Finite Group Databasebeta

← #234746

Subgroups — #234746

Order 512.

1771 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34593C211yesmaximal, characteristic
4#21841C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9928C214yesmaximal, complemented
8#9920C214yesmaximal, complemented
9#8021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊Q8—22no—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3239—24no—
15#3239—24no—
16C2×#501—21no—
17C2×#489—21no—
18C2×#484C2212yes—
19C2×#481C2212yes—
20C2×#475—21no—
21C2×#474—21no—
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#432C2211yescharacteristic
24#2636—22no—
25#2633—21no—
26#2631—21no—
27#2626C2212yes—
28#2623—21no—
29#2617C2212yes—
30#2613—21no—
31#2542—24no—
32#2542—24no—
33#2398—21no—
34#2397—21no—
35C2×#399C2214yes—
36#2392—22no—
37C4×#120—22no—
38C2×#390—21no—
39C2×#384—21no—
40#2283C2211yescharacteristic
41C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
42#1993—22no—
43#1988—22no—
44#1824C2214yes—
45#1509—24no—
46C2×#328C2212yes—
47C2×#327C2212yes—
48#1466—24no—
49C2×#323C2214yes—
50#1294C2214yes—
51C23×Q8—21no—
52C23×D4D411yescharacteristic
53C24×C4D412yes—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
62#529—22no—
63#529—22no—
64#529—22no—
65#529—22no—
66C2×#126—21no—
67C2×#125D411yescharacteristic
68C2×#124D411yescharacteristic
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8—216no—
71C2×C22⋊Q8—416no—
72C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#121C2311yescharacteristic
74C2×#120—22no—
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—24no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—24no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2312yes—
93C22×C22⋊C4—24no—
94C22×C22⋊C4C2312yes—
95C22×C42—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#501—28no—
98#489—28no—
99#484—24no—
100#484—24no—
101#481—24no—
102#481—24no—
103#475—28no—
104#474—28no—
105#432—22no—
106#432—22no—
107#432—22no—
108#432D414yescomplemented
109C2×#107—22no—
110C2×#106—22no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×#103—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×C22⋊C8C2312yes—
116C2×C22⋊C8C2312yes—
117C2×#97—21no—
118C2×#97—21no—
119#400—22no—
120#399—22no—
121#399—22no—
122#399—28no—
123#399—28no—
124#398—22no—
125#397—22no—
126#397—22no—
127#396—24no—
128#394—22no—
129#394—22no—
130#394—24no—
131#393—22no—
132#392—22no—
133#392—22no—
134#392—22no—
135#390—28no—
136#386—24no—
137#386—22no—
138#385—24no—
139#385—22no—
140#384—28no—
141#383—21no—
142#382D412yes—
143#381—21no—
144#380C2312yes—
145#379—22no—
146C4×C4⋊C4—22no—
147C4×C4⋊C4D412yes—
148C4×C4⋊C4D414yescomplemented
149C4×C22⋊C4—24no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151#376—21no—
152C2×#95C2312yes—
153#340—28no—
154#328—24no—
155#327—24no—
156#323—28no—
157C25C2×D412yes—
158C22×Q8—24no—
159C22×Q8—48no—
160C22×Q8—41no—
161C22×Q8—41no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×D4—24no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—24no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—48no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C4⋊Q8—24no—
188C4⋊Q8—24no—
189C4⋊Q8—24no—
190C4⋊Q8—24no—
191C4⋊Q8—42no—
192C4⋊Q8—42no—
193C4⋊Q8—42no—
194C4⋊Q8—42no—
195#126—42no—
196#126—42no—
197#125—22no—
198#125—22no—
199#124—22no—
200#124—22no—
201#123—42no—
202#123—42no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—464no—
208#121—21no—
209#121—21no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212#120—44no—
213#120—44no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—88no—
229#117—42no—
230#117—42no—
231C2×C4⋊C4—28no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—216no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—416no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4C2×D414yes—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D414yes—
257C2×C22⋊C4—216no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—416no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—24no—
278C2×C42—44no—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D412yes—
286C2×C42#4112yes—
287#107—28no—
288#106—28no—
289C4⋊C8—24no—
290C4⋊C8—42no—
291#103—28no—
292#102—28no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8C2×D414yes—
297#97—24no—
298#97—42no—
299#95—24no—
300#95—24no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95C2×D414yes—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—21no—
314C24—44no—
315C24—44no—
316C24#13714yes—
317C24C22×D411yescharacteristic
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—416no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—44no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—84no—
325C2×Q8—88no—
326C2×Q8—84no—
327C2×D4—28no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—48no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—48no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—84no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—28no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—416no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—48no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—48no—
370C22×C4—84no—
371C22×C4—88no—
372C22×C4#12012yes—
373C22×C4#12012yes—
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12112yes—
379C22×C4#12112yes—
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386C2×C8—24no—
387C2×C8—44no—
388C2×C8—44no—
389C2×C8—42no—
390C4⋊C4—216no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—432no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—84no—
411C22⋊C4—432no—
412C22⋊C4—48no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—84no—
427C22⋊C4—84no—
428C22⋊C4—84no—
429C42—48no—
430C42—42no—
431C42—44no—
432C42#12012yes—
433C42#12012yes—
434C42#12112yes—
435C42#12112yes—
436C42#12112yes—
437C42#12112yes—
438C42#12712yes—
439C42#12712yes—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—24no—
443C23—24no—
444C23—24no—
445C23—48no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—48no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—44no—
453C23—44no—
454C23—42no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—84no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—84no—
463C23C2×#12011yescharacteristic
464C23C2×#12011yescharacteristic
465C23C2×#12111yescharacteristic
466C23C2×#13712yes—
467C23#57512yes—
468Q8—42no—
469Q8—81no—
470Q8—88no—
471Q8—88no—
472D4—48no—
473D4—48no—
474D4—42no—
475D4—81no—
476D4—816no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—82no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—28no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—416no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—48no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—88no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—88no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4#39212yes—
519C2×C4#39212yes—
520C2×C4#39212yes—
521C2×C4#39212yes—
522C2×C4#45314yes—
523C2×C4C2×#12011yescharacteristic
524C2×C4C2×#12111yescharacteristic
525C2×C4C2×#12111yescharacteristic
526C2×C4C2×#12711yescharacteristic
527C8—44no—
528C8—82no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—24no—
534C22—24no—
535C22—48no—
536C22—44no—
537C22—48no—
538C22—84no—
539C22—84no—
540C22—84no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—84no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—84no—
548C22C2×#39211yescharacteristic
549C22#300411yescharacteristic
550C22#300511yescharacteristic
551C22#300712yes—
552C22C2×#45312yes—
553C22#302812yes—
554C22#305612yes—
555C4—22no—
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—48no—
563C4—81no—
564C4—82no—
565C4—81no—
566C4—84no—
567C4—81no—
568C4—84no—
569C4#200214yes—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—22no—
573C2—84no—
574C2—161no—
575C2#1834314yes—
576C2#2339211yescharacteristic
577C2C2×#200211yescharacteristic
578C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#34593C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3239C2semidirect
2. C2×#2542C2semidirect
4. #21841C2semidirect
5. C2×#1509C2semidirect
6. C2×#1466C2semidirect
7. #9928C2semidirect
8. #9920C2semidirect
9. #8021C2semidirect
61. C2×C4⋊Q8D4semidirect
108. #432D4semidirect
148. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32392
C2×#25422
#345932
#218412
C2×#15092
C2×#14662
#99282
#99202
#80212