Finite Group Databasebeta

← #234743

Subgroups — #234743

Order 512.

1568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34633C211yesmaximal, characteristic
4#21838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9921C212yesmaximal, complemented
8#9920C212yesmaximal, complemented
9#9919C212yesmaximal, complemented
10#9918C212yesmaximal, complemented
11#8022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C2×#525—21no—
15C22×#117C2211yescharacteristic
16#3234—24no—
17#3234—24no—
18C2×#501—21no—
19C2×#490—21no—
20C2×#481C2212yes—
21C2×#480C2212yes—
22C2×#478—22no—
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C2×#432C2211yescharacteristic
25#2621—21no—
26#2620—22no—
27#2619—21no—
28#2618—21no—
29#2618C2212yes—
30#2617—21no—
31#2617C2212yes—
32#2611—24no—
33#2611—24no—
34C2×#400C2211yescharacteristic
35C2×#399C2211yescharacteristic
36#2392—22no—
37#2392—22no—
38C2×#398C2211yescharacteristic
39C2×#397C2211yescharacteristic
40#2297—21no—
41C2×#389—21no—
42C2×#388—21no—
43C2×#387—21no—
44C2×#385—21no—
45#2285C2211yescharacteristic
46C2×#376C2211yescharacteristic
47#1992—22no—
48#1989—22no—
49#1824C2212yes—
50#1823C2212yes—
51#1505—24no—
52C2×#327C2212yes—
53C2×#327C2212yes—
54#1464—24no—
55C2×#324C2212yes—
56C2×#323C2212yes—
57#1294C2212yes—
58#1294C2212yes—
59C22×#41—21no—
60C24×C4D411yescharacteristic
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×#127D411yescharacteristic
67C2×#125—22no—
68C2×#125—21no—
69C2×#125—21no—
70C2×#125—22no—
71C2×#125—21no—
72C2×#125—21no—
73C2×#125—22no—
74C2×#125D414yescomplemented
75C2×#124—21no—
76#525—44no—
77#525—44no—
78C2×#123—22no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121C2312yes—
83C2×#120—22no—
84C2×C4×D4—24no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4D412yes—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—22no—
89C2×#117—22no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117—22no—
95C2×#117—22no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
107C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C42—21no—
109C22×C42D411yescharacteristic
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#501—28no—
112#490—28no—
113#481—24no—
114#481—24no—
115#480—24no—
116#480—24no—
117#478—216no—
118#432—22no—
119#432—22no—
120#432—22no—
121#432D414yescomplemented
122C2×#107—22no—
123C2×#106—22no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×C22⋊C8C2312yes—
129C2×C22⋊C8C2312yes—
130C2×#97—21no—
131C2×#97—21no—
132#400—22no—
133#400—22no—
134#399—22no—
135#399—22no—
136#398—22no—
137#398—22no—
138#398—22no—
139#398—22no—
140#397—22no—
141#397—22no—
142#397—22no—
143#397—22no—
144#396—24no—
145#396—24no—
146#394—24no—
147#394—22no—
148#394—22no—
149#394—24no—
150#392—22no—
151#392—22no—
152#391—22no—
153#390—22no—
154#389—28no—
155#388—28no—
156#387—28no—
157#386—22no—
158#386—22no—
159#385—28no—
160#384D412yes—
161#382—21no—
162#380—21no—
163#380C2312yes—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4D412yes—
166C4×C22⋊C4—24no—
167#376—22no—
168#376D414yescomplemented
169C2×#95—21no—
170C2×#95—21no—
171C2×#95—21no—
172C2×#95—21no—
173C2×#95—21no—
174C2×#95C2311yescharacteristic
175C2×#95C2311yescharacteristic
176#340—24no—
177#340—24no—
178#327—24no—
179#327—24no—
180#324—24no—
181#323—24no—
182C25C2×D411yescharacteristic
183C2×#41—42no—
184C2×#41—42no—
185C2×#41—42no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—42no—
189C22×Q8—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—24no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4C2×D412yes—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—41no—
207C23×C4—41no—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2411yescharacteristic
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—22no—
218#127—22no—
219#127—22no—
220#125—24no—
221#125—24no—
222#125—24no—
223#125—24no—
224#125—42no—
225#125—42no—
226#125—42no—
227#125—42no—
228#124—42no—
229#124—42no—
230#123—44no—
231#123—44no—
232C22⋊Q8—48no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—48no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#120—44no—
241#120—44no—
242C4×D4—24no—
243C4×D4—24no—
244C4×D4—416no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247#117—42no—
248#117—42no—
249#117—42no—
250#117—42no—
251#117—42no—
252#117—42no—
253#117—42no—
254#117—42no—
255#117—42no—
256#117—42no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—44no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C4⋊C4C2×D412yes—
