Finite Group Databasebeta

← #234742

Subgroups — #234742

Order 512.

1463 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3218C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34602C211yesmaximal, characteristic
4#21811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1509C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9925C214yesmaximal, complemented
8#9917C214yesmaximal
9#8021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13#3218—24no—
14#3218—24no—
15C2×#497—21no—
16C2×#491—21no—
17C2×#462—21no—
18C2×#461—21no—
19C2×#451C2212yes—
20C2×#448C2212yes—
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23#2637—22no—
24#2634—21no—
25#2632—21no—
26#2627C2212yes—
27#2623—21no—
28#2618C2212yes—
29#2614—21no—
30#2567—24no—
31#2567—24no—
32#2399—21no—
33#2398—21no—
34#2396—22no—
35C2×#395C2214yes—
36C4×#123—22no—
37C2×#391—21no—
38C2×#389—22no—
39C2×#384—21no—
40#2283C2211yescharacteristic
41C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
42#1981—22no—
43#1960—22no—
44#1787C2214yes—
45#1509—24no—
46C2×#328C2212yes—
47C2×#327C2212yes—
48#1467—24no—
49C2×#324C2214yes—
50#1294C2214yes—
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C23×Q8C2312yes—
53C22×Q16—22no—
54C22×SD16—22no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8D414yes—
63#529—22no—
64#529—22no—
65#529—22no—
66#529—22no—
67C2×#126—21no—
68C2×#125D411yescharacteristic
69C2×#124D411yescharacteristic
70C2×#123—22no—
71C2×#123—21no—
72C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#121C2311yescharacteristic
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—22no—
81C2×C4×Q8—22no—
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—24no—
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2312yes—
92C22×C42—21no—
93C22×C42D412yes—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#497—28no—
96#491—28no—
97#462—28no—
98#461—28no—
99#451—24no—
100#451—24no—
101#448—24no—
102#448—24no—
103#432—22no—
104#432—22no—
105#432—22no—
106#432D414yes—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—28no—
112C2×C22⋊C8C2312yes—
113C2×C22⋊C8C2312yes—
114C2×#97—21no—
115C2×#97—21no—
116#400—22no—
117#400—22no—
118#399—22no—
119#398—22no—
120#398—22no—
121#398—24no—
122#397—22no—
123#396—24no—
124#395—22no—
125#395—22no—
126#395—28no—
127#395—22no—
128#395—28no—
129#394—22no—
130#393—22no—
131#393—22no—
132#391—28no—
133#389—216no—
134#388—24no—
135#387—24no—
136#386—22no—
137#385—22no—
138#384—28no—
139#383—21no—
140#382D412yes—
141#381—21no—
142#381—22no—
143#380C2312yes—
144C4×C4⋊C4—24no—
145C4×C4⋊C4—22no—
146C4×C4⋊C4D412yes—
147C4×C4⋊C4D414yes—
148C4×C22⋊C4—24no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150#376—21no—
151C2×#95—24no—
152C2×#95C2312yes—
153#328—24no—
154#327—24no—
155#324—28no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—24no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—42no—
167C22×Q8—84no—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×Q8C2×D414yes—
170C22×D4—21no—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2411yescharacteristic
180C2×Q16—28no—
181C2×Q16—84no—
182C2×SD16—28no—
183C2×SD16—84no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C4⋊Q8—24no—
187C4⋊Q8—24no—
188C4⋊Q8—24no—
189C4⋊Q8—24no—
190C4⋊Q8—42no—
191C4⋊Q8—42no—
192C4⋊Q8—42no—
193C4⋊Q8—42no—
194#126—42no—
195#126—42no—
196#125—22no—
197#125—22no—
198#124—22no—
199#124—22no—
200#123—44no—
201#123—42no—
202#123—42no—
203#123—44no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208#121—21no—
209#121—21no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—42no—
215C4×Q8—42no—
216C4×Q8—42no—
217C4×Q8—42no—
218C4×Q8—42no—
219C4×Q8—42no—
220C4×Q8—42no—
221C4×Q8—42no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226#117—42no—
227#117—42no—
228C2×C4⋊C4—28no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—216no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—88no—
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D414yes—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—24no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—24no—
273C2×C42—24no—
274C2×C42—44no—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D412yes—
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42#4112yes—
283C4⋊C8—24no—
284C4⋊C8—42no—
285#103—28no—
286#103—28no—
287#103—88no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8C2×D414yes—
292#97—24no—
293#97—42no—
294#95—216no—
295#95—24no—
296#95—24no—
297#95—24no—
298#95—24no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95C2×D414yes—
305C24—21no—
306C24C22×D411yescharacteristic
307C2×Q8—28no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—48no—
315C2×Q8—44no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—48no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—84no—
325C2×Q8—84no—
326C2×Q8—84no—
327C2×Q8—84no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—28no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—48no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4#12012yes—
364C22×C4#12012yes—
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12112yes—
370C22×C4#12112yes—
371C22×C4#13714yes—
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C2×#4111yescharacteristic
378Q16—88no—
379SD16—88no—
380C2×C8—24no—
381C2×C8—44no—
382C2×C8—44no—
383C2×C8—42no—
384C4⋊C4—216no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—48no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—84no—
407C4⋊C4—816no—
408C22⋊C4—48no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—84no—
419C42—48no—
420C42—44no—
421C42—44no—
422C42—42no—
423C42—44no—
424C42#12012yes—
425C42#12012yes—
426C42#12112yes—
427C42#12112yes—
428C42#12112yes—
429C42#12112yes—
430C42#12712yes—
431C42#12712yes—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—41no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23C2×#12011yescharacteristic
439C23C2×#12011yescharacteristic
440C23C2×#12111yescharacteristic
441C23C2×#13712yes—
442C23#57512yes—
443Q8—48no—
444Q8—48no—
445Q8—44no—
446Q8—42no—
447Q8—44no—
448Q8—48no—
449Q8—81no—
450Q8—84no—
451Q8—84no—
452D4—42no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—82no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—28no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—416no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—48no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4#39212yes—
501C2×C4#39212yes—
502C2×C4#39212yes—
503C2×C4#39212yes—
504C2×C4#45614yes—
505C2×C4C2×#12011yescharacteristic
506C2×C4C2×#12111yescharacteristic
507C2×C4C2×#12111yescharacteristic
508C2×C4C2×#12711yescharacteristic
509C8—44no—
510C8—82no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—24no—
516C22—24no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—84no—
521C22C2×#39211yescharacteristic
522C22#300411yescharacteristic
523C22#300511yescharacteristic
524C22#300712yes—
525C22C2×#45612yes—
526C22#302712yes—
527C22#305612yes—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—22no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—48no—
536C4—44no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—82no—
540C4—84no—
541C4—81no—
542C4—84no—
543C4#200514yes—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—22no—
547C2—161no—
548C2#1833814yes—
549C2#2339211yescharacteristic
550C2C2×#200511yescharacteristic
551C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2567C2semidirect
4. #21811C2semidirect
6. C2×#1467C2semidirect
7. #9925C2semidirect
9. #8021C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32182
C2×#25672
#346022
#218112
C2×#15092
C2×#14672
#99252
#99172
#80212