Finite Group Databasebeta

← #234741

Subgroups — #234741

Order 512.

1755 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3217C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2548C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21810C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9923C214yesmaximal, complemented
8#9915C214yesmaximal, complemented
9#8021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12C22×#124—21no—
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#3217—24no—
15#3217—24no—
16C2×#496—21no—
17C2×#490—21no—
18C2×#460—21no—
19C2×#459—21no—
20C2×#450C2212yes—
21C2×#447C2212yes—
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#432C2211yescharacteristic
24#2637—22no—
25#2634—21no—
26#2632—21no—
27#2627C2212yes—
28#2623—21no—
29#2618C2212yes—
30#2614—21no—
31#2548—24no—
32#2548—24no—
33#2399—21no—
34#2398—21no—
35#2396—22no—
36C2×#394C2214yes—
37C4×#123—22no—
38C2×#390—22no—
39C2×#390—21no—
40#2283C2211yescharacteristic
41C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
42#1982—22no—
43#1961—22no—
44#1786C2214yes—
45#1509—24no—
46C2×#328C2212yes—
47C2×#327C2212yes—
48#1467—24no—
49C2×#324C2214yes—
50#1294C2214yes—
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4C2312yes—
55C22×SD16—22no—
56C22×D8—22no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—22no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—22no—
63C2×#127—22no—
64C2×#127D414yes—
65#529—22no—
66#529—22no—
67#529—22no—
68#529—22no—
69C2×#126—21no—
70C2×#125D411yescharacteristic
71C2×#124—28no—
72C2×#124—48no—
73C2×#124D411yescharacteristic
74C2×#123—22no—
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#121C2311yescharacteristic
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—22no—
83C2×C4×Q8—22no—
84C2×C4×Q8—22no—
85C2×C4×Q8—22no—
86C2×C4×Q8D411yescharacteristic
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C2×#117—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2312yes—
93C22×C22⋊C4—24no—
94C22×C22⋊C4—24no—
95C22×C42—21no—
96C22×C42D412yes—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#496—28no—
99#490—28no—
100#460—28no—
101#459—28no—
102#450—24no—
103#450—24no—
104#447—24no—
105#447—24no—
106#432—22no—
107#432—22no—
108#432—22no—
109#432D414yes—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—28no—
115C2×C22⋊C8C2312yes—
116C2×C22⋊C8C2312yes—
117C2×#97—21no—
118C2×#97—21no—
119#400—22no—
120#400—22no—
121#399—22no—
122#398—22no—
123#398—22no—
124#398—24no—
125#397—22no—
126#396—24no—
127#395—22no—
128#395—22no—
129#395—22no—
130#394—22no—
131#394—28no—
132#394—28no—
133#393—22no—
134#393—22no—
135#390—216no—
136#390—28no—
137#388—24no—
138#387—24no—
139#386—22no—
140#385—22no—
141#383—21no—
142#382D412yes—
143#381—21no—
144#381—22no—
145#380C2312yes—
146C4×C4⋊C4—24no—
147C4×C4⋊C4—22no—
148C4×C4⋊C4D412yes—
149C4×C4⋊C4D414yes—
150C4×C22⋊C4—24no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152#376—21no—
153C2×#95C2312yes—
154#328—24no—
155#327—24no—
156#324—28no—
157C25—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—24no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×D4—21no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—48no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—84no—
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C22×D4C2×D414yes—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C2×SD16—28no—
193C2×SD16—84no—
194C2×D8—28no—
195C2×D8—84no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198#127—24no—
199#127—24no—
200#127—24no—
201#127—24no—
202#127—42no—
203#127—42no—
204#127—42no—
205#127—42no—
206#126—42no—
207#126—42no—
208#125—22no—
209#125—22no—
210#124—22no—
211#124—22no—
212#124—432no—
213#123—44no—
214#123—42no—
215#123—42no—
216#123—44no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221#121—21no—
222#121—21no—
223#121—21no—
224#121—21no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—42no—
228C4×Q8—42no—
229C4×Q8—42no—
230C4×Q8—42no—
231C4×Q8—42no—
232C4×Q8—42no—
233C4×Q8—42no—
234C4×Q8—42no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239#117—42no—
240#117—42no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—44no—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D414yes—
262C2×C22⋊C4—216no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—216no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—48no—
