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12012yes—
401C22×C4#12012yes—
402C22×C4#12012yes—
403C22×C4#12112yes—
404C22×C4#12112yes—
405C22×C4#12112yes—
406C22×C4#12112yes—
407C22×C4#12112yes—
408C22×C4#12712yes—
409C22×C4#12712yes—
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416Q16—88no—
417M16—84no—
418M16—84no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—44no—
421C2×C8—44no—
422C2×C8—42no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4—88no—
438C22⋊C4—48no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—416no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—88no—
454C22⋊C4—88no—
455C22⋊C4—88no—
456C42—84no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—24no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—24no—
468C23—24no—
469C23—24no—
470C23—24no—
471C23—24no—
472C23—24no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—48no—
476C23—48no—
477C23—48no—
478C23—44no—
479C23—48no—
480C23—44no—
481C23—48no—
482C23—416no—
483C23—48no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—42no—
490C23—84no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—84no—
494C23—84no—
495C23—88no—
496C23—84no—
497C23—84no—
498C23—88no—
499C23—832no—
500C23—832no—
501C23—88no—
502C23—84no—
503C23#39212yes—
504C23#39212yes—
505C23#45514yes—
506C23C2×#12011yescharacteristic
507C23C2×#12011yescharacteristic
508C23C2×#12111yescharacteristic
509C23C2×#13712yes—
510C23#57512yes—
511Q8—44no—
512Q8—44no—
513Q8—44no—
514Q8—82no—
515Q8—82no—
516Q8—82no—
517Q8—84no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—88no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4#39212yes—
567C2×C4#39212yes—
568C2×C4C2×#12011yescharacteristic
569C2×C4C2×#12111yescharacteristic
570C2×C4C2×#12111yescharacteristic
571C2×C4C2×#12711yescharacteristic
572C8—44no—
573C8—82no—
574C22—22no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—24no—
578C22—24no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—22no—
582C22—24no—
583C22—24no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—48no—
588C22—48no—
589C22—48no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—44no—
593C22—48no—
594C22—84no—
595C22—84no—
596C22—816no—
597C22—84no—
598C22—816no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—84no—
602C22#200414yes—
603C22C2×#39211yescharacteristic
604C22#300411yescharacteristic
605C22#300511yescharacteristic
606C22#300712yes—
607C22C2×#45512yes—
608C22#302612yes—
609C22#305612yes—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—84no—
617C4—82no—
618C4—82no—
619C4—82no—
620C4—82no—
621C4—82no—
622C4—84no—
623C2—22no—
624C2—24no—
625C2—22no—
626C2—42no—
627C2—84no—
628C2#1831912yes—
629C2#1832912yes—
630C2#2339211yescharacteristic
631C2C2×#200411yescharacteristic
632C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3195C2semidirect
4. #21765C2semidirect
5. C2×#1508C2semidirect
7. #9926C2semidirect
8. #9924C2semidirect
9. #8019C2semidirect
16. C2×#483C22semidirect
19. C2×#451C22semidirect
42. #1823C22semidirect
43. #1787C22semidirect
45. C2×#328C22semidirect
48. #1294C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31952
C2×#25612
C2×#26262
#217652
C2×#15082
C2×#14622
#99262
#99242
#80192