Finite Group Databasebeta

← #234732

Subgroups — #234732

Order 512.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3193C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2591C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21764C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9929C214yesmaximal, complemented
8#9923C214yesmaximal, complemented
9#8019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#3193—24no—
14#3193—24no—
15C2×#484C2212yes—
16C2×#480—21no—
17C2×#468—22no—
18C2×#448—21no—
19C2×#450C2212yes—
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C2×#407C2211yescharacteristic
22#2627—22no—
23#2627—22no—
24#2627—22no—
25#2627C2214yes—
26#2591—24no—
27#2591—24no—
28C2×#400—21no—
29C2×#400C2212yes—
30C2×#398—22no—
31C2×#395—21no—
32C2×#394C2212yes—
33C2×#388—22no—
34C2×#386—21no—
35C2×#386—21no—
36C2×#385—21no—
37C2×#381—21no—
38C2×#380C2211yescharacteristic
39C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
40#1895—22no—
41#1874—22no—
42#1824C2212yes—
43#1786C2212yes—
44#1508—24no—
45C2×#328C2214yes—
46#1463—24no—
47C2×#324C2214yes—
48#1294C2214yes—
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C23×D4—21no—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4D411yescharacteristic
53C24×C4D411yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×SD16—22no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8D412yes—
65C2×C22⋊Q8C2312yes—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121D414yes—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4D412yes—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4D412yes—
87C22×C4⋊C4C2312yes—
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C42—21no—
96#484—24no—
97#484—24no—
98#480—28no—
99#468—216no—
100#450—24no—
101#450—24no—
102#448—28no—
103C2×#107—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—24no—
107#407—22no—
108#407—22no—
109#407—22no—
110#407D414yes—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8C2312yes—
114C2×C22⋊C8C2312yes—
115#400—24no—
116#400—24no—
117#400—24no—
118#400—24no—
119#398—28no—
120#398—28no—
121#395—24no—
122#395—24no—
123#394—24no—
124#394—24no—
125#388—216no—
126#386—28no—
127#386—28no—
128#385—24no—
129#385—24no—
130#381—24no—
131#381—24no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380D412yes—
135#380C2312yes—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4D414yes—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95C2312yes—
145#340—24no—
146#328—28no—
147#324—28no—
148C25—21no—
149C25C2×D411yescharacteristic
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—82no—
154C22×Q8C2×D412yes—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—48no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—82no—
166C22×D4C2×D412yes—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—24no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—42no—
182C23×C4—82no—
183C23×C4—82no—
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4#4112yes—
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C2×SD16—28no—
197C2×SD16—84no—
198C2×M16—24no—
199C2×M16—42no—
200C2×M16—82no—
201C2×M16—82no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22⋊Q8—24no—
205C22⋊Q8—24no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214#121—24no—
215#121—24no—
216#121—24no—
217#121—24no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—28no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—82no—
255C2×C4⋊C4—84no—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D414yes—
259C2×C22⋊C4—28no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—28no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—84no—
277C2×C42—24no—
278C2×C42—82no—
279#107—28no—
280#103—28no—
281#102—28no—
282#102—84no—
283C22⋊C8—24no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—42no—
288C22⋊C8C2×D414yes—
289#95—28no—
290#95—28no—
291#95—28no—
292#95—28no—
293#95—28no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95C2×D414yes—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—24no—
301C24—22no—
302C24—42no—
303C24—44no—
304C24—44no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24#12011yescharacteristic
310C24#12012yes—
311C24#12011yescharacteristic
312C24#12112yes—
313C24C22×D411yescharacteristic
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—44no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—82no—
319C2×Q8—84no—
320C2×Q8—84no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—416no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—88no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—84no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—48no—
360C22×C4—48no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—84no—
389C22×C4—84no—
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12012yes—
393C22×C4#12012yes—
394C22×C4#12012yes—
395C22×C4#12112yes—
396C22×C4#12112yes—
397C22×C4#12112yes—
398C22×C4#12112yes—
399C22×C4#12112yes—
400C22×C4#12712yes—
401C22×C4#12712yes—
402C22×C4#13714yes—
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409SD16—88no—
410M16—84no—
411M16—84no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—44no—
414C2×C8—44no—
415C2×C8—42no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—88no—
435C22⋊C4—416no—
436C22⋊C4—48no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—88no—
445C42—84no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—24no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—24no—
457C23—24no—
458C23—24no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—48no—
462C23—48no—
463C23—44no—
464C23—44no—
465C23—42no—
466C23—44no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—88no—
470C23—88no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23#39212yes—
477C23#39212yes—
478C23#45414yes—
479C23C2×#12011yescharacteristic
480C23C2×#12011yescharacteristic
481C23C2×#12111yescharacteristic
482C23C2×#13712yes—
483C23#57512yes—
484Q8—44no—
485Q8—82no—
486Q8—84no—
487D4—44no—
488D4—44no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—88no—
492D4—88no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—48no—
515C2×C4—48no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—88no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4#39212yes—
546C2×C4#39212yes—
547C2×C4C2×#12011yescharacteristic
548C2×C4C2×#12111yescharacteristic
549C2×C4C2×#12111yescharacteristic
550C2×C4C2×#12711yescharacteristic
551C8—44no—
552C8—82no—
553C22—22no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—24no—
557C22—24no—
558C22—21no—
559C22—22no—
560C22—21no—
561C22—24no—
562C22—24no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—48no—
567C22—48no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—88no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—164no—
575C22—162no—
576C22—162no—
577C22#200314yes—
578C22C2×#39211yescharacteristic
579C22#300411yescharacteristic
580C22#300511yescharacteristic
581C22#300712yes—
582C22C2×#45412yes—
583C22#302612yes—
584C22#305612yes—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—22no—
590C4—22no—
591C4—44no—
592C4—84no—
593C4—82no—
594C4—82no—
595C4—84no—
596C4—82no—
597C4—82no—
598C2—22no—
599C2—22no—
600C2—24no—
601C2—42no—
602C2—162no—
603C2#1832012yes—
604C2#1832612yes—
605C2#2339211yescharacteristic
606C2C2×#200311yescharacteristic
607C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2627C2semidirect
5. C2×#1508C2semidirect
6. C2×#1463C2semidirect
7. #9929C2semidirect
8. #9923C2semidirect
9. #8019C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31932
C2×#25912
C2×#26272
#217642
C2×#15082
C2×#14632
#99292
#99232
#80192