Finite Group Databasebeta

← #234738

Subgroups — #234738

Order 512.

1580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2610C211yesmaximal, characteristic
3#34634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9925C212yesmaximal, complemented
8#9924C212yesmaximal, complemented
9#9923C212yesmaximal, complemented
10#9922C212yesmaximal
11#8022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15#3215—24no—
16#3215—24no—
17C2×#497—21no—
18C2×#489—21no—
19C2×#464—22no—
20C2×#451C2212yes—
21C2×#450C2212yes—
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#432C2211yescharacteristic
24#2629—22no—
25#2628—21no—
26#2628—21no—
27#2627—21no—
28#2627C2212yes—
29#2626—21no—
30#2626C2212yes—
31#2610—24no—
32#2610—24no—
33#2396—22no—
34#2396—22no—
35C2×#395C2211yescharacteristic
36C2×#394C2211yescharacteristic
37C2×#393C2211yescharacteristic
38C2×#392C2211yescharacteristic
39#2296—21no—
40C2×#390—21no—
41C2×#388—21no—
42C2×#388—21no—
43C2×#386—21no—
44#2285C2211yescharacteristic
45#2280—21no—
46C2×#376C2211yescharacteristic
47#1983—22no—
48#1959—22no—
49#1787C2212yes—
50#1786C2212yes—
51#1506—24no—
52C2×#328C2212yes—
53C2×#328C2212yes—
54#1464—24no—
55C2×#324C2212yes—
56C2×#323C2212yes—
57#1294C2212yes—
58#1294C2212yes—
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C23×D4—21no—
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C24×C4D411yescharacteristic
63C22×Q16—22no—
64C22×SD16—22no—
65#533—22no—
66#533—22no—
67#533—22no—
68#533—22no—
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
71C2×#125—21no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—22no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124—22no—
79C2×#124D414yes—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8C2312yes—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8D412yescomplemented
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—22no—
87C2×#117—22no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117—22no—
93C2×#117—22no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
104C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C42—21no—
106C22×C42D411yescharacteristic
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#497—28no—
109#489—28no—
110#464—216no—
111#451—24no—
112#451—24no—
113#450—24no—
114#450—24no—
115#432—22no—
116#432—22no—
117#432—22no—
118#432D414yescomplemented
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×#103—22no—
122C2×#103—24no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—24no—
125C2×C22⋊C8C2312yes—
126C2×C22⋊C8C2312yes—
127C2×#97—21no—
128C2×#97—21no—
129#400—22no—
130#400—22no—
131#399—22no—
132#399—22no—
133#398—24no—
134#398—24no—
135#396—24no—
136#396—24no—
137#395—22no—
138#395—22no—
139#395—22no—
140#395—22no—
141#394—22no—
142#394—22no—
143#393—22no—
144#393—22no—
145#393—22no—
146#393—22no—
147#392—22no—
148#392—22no—
149#390—28no—
150#389—22no—
151#389—22no—
152#388—28no—
153#388—28no—
154#386—28no—
155#385—22no—
156#385—22no—
157#384D412yescomplemented
158#382—21no—
159#381—22no—
160#380—22no—
161#380—22no—
162#380—21no—
163#380C2312yes—
164#379—22no—
165C4×C4⋊C4—24no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4D412yescomplemented
168C4×C22⋊C4—24no—
169#376—22no—
170#376D414yes—
171C2×#95—21no—
172C2×#95—21no—
173C2×#95—21no—
174C2×#95C2311yescharacteristic
175C2×#95C2311yescharacteristic
176#328—24no—
177#328—24no—
178#324—24no—
179#323—24no—
180C25—21no—
181C25C2×D411yescharacteristic
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—82no—
189C22×Q8C2×D412yes—
190C22×Q8C2×D412yes—
191C22×D4—24no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—82no—
201C22×D4—82no—
202C22×D4C2×D412yes—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—41no—
213C23×C4—41no—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2411yescharacteristic
220C2×Q16—28no—
221C2×Q16—84no—
222C2×SD16—28no—
223C2×SD16—84no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—22no—
230#125—42no—
231#125—42no—
232#124—24no—
233#124—24no—
234#124—24no—
235#124—24no—
236#124—42no—
237#124—42no—
238#124—42no—
239#124—42no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246C4×Q8—24no—
247C4×Q8—24no—
248C4×Q8—42no—
249C4×Q8—42no—
250#117—42no—
251#117—42no—
252#117—42no—
253#117—42no—
254#117—42no—
255#117—42no—
256#117—42no—
257#117—42no—
258#117—42no—
259#117—42no—
260#117—42no—
261#117—42no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—82no—
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D414yes—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—44no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—82no—
