Finite Group Databasebeta

← #234747

Subgroups — #234747

Order 512.

1491 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 549 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3238C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2546C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34602C211yesmaximal, characteristic
4#21840C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1509C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9927C214yesmaximal, complemented
8#9919C214yesmaximal
9#8021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4⋊Q8—21no—
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#3238—24no—
15#3238—24no—
16C2×#501—21no—
17C2×#489—21no—
18C2×#483C2212yes—
19C2×#480C2212yes—
20C2×#477—21no—
21C2×#476—21no—
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#432C2211yescharacteristic
24#2637—22no—
25#2634—21no—
26#2632—21no—
27#2627C2212yes—
28#2623—21no—
29#2618C2212yes—
30#2614—21no—
31#2546—24no—
32#2546—24no—
33#2399—21no—
34#2398—21no—
35#2396—22no—
36C2×#398C2214yes—
37C4×#123—22no—
38C2×#391—21no—
39C2×#389—22no—
40#2283C2211yescharacteristic
41C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
42#1993—22no—
43#1987—22no—
44#1823C2214yes—
45#1509—24no—
46C2×#328C2212yes—
47C2×#327C2212yes—
48#1467—24no—
49C2×#324C2214yes—
50#1294C2214yes—
51C23×Q8—21no—
52C23×Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8—28no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—48no—
62C2×C4⋊Q8D414yes—
63#529—22no—
64#529—22no—
65#529—22no—
66#529—22no—
67C2×#126—21no—
68C2×#125D411yescharacteristic
69C2×#124D411yescharacteristic
70C2×#123—22no—
71C2×#123—21no—
72C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#121C2311yescharacteristic
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×Q8—22no—
80C2×C4×Q8—22no—
81C2×C4×Q8—22no—
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—24no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2312yes—
91C22×C4⋊C4C2312yes—
92C22×C42—21no—
93C22×C42D412yes—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#501—28no—
96#489—28no—
97#483—24no—
98#483—24no—
99#480—24no—
100#480—24no—
101#477—28no—
102#476—28no—
103#432—22no—
104#432—22no—
105#432—22no—
106#432D414yes—
107C2×#107—22no—
108C2×#106—22no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×#103—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×C22⋊C8C2312yes—
114C2×C22⋊C8C2312yes—
115C2×#97—21no—
116C2×#97—21no—
117#400—22no—
118#400—22no—
119#399—22no—
120#398—22no—
121#398—22no—
122#398—24no—
123#398—28no—
124#398—28no—
125#397—22no—
126#396—24no—
127#395—22no—
128#395—22no—
129#395—22no—
130#394—22no—
131#393—22no—
132#393—22no—
133#391—28no—
134#389—216no—
135#388—24no—
136#387—24no—
137#386—22no—
138#385—22no—
139#383—21no—
140#382D412yes—
141#381—21no—
142#381—22no—
143#380C2312yes—
144C4×C4⋊C4—24no—
145C4×C4⋊C4—22no—
146C4×C4⋊C4D412yes—
147C4×C4⋊C4D414yes—
148C4×C22⋊C4—24no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150#376—21no—
151C2×#95—24no—
152C2×#95C2312yes—
153#340—28no—
154#328—24no—
155#327—24no—
156#324—28no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—24no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—24no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8—44no—
165C22×Q8—44no—
166C22×Q8—41no—
167C22×Q8—41no—
168C22×Q8—42no—
169C22×Q8C2×D411yescharacteristic
170C22×D4—21no—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2411yescharacteristic
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C4⋊Q8—24no—
183C4⋊Q8—24no—
184C4⋊Q8—24no—
185C4⋊Q8—24no—
186C4⋊Q8—432no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8—42no—
190C4⋊Q8—42no—
191#126—42no—
192#126—42no—
193#125—22no—
194#125—22no—
195#124—22no—
196#124—22no—
197#123—44no—
198#123—42no—
199#123—42no—
200#123—44no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205#121—21no—
206#121—21no—
207#121—21no—
208#121—21no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—42no—
212C4×Q8—42no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8—42no—
215C4×Q8—42no—
216C4×Q8—42no—
217C4×Q8—42no—
218C4×Q8—42no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223#117—42no—
224#117—42no—
225C2×C4⋊C4—28no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—216no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—48no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—48no—
255C2×C4⋊C4C2×D414yes—
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D414yes—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—24no—
271C2×C42—24no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—24no—
274C2×C42—44no—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D412yes—
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42#4112yes—
283#107—28no—
284#106—28no—
285C4⋊C8—24no—
286C4⋊C8—42no—
287#103—28no—
288#102—28no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8C2×D414yes—
293#97—24no—
294#97—42no—
295#95—216no—
296#95—24no—
297#95—24no—
298#95—24no—
299#95—24no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95C2×D414yes—
306C24—21no—
307C24C22×D411yescharacteristic
308C2×Q8—28no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—48no—
314C2×Q8—44no—
315C2×Q8—48no—
316C2×Q8—48no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—84no—
323C2×Q8—84no—
324C2×Q8—88no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—28no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4#12012yes—
362C22×C4#12012yes—
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12112yes—
368C22×C4#12112yes—
369C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C2×#4111yescharacteristic
376C2×C8—24no—
377C2×C8—44no—
378C2×C8—44no—
379C2×C8—42no—
380C4⋊C4—216no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—432no—
389C4⋊C4—48no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—84no—
406C22⋊C4—48no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—84no—
417C42—48no—
418C42—44no—
419C42—44no—
420C42—42no—
421C42—44no—
422C42#12012yes—
423C42#12012yes—
424C42#12112yes—
425C42#12112yes—
426C42#12112yes—
427C42#12112yes—
428C42#12712yes—
429C42#12712yes—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—41no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23C2×#12011yescharacteristic
437C23C2×#12011yescharacteristic
438C23C2×#12111yescharacteristic
439C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
440C23#57512yes—
441Q8—48no—
442Q8—48no—
443Q8—42no—
444Q8—81no—
445Q8—88no—
446Q8—88no—
447D4—42no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—82no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—28no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—416no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4#39212yes—
497C2×C4#39212yes—
498C2×C4#39212yes—
499C2×C4#39212yes—
500C2×C4#45614yes—
501C2×C4C2×#12011yescharacteristic
502C2×C4C2×#12111yescharacteristic
503C2×C4C2×#12111yescharacteristic
504C2×C4C2×#12711yescharacteristic
505C8—44no—
506C8—82no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—24no—
512C22—24no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—84no—
517C22C2×#39211yescharacteristic
518C22#300311yescharacteristic
519C22#300511yescharacteristic
520C22#300612yes—
521C22C2×#45612yes—
522C22#302812yes—
523C22#305512yes—
524C4—22no—
525C4—22no—
526C4—22no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—48no—
532C4—44no—
533C4—84no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—82no—
537C4—81no—
538C4—84no—
539C4#200514yes—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—22no—
543C2—161no—
544C2#1834414yes—
545C2#2339111yescharacteristic
546C2C2×#200511yescharacteristic
547C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2546C2semidirect
4. #21840C2semidirect
6. C2×#1467C2semidirect
7. #9927C2semidirect
9. #8021C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32382
C2×#25462
#346022
#218402
C2×#15092
C2×#14672
#99272
#99192
#80212