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C4⋊C4C2×D412yes—
297C2×C4⋊C4C2×D414yes—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—44no—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—24no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—44no—
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D412yes—
330C2×C42C2×D412yes—
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D412yes—
334C2×C42#4112yes—
335#107—28no—
336#106—28no—
337C4⋊C8—24no—
338C4⋊C8—42no—
339#102—28no—
340#102—28no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8C2×D414yes—
345#97—24no—
346#97—42no—
347#95—24no—
348#95—24no—
349#95—24no—
350#95—24no—
351#95—24no—
352#95—24no—
353#95—24no—
354#95—22no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—22no—
358#95C2×D412yes—
359#95C2×D412yes—
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24—21no—
363C24—21no—
364C24—21no—
365C24—21no—
366C24—22no—
367C24—42no—
368C24—42no—
369C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
370C24C22×D411yescharacteristic
371#41—84no—
372#41—84no—
373#41—84no—
374#41—84no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—48no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—84no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4#12012yes—
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12012yes—
458C22×C4#12112yes—
459C22×C4#12112yes—
460C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467C2×C8—24no—
468C2×C8—44no—
469C2×C8—44no—
470C2×C8—42no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—48no—
479C4⋊C4—48no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—48no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—82no—
498C22⋊C4—48no—
499C22⋊C4—48no—
500C22⋊C4—48no—
501C22⋊C4—48no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—84no—
514C22⋊C4—84no—
515C42—48no—
516C42—44no—
517C42—42no—
518C42—42no—
519C42#12012yes—
520C42#12012yes—
521C42#12112yes—
522C42#12112yes—
523C42#12112yes—
524C42#12112yes—
525C42#12712yes—
526C42#12712yes—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—44no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—44no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—44no—
546C23—44no—
547C23—82no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—82no—
551C23C2×#12011yescharacteristic
552C23C2×#12011yescharacteristic
553C23C2×#12111yescharacteristic
554C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
555C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
556C23#57511yescharacteristic
557C23#57511yescharacteristic
558Q8—84no—
559D4—44no—
560D4—82no—
561D4—84no—
562D4—84no—
563D4—816no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—48no—
591C2×C4—48no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—88no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4#39212yes—
633C2×C4#39212yes—
634C2×C4#39212yes—
635C2×C4#39212yes—
636C2×C4C2×#12011yescharacteristic
637C2×C4C2×#12111yescharacteristic
638C2×C4C2×#12111yescharacteristic
639C2×C4C2×#12711yescharacteristic
640C8—44no—
641C8—82no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—44no—
651C22—42no—
652C22—44no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—84no—
663C22—84no—
664C22C2×#39211yescharacteristic
665C22#300311yescharacteristic
666C22#300511yescharacteristic
667C22#300611yescharacteristic
668C22#300611yescharacteristic
669C22#301812yes—
670C22#302812yes—
671C22#305511yescharacteristic
672C22#305511yescharacteristic
673C4—22no—
674C4—22no—
675C4—22no—
676C4—22no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—44no—
682C4—42no—
683C4—82no—
684C4—82no—
685C4—82no—
686C4—81no—
687C4—82no—
688C4—81no—
689C4—84no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—82no—
695C2—162no—
696C2#1833912yes—
697C2#1834112yes—
698C2#2339111yescharacteristic
699C2#2339911yescharacteristic
700C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#34633C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3234C2semidirect
2. C2×#2611C2semidirect
4. #21838C2semidirect
5. C2×#1505C2semidirect
6. C2×#1464C2semidirect
7. #9921C2semidirect
8. #9920C2semidirect
9. #9919C2semidirect
10. #9918C2semidirect
11. #8022C2semidirect
74. C2×#125D4semidirect
121. #432D4semidirect
168. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32342
C2×#26112
#346332
#218382
C2×#15052
C2×#14642
#99212
#99202
#99192
#99182
#80222