315C2×C22⋊C4—82no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—24no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—44no—
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D412yes—
327C2×C42C2×D412yes—
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D412yes—
331C2×C42#4112yes—
332C4⋊C8—24no—
333C4⋊C8—42no—
334#103—28no—
335#103—84no—
336#102—28no—
337#102—84no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8C2×D414yes—
342#97—24no—
343#97—42no—
344#95—24no—
345#95—24no—
346#95—24no—
347#95—24no—
348#95—24no—
349#95—24no—
350#95—24no—
351#95—22no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—22no—
355#95C2×D412yes—
356#95C2×D412yes—
357C24—21no—
358C24—21no—
359C24—21no—
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24—21no—
363C24—22no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24—42no—
368C24—42no—
369C24—42no—
370C24—41no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24—41no—
374C24—41no—
375C24—41no—
376C24#13712yes—
377C24C22×D411yescharacteristic
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—82no—
389C2×Q8—82no—
390C2×Q8—82no—
391C2×Q8—82no—
392C2×Q8—82no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—48no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—88no—
407C2×D4—88no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4#12012yes—
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12012yes—
462C22×C4#12112yes—
463C22×C4#12112yes—
464C22×C4#13712yes—
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471Q16—88no—
472SD16—88no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—44no—
475C2×C8—44no—
476C2×C8—42no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—82no—
494C4⋊C4—84no—
495C4⋊C4—84no—
496C4⋊C4—84no—
497C22⋊C4—48no—
498C22⋊C4—48no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—84no—
514C22⋊C4—84no—
515C22⋊C4—84no—
516C22⋊C4—84no—
517C42—48no—
518C42—44no—
519C42—42no—
520C42—42no—
521C42—44no—
522C42#12012yes—
523C42#12012yes—
524C42#12112yes—
525C42#12112yes—
526C42#12112yes—
527C42#12112yes—
528C42#12712yes—
529C42#12712yes—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—44no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—44no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—82no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23C2×#12011yescharacteristic
573C23C2×#12011yescharacteristic
574C23C2×#12111yescharacteristic
575C23C2×#13711yescharacteristic
576C23C2×#13711yescharacteristic
577C23#57511yescharacteristic
578C23#57511yescharacteristic
579Q8—44no—
580Q8—44no—
581Q8—44no—
582Q8—82no—
583Q8—82no—
584Q8—82no—
585Q8—84no—
586D4—44no—
587D4—44no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—816no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—48no—
614C2×C4—48no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4#39212yes—
649C2×C4#39212yes—
650C2×C4#39212yes—
651C2×C4#39212yes—
652C2×C4C2×#12011yescharacteristic
653C2×C4C2×#12111yescharacteristic
654C2×C4C2×#12111yescharacteristic
655C2×C4C2×#12711yescharacteristic
656C8—44no—
657C8—82no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—44no—
667C22—42no—
668C22—44no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—162no—
683C22—162no—
684C22—162no—
685C22—162no—
686C22C2×#39211yescharacteristic
687C22#300411yescharacteristic
688C22#300511yescharacteristic
689C22#300711yescharacteristic
690C22#300711yescharacteristic
691C22#301812yes—
692C22#302712yes—
693C22#305611yescharacteristic
694C22#305611yescharacteristic
695C4—22no—
696C4—22no—
697C4—22no—
698C4—22no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—44no—
704C4—42no—
705C4—82no—
706C4—81no—
707C4—82no—
708C4—81no—
709C4—82no—
710C4—82no—
711C4—84no—
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—82no—
717C2—162no—
718C2#1833312yes—
719C2#1833412yes—
720C2#2339211yescharacteristic
721C2#2339911yescharacteristic
722C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#392C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3215C2semidirect
3. #34634C2semidirect
4. #21808C2semidirect
5. C2×#1506C2semidirect
6. C2×#1464C2semidirect
7. #9925C2semidirect
8. #9924C2semidirect
9. #9923C2semidirect
11. #8022C2semidirect
69. C2×C4⋊Q8D4semidirect
70. C2×C4⋊Q8D4semidirect
83. C2×C4×Q8D4semidirect
118. #432D4semidirect
157. #384D4semidirect
167. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32152
C2×#26102
#346342
#218082
C2×#15062
C2×#14642
#99252
#99242
#99232
#99222
#80222