Finite Group Databasebeta

← #234733

Subgroups — #234733

Order 512.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3193C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2583C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2618C211yesmaximal, characteristic
4#21765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1507C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9919C214yesmaximal, complemented
8#9917C214yesmaximal, complemented
9#8019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#123—21no—
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#3193—24no—
15#3193—24no—
16C2×#484—21no—
17C2×#480C2212yes—
18C2×#468—22no—
19C2×#448C2212yes—
20C2×#450—21no—
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C2×#407C2211yescharacteristic
23#2618—22no—
24#2618—22no—
25#2618—22no—
26#2618C2214yes—
27#2583—24no—
28#2583—24no—
29C2×#398—21no—
30C2×#398C2212yescomplemented
31C2×#396—22no—
32C2×#395C2212yescomplemented
33C2×#394—21no—
34C2×#389—22no—
35C2×#386—21no—
36C2×#385—21no—
37C2×#385—21no—
38C2×#380C2211yescharacteristic
39C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
40#1894—22no—
41#1872—22no—
42#1823C2212yescomplemented
43#1787C2212yescomplemented
44#1507—24no—
45C2×#327C2214yes—
46#1463—24no—
47C2×#324C2214yescomplemented
48#1294C2214yescomplemented
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C23×D4—21no—
51C23×D4D411yescharacteristic
52C24×C4D411yescharacteristic
53C24×C4D411yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×SD16—22no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16—21no—
58C2×#123—24no—
59C2×#123—24no—
60C2×#123—48no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8D414yes—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121D412yes—
76C2×#121C2312yes—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4—22no—
89C22×C4⋊C4D412yes—
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4D412yes—
92C22×C4⋊C4C2312yes—
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C42—21no—
101#484—28no—
102#480—24no—
103#480—24no—
104#468—216no—
105#450—28no—
106#448—24no—
107#448—24no—
108C2×#107—22no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—24no—
111C2×#102—22no—
112#407—22no—
113#407—22no—
114#407—22no—
115#407D414yes—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8C2312yes—
119C2×C22⋊C8C2312yes—
120#398—24no—
121#398—24no—
122#398—24no—
123#398—24no—
124#396—28no—
125#396—28no—
126#395—24no—
127#395—24no—
128#394—24no—
129#394—24no—
130#389—216no—
131#386—24no—
132#386—24no—
133#385—28no—
134#385—28no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380D412yes—
138#380C2312yes—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4D414yes—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95C2312yes—
146#340—24no—
147#327—28no—
148#324—28no—
149C25—21no—
150C25C2×D411yescharacteristic
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—82no—
157C22×Q8C2×D412yes—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—82no—
168C22×D4C2×D412yes—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—24no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—42no—
184C23×C4—82no—
185C23×C4—82no—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4#4112yes—
197C23×C4C2411yescharacteristic
198C2×SD16—28no—
199C2×SD16—84no—
200C2×M16—24no—
201C2×M16—42no—
202C2×M16—82no—
203C2×M16—82no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206#123—416no—
207#123—48no—
208#123—48no—
209C22⋊Q8—24no—
210C22⋊Q8—24no—
211C22⋊Q8—24no—
212C22⋊Q8—24no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217#121—24no—
218#121—24no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—28no—
234C2×C4⋊C4—28no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—28no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—44no—
251C2×C4⋊C4—48no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—44no—
264C2×C4⋊C4—82no—
265C2×C4⋊C4—84no—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D414yes—
269C2×C22⋊C4—28no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—28no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—28no—
278C2×C22⋊C4—48no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—84no—
286C2×C42—24no—
287C2×C42—82no—
288#107—28no—
289#103—28no—
290#103—84no—
291#102—28no—
292C22⋊C8—24no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—42no—
297C22⋊C8C2×D414yes—
298#95—28no—
299#95—28no—
300#95—28no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95C2×D414yes—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—24no—
308C24—22no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—44no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—44no—
315C24#12011yescharacteristic
316C24#12012yes—
317C24#12011yescharacteristic
318C24#12112yes—
319C24C22×D411yescharacteristic
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—44no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—82no—
327C2×Q8—82no—
328C2×Q8—82no—
329C2×Q8—82no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—88no—
345C2×D4—88no—
346C22×C4—28no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—48no—
370C22×C4—48no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—84no—
401C22×C4—84no—
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12012yes—
405C22×C4#12012yes—
406C22×C4#12012yes—
407C22×C4#12112yes—
408C22×C4#12112yes—
409C22×C4#12112yes—
410C22×C4#12112yes—
411C22×C4#12112yes—
412C22×C4#12712yes—
413C22×C4#12712yes—
414C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C2×#4111yescharacteristic
421SD16—88no—
422M16—84no—
423M16—84no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—44no—
426C2×C8—44no—
427C2×C8—42no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—416no—
434C4⋊C4—416no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4—88no—
448C22⋊C4—216no—
449C22⋊C4—416no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—88no—
458C42—84no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—24no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—24no—
470C23—24no—
471C23—24no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—48no—
475C23—48no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—84no—
482C23—84no—
483C23—88no—
484C23—88no—
485C23—84no—
486C23#39212yes—
487C23#39212yes—
488C23#45614yes—
489C23C2×#12011yescharacteristic
490C23C2×#12011yescharacteristic
491C23C2×#12111yescharacteristic
492C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
493C23#57512yes—
494Q8—44no—
495Q8—44no—
496Q8—82no—
497Q8—82no—
498D4—44no—
499D4—82no—
500D4—84no—
501D4—88no—
502D4—84no—
503D4—84no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—28no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—48no—
528C2×C4—48no—
529C2×C4—48no—
530C2×C4—48no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—88no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4#39212yes—
560C2×C4#39212yes—
561C2×C4C2×#12011yescharacteristic
562C2×C4C2×#12111yescharacteristic
563C2×C4C2×#12111yescharacteristic
564C2×C4C2×#12711yescharacteristic
565C8—44no—
566C8—82no—
567C22—22no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—24no—
571C22—24no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—22no—
575C22—24no—
576C22—24no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—48no—
581C22—48no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—84no—
587C22—82no—
588C22—84no—
589C22—168no—
590C22#200514yes—
591C22C2×#39211yescharacteristic
592C22#300311yescharacteristic
593C22#300511yescharacteristic
594C22#300612yes—
595C22C2×#45612yes—
596C22#302612yes—
597C22#305512yes—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—48no—
605C4—44no—
606C4—82no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4—82no—
610C4—84no—
611C2—22no—
612C2—24no—
613C2—22no—
614C2—42no—
615C2—162no—
616C2#1832112yes—
617C2#1832512yes—
618C2#2339111yescharacteristic
619C2C2×#200511yescharacteristic
620C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2583C2semidirect
4. #21765C2semidirect
6. C2×#1463C2semidirect
7. #9919C2semidirect
8. #9917C2semidirect
9. #8019C2semidirect
30. C2×#398C22semidirect
32. C2×#395C22semidirect
42. #1823C22semidirect
43. #1787C22semidirect
47. C2×#324C22semidirect
48. #1294C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31932
C2×#25832
C2×#26182
#217652
C2×#15072
C2×#14632
#99192
#99172
#80192