Finite Group Databasebeta

← #234744

Subgroups — #234744

Order 512.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2611C211yesmaximal, characteristic
3#34634C211yesmaximal, characteristic
4#21838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1464C211yesmaximal, characteristic
7#9929C212yesmaximal, complemented
8#9928C212yesmaximal
9#9927C212yesmaximal, complemented
10#9926C212yesmaximal
11#8022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15#3236—24no—
16#3236—24no—
17C2×#501—21no—
18C2×#491—21no—
19C2×#484C2212yes—
20C2×#483C2212yes—
21C2×#479—22no—
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#432C2211yescharacteristic
24#2629—22no—
25#2628—21no—
26#2628—21no—
27#2627—21no—
28#2627C2212yes—
29#2626—21no—
30#2626C2212yes—
31#2611—24no—
32#2611—24no—
33#2396—22no—
34#2396—22no—
35C2×#400C2211yescharacteristic
36C2×#399C2211yescharacteristic
37C2×#398C2211yescharacteristic
38C2×#397C2211yescharacteristic
39#2296—21no—
40C2×#389—21no—
41C2×#388—21no—
42C2×#387—21no—
43C2×#385—21no—
44#2285C2211yescharacteristic
45#2280—21no—
46C2×#376C2211yescharacteristic
47#1992—22no—
48#1989—22no—
49#1824C2212yes—
50#1823C2212yes—
51#1506—24no—
52C2×#328C2212yes—
53C2×#328C2212yes—
54#1464—24no—
55C2×#324C2212yes—
56C2×#323C2212yes—
57#1294C2212yes—
58#1294C2212yes—
59C24×C4D411yescharacteristic
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×#125—22no—
67C2×#125—21no—
68C2×#125—21no—
69C2×#125—21no—
70C2×#125—22no—
71C2×#125—21no—
72C2×#125—21no—
73C2×#125—22no—
74C2×#125D414yes—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8C2312yes—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8D412yes—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—22no—
82C2×#117—22no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—22no—
88C2×#117—22no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C42—21no—
102C22×C42D411yescharacteristic
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#501—28no—
105#491—28no—
106#484—24no—
107#484—24no—
108#483—24no—
109#483—24no—
110#479—216no—
111#432—22no—
112#432—22no—
113#432—22no—
114#432D414yes—
115C2×#107—22no—
116C2×#106—22no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—22no—
121C2×C22⋊C8C2312yes—
122C2×C22⋊C8C2312yes—
123C2×#97—21no—
124C2×#97—21no—
125#400—22no—
126#400—22no—
127#400—22no—
128#400—22no—
129#399—22no—
130#399—22no—
131#399—22no—
132#399—22no—
133#398—24no—
134#398—22no—
135#398—24no—
136#398—22no—
137#397—22no—
138#397—22no—
139#396—24no—
140#396—24no—
141#395—22no—
142#395—22no—
143#393—22no—
144#393—22no—
145#389—28no—
146#389—22no—
147#389—22no—
148#388—28no—
149#387—28no—
150#385—28no—
151#385—22no—
152#385—22no—
153#384D412yes—
154#382—21no—
155#381—22no—
156#380—22no—
157#380—22no—
158#380—21no—
159#380C2312yes—
160#379—22no—
161C4×C4⋊C4—24no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4D412yes—
164C4×C22⋊C4—24no—
165#376—22no—
166#376D414yes—
167C2×#95—21no—
168C2×#95—21no—
169C2×#95—21no—
170C2×#95—21no—
171C2×#95—21no—
172C2×#95C2311yescharacteristic
173C2×#95C2311yescharacteristic
174#340—24no—
175#340—24no—
176#328—24no—
177#328—24no—
178#324—24no—
179#323—24no—
180C25C2×D411yescharacteristic
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8C2×D412yes—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—41no—
194C23×C4—41no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2411yescharacteristic
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—22no—
207#125—24no—
208#125—24no—
209#125—24no—
210#125—24no—
211#125—42no—
212#125—42no—
213#125—42no—
214#125—42no—
215#125—42no—
216#125—42no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C4×Q8—24no—
224C4×Q8—24no—
225C4×Q8—42no—
226C4×Q8—42no—
227#117—42no—
228#117—42no—
229#117—42no—
230#117—42no—
231#117—42no—
232#117—42no—
233#117—42no—
234#117—42no—
235#117—42no—
236#117—42no—
237#117—42no—
238#117—42no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—44no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D414yes—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—44no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—24no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—44no—
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D412yes—
315C2×C42C2×D412yes—
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D412yes—
319C2×C42#4112yes—
320#107—28no—
321#106—28no—
322C4⋊C8—24no—
323C4⋊C8—42no—
324#103—28no—
325#103—28no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8C2×D414yes—
330#97—24no—
331#97—42no—
332#95—24no—
333#95—24no—
334#95—24no—
335#95—24no—
336#95—24no—
337#95—24no—
338#95—24no—
339#95—24no—
340#95—24no—
341#95—22no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—22no—
345#95C2×D412yes—
346#95C2×D412yes—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24#13712yes—
356C24C22×D411yescharacteristic
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—82no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4#12012yes—
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12012yes—
423C22×C4#12112yes—
424C22×C4#12112yes—
425C22×C4#13712yes—
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432C2×C8—24no—
433C2×C8—44no—
434C2×C8—44no—
435C2×C8—42no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—48no—
444C4⋊C4—48no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—82no—
467C4⋊C4—84no—
468C4⋊C4—84no—
469C22⋊C4—48no—
470C22⋊C4—48no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—84no—
482C22⋊C4—84no—
483C42—48no—
484C42—44no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42—44no—
488C42#12012yes—
489C42#12012yes—
490C42#12112yes—
491C42#12112yes—
492C42#12112yes—
493C42#12112yes—
494C42#12712yes—
495C42#12712yes—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—44no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—44no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—41no—
511C23—82no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—82no—
515C23C2×#12011yescharacteristic
516C23C2×#12011yescharacteristic
517C23C2×#12111yescharacteristic
518C23C2×#13711yescharacteristic
519C23C2×#13711yescharacteristic
520C23#57511yescharacteristic
521C23#57511yescharacteristic
522Q8—44no—
523Q8—82no—
524Q8—84no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—48no—
548C2×C4—48no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4#39212yes—
590C2×C4#39212yes—
591C2×C4#39212yes—
592C2×C4#39212yes—
593C2×C4C2×#12011yescharacteristic
594C2×C4C2×#12111yescharacteristic
595C2×C4C2×#12111yescharacteristic
596C2×C4C2×#12711yescharacteristic
597C8—44no—
598C8—82no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—44no—
608C22—42no—
609C22—44no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—82no—
616C22C2×#39211yescharacteristic
617C22#300411yescharacteristic
618C22#300511yescharacteristic
619C22#300711yescharacteristic
620C22#300711yescharacteristic
621C22#301812yes—
622C22#302812yes—
623C22#305611yescharacteristic
624C22#305611yescharacteristic
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—22no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—44no—
634C4—42no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4—81no—
638C4—82no—
639C4—82no—
640C4—81no—
641C4—82no—
642C4—84no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—82no—
648C2#1834012yes—
649C2#1834112yes—
650C2#2339211yescharacteristic
651C2#2339911yescharacteristic
652C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3236C2semidirect
4. #21838C2semidirect
5. C2×#1506C2semidirect
7. #9929C2semidirect
9. #9927C2semidirect
11. #8022C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32362
C2×#26112
#346342
#218382
C2×#15062
C2×#14642
#99292
#99282
#99272
#99262
#80222