273C2×C22⋊C4—48no—
274C2×C22⋊C4—88no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—24no—
279C2×C42—24no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—24no—
282C2×C42—44no—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D412yes—
286C2×C42C2×D412yes—
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D412yes—
290C2×C42#4112yes—
291C4⋊C8—24no—
292C4⋊C8—42no—
293#102—28no—
294#102—28no—
295#102—88no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8C2×D414yes—
300#97—24no—
301#97—42no—
302#95—24no—
303#95—24no—
304#95—24no—
305#95—24no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95C2×D414yes—
312C24—24no—
313C24—21no—
314C24—48no—
315C24—48no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—44no—
319C24—44no—
320C24C22×D411yescharacteristic
321C2×Q8—28no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—48no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—48no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—48no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4—416no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—88no—
356C2×D4—88no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—84no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4#12012yes—
387C22×C4#12012yes—
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12112yes—
393C22×C4#12112yes—
394C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C2×#4111yescharacteristic
401SD16—88no—
402D8—88no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—44no—
405C2×C8—44no—
406C2×C8—42no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—48no—
413C4⋊C4—48no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—84no—
426C22⋊C4—432no—
427C22⋊C4—48no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—84no—
438C22⋊C4—816no—
439C42—48no—
440C42—44no—
441C42—44no—
442C42—42no—
443C42—44no—
444C42#12012yes—
445C42#12012yes—
446C42#12112yes—
447C42#12112yes—
448C42#12112yes—
449C42#12112yes—
450C42#12712yes—
451C42#12712yes—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—48no—
455C23—48no—
456C23—41no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—44no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—84no—
464C23—84no—
465C23—816no—
466C23—816no—
467C23—84no—
468C23—84no—
469C23—84no—
470C23—84no—
471C23C2×#12011yescharacteristic
472C23C2×#12011yescharacteristic
473C23C2×#12111yescharacteristic
474C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
475C23#57512yes—
476Q8—48no—
477Q8—48no—
478Q8—42no—
479Q8—81no—
480D4—42no—
481D4—44no—
482D4—44no—
483D4—48no—
484D4—81no—
485D4—88no—
486D4—88no—
487D4—88no—
488D4—84no—
489D4—84no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—82no—
493D4—88no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—88no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4#39212yes—
534C2×C4#39212yes—
535C2×C4#39212yes—
536C2×C4#39212yes—
537C2×C4#45414yes—
538C2×C4C2×#12011yescharacteristic
539C2×C4C2×#12111yescharacteristic
540C2×C4C2×#12111yescharacteristic
541C2×C4C2×#12711yescharacteristic
542C8—44no—
543C8—82no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—24no—
549C22—24no—
550C22—88no—
551C22—88no—
552C22—84no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—84no—
556C22—84no—
557C22—81no—
558C22—84no—
559C22—168no—
560C22—168no—
561C22C2×#39211yescharacteristic
562C22#300311yescharacteristic
563C22#300511yescharacteristic
564C22#300612yes—
565C22C2×#45412yes—
566C22#302712yes—
567C22#305512yes—
568C4—22no—
569C4—22no—
570C4—22no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—44no—
576C4—84no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—82no—
580C4—81no—
581C4—84no—
582C4#200314yes—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—22no—
586C2—161no—
587C2—164no—
588C2#1833714yes—
589C2#2339111yescharacteristic
590C2C2×#200311yescharacteristic
591C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3217C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2548C2semidirect
3. #34602C2semidirect
4. #21810C2semidirect
5. C2×#1509C2semidirect
6. C2×#1467C2semidirect
7. #9923C2semidirect
8. #9915C2semidirect
9. #8021C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32172
C2×#25482
#346022
#218102
C2×#15092
C2×#14672
#99232
#99152
#80212