Finite Group Databasebeta

← #234737

Subgroups — #234737

Order 512.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2610C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9917C212yesmaximal, complemented
8#9916C212yesmaximal, complemented
9#9915C212yesmaximal, complemented
10#9914C212yesmaximal, complemented
11#8022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C2×#525—21no—
15C22×#117C2211yescharacteristic
16#3213—24no—
17#3213—24no—
18C2×#496—21no—
19C2×#489—21no—
20C2×#463—22no—
21C2×#448C2212yes—
22C2×#447C2212yes—
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C2×#432C2211yescharacteristic
25#2621—21no—
26#2620—22no—
27#2619—21no—
28#2618—21no—
29#2618C2212yes—
30#2617—21no—
31#2617C2212yes—
32#2610—24no—
33#2610—24no—
34#2392—22no—
35#2392—22no—
36C2×#395C2211yescharacteristic
37C2×#394C2211yescharacteristic
38C2×#393C2211yescharacteristic
39C2×#392C2211yescharacteristic
40#2297—21no—
41C2×#390—21no—
42C2×#388—21no—
43C2×#388—21no—
44C2×#386—21no—
45#2285C2211yescharacteristic
46C2×#376C2211yescharacteristic
47#1983—22no—
48#1959—22no—
49#1787C2212yes—
50#1786C2212yes—
51#1505—24no—
52C2×#327C2212yes—
53C2×#327C2212yes—
54#1464—24no—
55C2×#324C2212yes—
56C2×#323C2212yes—
57#1294C2212yes—
58#1294C2212yes—
59C22×#41—21no—
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×D4—21no—
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C24×C4D411yescharacteristic
64C22×SD16—22no—
65C22×D8—22no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
71C2×#127D411yescharacteristic, complemented
72C2×#124—22no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124—22no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124—22no—
80C2×#124D414yescomplemented
81#525—44no—
82#525—44no—
83C2×#123—22no—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121C2312yes—
88C2×#120—22no—
89C2×C4×D4—24no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4D412yescomplemented
92C2×#117—21no—
93C2×#117—22no—
94C2×#117—22no—
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117—22no—
100C2×#117—22no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
111C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
112C22×C42—21no—
113C22×C42D411yescharacteristic
114C22×C42C2311yescharacteristic
115#496—28no—
116#489—28no—
117#463—216no—
118#448—24no—
119#448—24no—
120#447—24no—
121#447—24no—
122#432—22no—
123#432—22no—
124#432—22no—
125#432D414yescomplemented
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103—24no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—24no—
132C2×C22⋊C8C2312yes—
133C2×C22⋊C8C2312yes—
134C2×#97—21no—
135C2×#97—21no—
136#398—22no—
137#398—22no—
138#397—22no—
139#397—22no—
140#396—24no—
141#396—24no—
142#395—22no—
143#395—22no—
144#394—24no—
145#394—22no—
146#394—22no—
147#394—22no—
148#394—24no—
149#394—22no—
150#393—22no—
151#393—22no—
152#392—22no—
153#392—22no—
154#392—22no—
155#392—22no—
156#391—22no—
157#390—28no—
158#390—22no—
159#388—28no—
160#388—28no—
161#386—28no—
162#386—22no—
163#386—22no—
164#384D412yescomplemented
165#382—21no—
166#380—21no—
167#380C2312yes—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4D412yescomplemented
170C4×C22⋊C4—24no—
171#376—22no—
172#376D414yescomplemented
173C2×#95—21no—
174C2×#95—21no—
175C2×#95—21no—
176C2×#95C2311yescharacteristic
177C2×#95C2311yescharacteristic
178#327—24no—
179#327—24no—
180#324—24no—
181#323—24no—
182C25—21no—
183C25C2×D411yescharacteristic
184C2×#41—42no—
185C2×#41—42no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—82no—
197C22×Q8C2×D412yes—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—24no—
200C22×D4—24no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—44no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—82no—
212C22×D4—82no—
213C22×D4C2×D412yes—
214C22×D4C2×D412yes—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—41no—
226C23×C4—41no—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2411yescharacteristic
233C2×SD16—28no—
234C2×SD16—84no—
235C2×D8—28no—
236C2×D8—84no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—22no—
241#127—22no—
242#127—22no—
243#124—24no—
244#124—24no—
245#124—24no—
246#124—24no—
247#124—42no—
248#124—42no—
249#124—42no—
250#124—42no—
251#124—42no—
252#124—42no—
253#123—44no—
254#123—44no—
255C22⋊Q8—48no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—48no—
261#121—42no—
262#121—42no—
263#120—44no—
264#120—44no—
265C4×D4—24no—
266C4×D4—24no—
267C4×D4—416no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270#117—42no—
271#117—42no—
272#117—42no—
273#117—42no—
274#117—42no—
275#117—42no—
276#117—42no—
277#117—42no—
278#117—42no—
279#117—42no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—82no—
296C2×C4⋊C4C2×D412yes—
297C2×C4⋊C4C2×D414yes—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—44no—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C22⋊C4—42no—
328C2×C22⋊C4—42no—
329C2×C22⋊C4—42no—
330C2×C22⋊C4—82no—
