Finite Group Databasebeta

← #234740

Subgroups — #234740

Order 512.

1623 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 587 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34593C211yesmaximal, characteristic
4#21811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9924C214yesmaximal, complemented
8#9916C214yesmaximal, complemented
9#8021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3218—24no—
14#3218—24no—
15C2×#497—21no—
16C2×#491—21no—
17C2×#462—21no—
18C2×#461—21no—
19C2×#451C2212yes—
20C2×#448C2212yes—
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23#2636—22no—
24#2633—21no—
25#2631—21no—
26#2626C2212yes—
27#2623—21no—
28#2617C2212yes—
29#2613—21no—
30#2563—24no—
31#2563—24no—
32#2398—21no—
33#2397—21no—
34#2392—22no—
35C2×#393C2214yes—
36C4×#120—22no—
37C2×#390—21no—
38#2283C2211yescharacteristic
39C2×#382—21no—
40C2×#380—22no—
41C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
42#1981—22no—
43#1960—22no—
44#1787C2214yes—
45#1509—24no—
46C2×#328C2212yes—
47C2×#327C2212yes—
48#1466—24no—
49C2×#323C2214yes—
50#1294C2214yes—
51C23×Q8C2312yes—
52C23×D4D411yescharacteristic
53C24×C4D412yes—
54C22×Q16—22no—
55C22×SD16—22no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
64#529—22no—
65#529—22no—
66#529—22no—
67#529—22no—
68C2×#126—21no—
69C2×#125D411yescharacteristic
70C2×#124D411yescharacteristic
71C2×#123—21no—
72C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#121C2311yescharacteristic
74C2×#120—22no—
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—24no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—24no—
93C22×C22⋊C4C2312yes—
94C22×C42—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#497—28no—
97#491—28no—
98#462—28no—
99#461—28no—
100#451—24no—
101#451—24no—
102#448—24no—
103#448—24no—
104#432—22no—
105#432—22no—
106#432—22no—
107#432D414yescomplemented
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—28no—
113C2×C22⋊C8C2312yes—
114C2×C22⋊C8C2312yes—
115C2×#97—21no—
116C2×#97—21no—
117#400—22no—
118#399—22no—
119#399—22no—
120#398—22no—
121#397—22no—
122#397—22no—
123#396—24no—
124#394—22no—
125#394—22no—
126#394—24no—
127#393—28no—
128#393—22no—
129#393—28no—
130#392—22no—
131#392—22no—
132#392—22no—
133#390—28no—
134#386—24no—
135#386—22no—
136#385—24no—
137#385—22no—
138#383—21no—
139#382—28no—
140#382D412yes—
141#381—21no—
142#380—216no—
143#380C2312yes—
144#379—22no—
145C4×C4⋊C4—22no—
146C4×C4⋊C4D412yes—
147C4×C4⋊C4D414yescomplemented
148C4×C22⋊C4—24no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150#376—21no—
151C2×#95—24no—
152C2×#95C2312yes—
153#328—24no—
154#327—24no—
155#323—28no—
156C25C2×D412yes—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—84no—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×Q8C2×D414yes—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—24no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—48no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2411yescharacteristic
186C2×Q16—28no—
187C2×Q16—84no—
188C2×SD16—28no—
189C2×SD16—84no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C4⋊Q8—24no—
193C4⋊Q8—24no—
194C4⋊Q8—24no—
195C4⋊Q8—24no—
196C4⋊Q8—42no—
197C4⋊Q8—42no—
198C4⋊Q8—42no—
199C4⋊Q8—42no—
200#126—42no—
201#126—42no—
202#125—22no—
203#125—22no—
204#124—22no—
205#124—22no—
206#123—42no—
207#123—42no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212#121—21no—
213#121—21no—
214#121—21no—
215#121—21no—
216#120—44no—
217#120—44no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—88no—
233#117—42no—
234#117—42no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—44no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D414yes—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—216no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—88no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—24no—
278C2×C42—44no—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D412yes—
286C2×C42#4112yes—
287C4⋊C8—24no—
288C4⋊C8—42no—
289#103—28no—
290#103—28no—
291#103—88no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8C2×D414yes—
296#97—24no—
297#97—42no—
298#95—216no—
299#95—24no—
300#95—24no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95C2×D414yes—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—21no—
314C24—44no—
315C24—44no—
316C24#13714yes—
317C24C22×D411yescharacteristic
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—48no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—84no—
329C2×Q8—84no—
330C2×Q8—84no—
331C2×Q8—84no—
332C2×D4—28no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—48no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—84no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—416no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—48no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—48no—
375C22×C4—84no—
376C22×C4—88no—
377C22×C4#12012yes—
378C22×C4#12012yes—
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12112yes—
384C22×C4#12112yes—
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391Q16—88no—
392SD16—88no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—44no—
395C2×C8—44no—
396C2×C8—42no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—48no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—84no—
415C22⋊C4—48no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—84no—
430C22⋊C4—816no—
431C22⋊C4—84no—
432C22⋊C4—84no—
433C42—48no—
434C42—42no—
435C42—44no—
436C42#12012yes—
437C42#12012yes—
438C42#12112yes—
439C42#12112yes—
440C42#12112yes—
441C42#12112yes—
442C42#12712yes—
443C42#12712yes—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—24no—
447C23—24no—
448C23—24no—
449C23—48no—
450C23—44no—
451C23—44no—
452C23—48no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—42no—
459C23—41no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—84no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—84no—
467C23C2×#12011yescharacteristic
468C23C2×#12011yescharacteristic
469C23C2×#12111yescharacteristic
470C23C2×#13712yes—
471C23#57512yes—
472Q8—44no—
473Q8—42no—
474Q8—44no—
475Q8—48no—
476Q8—81no—
477Q8—84no—
478Q8—84no—
479D4—48no—
480D4—48no—
481D4—42no—
482D4—81no—
483D4—816no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—82no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—48no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—88no—
519C2×C4—88no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—88no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4#39212yes—
526C2×C4#39212yes—
527C2×C4#39212yes—
528C2×C4#39212yes—
529C2×C4#45514yes—
530C2×C4C2×#12011yescharacteristic
531C2×C4C2×#12111yescharacteristic
532C2×C4C2×#12111yescharacteristic
533C2×C4C2×#12711yescharacteristic
534C8—44no—
535C8—82no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—24no—
541C22—24no—
542C22—48no—
543C22—44no—
544C22—48no—
545C22—84no—
546C22—84no—
547C22—84no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—84no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—84no—
555C22C2×#39211yescharacteristic
556C22#300411yescharacteristic
557C22#300511yescharacteristic
558C22#300712yes—
559C22C2×#45512yes—
560C22#302712yes—
561C22#305612yes—
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—22no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—84no—
570C4—81no—
571C4—82no—
572C4—81no—
573C4—84no—
574C4—81no—
575C4—84no—
576C4#200414yes—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—22no—
580C2—84no—
581C2—161no—
582C2#1833614yes—
583C2#2339211yescharacteristic
584C2C2×#200411yescharacteristic
585C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#34593C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3218C2semidirect
2. C2×#2563C2semidirect
4. #21811C2semidirect
5. C2×#1509C2semidirect
6. C2×#1466C2semidirect
7. #9924C2semidirect
8. #9916C2semidirect
9. #8021C2semidirect
63. C2×C4⋊Q8D4semidirect
107. #432D4semidirect
147. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32182
C2×#25632
#345932
#218112
C2×#15092
C2×#14662
#99242
#99162
#80212