Finite Group Databasebeta

← #234731

Subgroups — #234731

Order 512.

1876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3192C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9921C214yesmaximal, complemented
8#9915C214yesmaximal, complemented
9#8019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#123—21no—
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#3192—24no—
15#3192—24no—
16C2×#481—21no—
17C2×#481C2212yes—
18C2×#469—22no—
19C2×#447—21no—
20C2×#447C2212yes—
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C2×#407C2211yescharacteristic
23#2618—22no—
24#2618—22no—
25#2618—22no—
26#2618C2214yes—
27#2591—24no—
28#2591—24no—
29C2×#400C2212yescomplemented
30C2×#398—21no—
31C2×#396—22no—
32C2×#394—21no—
33C2×#394C2212yescomplemented
34C2×#388—22no—
35C2×#386—21no—
36C2×#386—21no—
37C2×#386—21no—
38C2×#380C2211yescharacteristic
39C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
40#1895—22no—
41#1874—22no—
42#1824C2212yescomplemented
43#1786C2212yescomplemented
44#1507—24no—
45C2×#327C2214yes—
46#1463—24no—
47C2×#324C2214yescomplemented
48#1294C2214yescomplemented
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4D411yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4D411yescharacteristic
54C24×C4D411yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C22×D8—22no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59C2×#123—24no—
60C2×#123—24no—
61C2×#123—48no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121D414yes—
76C2×#121D412yes—
77C2×#121C2312yes—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4D412yes—
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4D412yes—
90C22×C4⋊C4C2312yes—
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C42—21no—
101#481—28no—
102#481—24no—
103#481—24no—
104#469—216no—
105#447—28no—
106#447—24no—
107#447—24no—
108C2×#106—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—24no—
112#407—22no—
113#407—22no—
114#407—22no—
115#407D414yes—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8C2312yes—
119C2×C22⋊C8C2312yes—
120#400—24no—
121#400—24no—
122#398—24no—
123#398—24no—
124#396—28no—
125#396—28no—
126#394—24no—
127#394—24no—
128#394—24no—
129#394—24no—
130#388—216no—
131#386—28no—
132#386—28no—
133#386—24no—
134#386—24no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380D412yes—
138#380C2312yes—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4D414yes—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95C2312yes—
146#340—24no—
147#327—28no—
148#324—28no—
149C25—21no—
150C25—21no—
151C25C2×D411yescharacteristic
152C22×D4—22no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—48no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—82no—
172C22×D4—82no—
173C22×D4C2×D412yes—
174C22×D4C2×D412yes—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—24no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—42no—
189C23×C4—82no—
190C23×C4—82no—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4#4112yes—
202C23×C4C2411yescharacteristic
203C2×D8—28no—
204C2×D8—84no—
205C2×M16—24no—
206C2×M16—42no—
207C2×M16—82no—
208C2×M16—82no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211#123—416no—
212#123—48no—
213#123—48no—
214#121—24no—
215#121—24no—
216#121—24no—
217#121—24no—
218#121—24no—
219#121—24no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—28no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—48no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—82no—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4C2×D414yes—
265C2×C22⋊C4—28no—
266C2×C22⋊C4—28no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—28no—
274C2×C22⋊C4—28no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—48no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—84no—
286C2×C22⋊C4—84no—
287C2×C42—24no—
288C2×C42—82no—
289#106—28no—
290#102—28no—
291#102—28no—
292#102—84no—
293C22⋊C8—24no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—42no—
298C22⋊C8C2×D414yes—
299#95—28no—
300#95—28no—
301#95—28no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95C2×D414yes—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—24no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—44no—
314C24—44no—
315C24—42no—
316C24—44no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—44no—
323C24#12011yescharacteristic
324C24#12012yes—
325C24#12011yescharacteristic
326C24#12112yes—
327C24C22×D411yescharacteristic
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—416no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—88no—
356C2×D4—88no—
357C2×D4—88no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—84no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—48no—
382C22×C4—48no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—84no—
410C22×C4—84no—
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12012yes—
414C22×C4#12012yes—
415C22×C4#12012yes—
416C22×C4#12112yes—
417C22×C4#12112yes—
418C22×C4#12112yes—
419C22×C4#12112yes—
420C22×C4#12112yes—
421C22×C4#12712yes—
422C22×C4#12712yes—
423C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430D8—88no—
431M16—84no—
432M16—84no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—44no—
435C2×C8—44no—
436C2×C8—42no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—416no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—82no—
453C22⋊C4—416no—
454C22⋊C4—416no—
455C22⋊C4—48no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—88no—
464C22⋊C4—88no—
465C42—84no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—24no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—24no—
477C23—24no—
478C23—24no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—48no—
482C23—48no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—44no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—84no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—84no—
496C23—88no—
497C23—88no—
498C23—88no—
499C23—88no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—84no—
505C23—82no—
506C23#39212yes—
507C23#39212yes—
508C23#45414yes—
509C23C2×#12011yescharacteristic
510C23C2×#12011yescharacteristic
511C23C2×#12111yescharacteristic
512C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
513C23#57512yes—
514D4—44no—
515D4—44no—
516D4—44no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—84no—
521D4—88no—
522D4—88no—
523D4—84no—
524D4—88no—
525D4—84no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—48no—
548C2×C4—48no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—88no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4#39212yes—
577C2×C4#39212yes—
578C2×C4C2×#12011yescharacteristic
579C2×C4C2×#12111yescharacteristic
580C2×C4C2×#12111yescharacteristic
581C2×C4C2×#12711yescharacteristic
582C8—44no—
583C8—82no—
584C22—22no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—24no—
588C22—24no—
589C22—24no—
590C22—24no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—48no—
598C22—48no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—88no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—84no—
607C22—84no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—168no—
611C22—164no—
612C22—162no—
613C22—162no—
614C22#200314yes—
615C22C2×#39211yescharacteristic
616C22#300311yescharacteristic
617C22#300511yescharacteristic
618C22#300612yes—
619C22C2×#45412yes—
620C22#302612yes—
621C22#305512yes—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—44no—
629C4—84no—
630C4—82no—
631C4—82no—
632C4—84no—
633C4—82no—
634C2—22no—
635C2—24no—
636C2—22no—
637C2—42no—
638C2—162no—
639C2—162no—
640C2#1832012yes—
641C2#1832412yes—
642C2#2339111yescharacteristic
643C2C2×#200311yescharacteristic
644C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3192C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2591C2semidirect
3. C2×#2618C2semidirect
4. #21764C2semidirect
5. C2×#1507C2semidirect
6. C2×#1463C2semidirect
7. #9921C2semidirect
8. #9915C2semidirect
9. #8019C2semidirect
29. C2×#400C22semidirect
33. C2×#394C22semidirect
42. #1824C22semidirect
43. #1786C22semidirect
47. C2×#324C22semidirect
48. #1294C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31922
C2×#25912
C2×#26182
#217642
C2×#15072
C2×#14632
#99212
#99152
#80192