331C2×C22⋊C4—82no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—24no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—44no—
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D412yes—
342C2×C42C2×D412yes—
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D412yes—
346C2×C42#4112yes—
347C4⋊C8—24no—
348C4⋊C8—42no—
349#103—28no—
350#103—84no—
351#102—28no—
352#102—84no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8C2×D414yes—
357#97—24no—
358#97—42no—
359#95—24no—
360#95—24no—
361#95—24no—
362#95—24no—
363#95—24no—
364#95—22no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—22no—
368#95C2×D412yes—
369#95C2×D412yes—
370C24—21no—
371C24—21no—
372C24—21no—
373C24—21no—
374C24—21no—
375C24—21no—
376C24—22no—
377C24—22no—
378C24—42no—
379C24—42no—
380C24—42no—
381C24—42no—
382C24—42no—
383C24—42no—
384C24—41no—
385C24—41no—
386C24—41no—
387C24—41no—
388C24—41no—
389C24—41no—
390C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
391C24C22×D411yescharacteristic
392#41—84no—
393#41—84no—
394#41—84no—
395#41—84no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—44no—
401C2×Q8—44no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—82no—
406C2×Q8—82no—
407C2×Q8—82no—
408C2×Q8—82no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—48no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—48no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—88no—
440C2×D4—88no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4#12012yes—
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12012yes—
497C22×C4#12112yes—
498C22×C4#12112yes—
499C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C2×#4111yescharacteristic
506SD16—88no—
507D8—88no—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—44no—
510C2×C8—44no—
511C2×C8—42no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—48no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—82no—
525C4⋊C4—84no—
526C22⋊C4—48no—
527C22⋊C4—48no—
528C22⋊C4—48no—
529C22⋊C4—48no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—84no—
546C22⋊C4—84no—
547C22⋊C4—84no—
548C22⋊C4—84no—
549C42—48no—
550C42—44no—
551C42—42no—
552C42—42no—
553C42#12012yes—
554C42#12012yes—
555C42#12112yes—
556C42#12112yes—
557C42#12112yes—
558C42#12112yes—
559C42#12712yes—
560C42#12712yes—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—44no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—44no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—44no—
587C23—44no—
588C23—82no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23C2×#12011yescharacteristic
609C23C2×#12011yescharacteristic
610C23C2×#12111yescharacteristic
611C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
612C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
613C23#57511yescharacteristic
614C23#57511yescharacteristic
615Q8—44no—
616Q8—44no—
617Q8—82no—
618Q8—82no—
619Q8—84no—
620D4—44no—
621D4—44no—
622D4—44no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626D4—84no—
627D4—84no—
628D4—816no—
629D4—816no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—48no—
657C2×C4—48no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—88no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4#39212yes—
692C2×C4#39212yes—
693C2×C4#39212yes—
694C2×C4#39212yes—
695C2×C4C2×#12011yescharacteristic
696C2×C4C2×#12111yescharacteristic
697C2×C4C2×#12111yescharacteristic
698C2×C4C2×#12711yescharacteristic
699C8—44no—
700C8—82no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—22no—
706C22—22no—
707C22—22no—
708C22—22no—
709C22—44no—
710C22—42no—
711C22—44no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—84no—
729C22—84no—
730C22—162no—
731C22—162no—
732C22—162no—
733C22—162no—
734C22C2×#39211yescharacteristic
735C22#300311yescharacteristic
736C22#300511yescharacteristic
737C22#300611yescharacteristic
738C22#300611yescharacteristic
739C22#301812yes—
740C22#302712yes—
741C22#305511yescharacteristic
742C22#305511yescharacteristic
743C4—22no—
744C4—22no—
745C4—22no—
746C4—22no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—44no—
752C4—42no—
753C4—82no—
754C4—82no—
755C4—81no—
756C4—81no—
757C4—82no—
758C4—84no—
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—82no—
764C2—162no—
765C2—162no—
766C2#1833212yes—
767C2#1833412yes—
768C2#2339111yescharacteristic
769C2#2339911yescharacteristic
770C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3213C2semidirect
2. C2×#2610C2semidirect
3. #34633C2semidirect
4. #21808C2semidirect
5. C2×#1505C2semidirect
6. C2×#1464C2semidirect
7. #9917C2semidirect
8. #9916C2semidirect
9. #9915C2semidirect
10. #9914C2semidirect
11. #8022C2semidirect
70. C2×C4⋊Q8D4semidirect
71. C2×#127D4semidirect
80. C2×#124D4semidirect
91. C2×C4×D4D4semidirect
125. #432D4semidirect
164. #384D4semidirect
169. C4×C4⋊C4D4semidirect
172. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32132
C2×#26102
#346332
#218082
C2×#15052
C2×#14642
#99172
#99162
#99152
#99142
#80222