Finite Group Databasebeta

← #234749

Subgroups — #234749

Order 512.

1753 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 763 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37440C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2813C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1468C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9921C212yesmaximal, complemented
8#9920C212yesmaximal, complemented
9#9915C212yesmaximal, complemented
10#9914C212yesmaximal, complemented
11#8016C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#123C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15#3192—24no—
16#3192—24no—
17C2×#481—21no—
18C2×#481C2212yes—
19C2×#469—22no—
20C2×#447—21no—
21C2×#447C2212yes—
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24#2813—24no—
25#2813—22no—
26#2813—24no—
27#2661—22no—
28#2623—21no—
29#2618C2212yes—
30#2617C2212yes—
31#2613—21no—
32#2591—21no—
33#2539—21no—
34#2411—22no—
35#2405—21no—
36#2403—21no—
37C2×#400C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#399C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#396—21no—
40C2×#394—21no—
41C2×#394—21no—
42C2×#394C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#392—21no—
44C2×#392C2211yescharacteristic, complemented
45#2280C2211yescharacteristic
46C2×#380C2211yescharacteristic
47#1893—22no—
48#1875—22no—
49#1824C2212yescomplemented
50#1786C2212yescomplemented
51#1519—24no—
52C2×#327C2212yes—
53C2×#327C2212yes—
54#1468—24no—
55C2×#324C2212yescomplemented
56C2×#323C2212yescomplemented
57#1294C2212yescomplemented
58#1294C2212yescomplemented
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4—21no—
62C23×D4D411yescharacteristic
63C23×D4D411yescharacteristic, complemented
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C22×D8—22no—
67C22×M16—21no—
68C23×C8—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×#123—22no—
73C2×#123—21no—
74C2×#123—22no—
75C2×#123—22no—
76C2×#123—22no—
77C2×#123—22no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121—22no—
90C2×#121—22no—
91C2×#121D412yescomplemented
92C2×#121D414yescomplemented
93C2×#121C2312yes—
94C2×#120—22no—
95C2×#120—22no—
96C2×#117D412yescomplemented
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
111C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
112C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
113#481—28no—
114#481—24no—
115#481—24no—
116#469—216no—
117#447—28no—
118#447—24no—
119#447—24no—
120C2×#106—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—24no—
124#407—22no—
125#407D414yescomplemented
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—22no—
128C2×C22⋊C8—22no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8C2312yes—
131C2×C22⋊C8C2312yes—
132#400—22no—
133#400—22no—
134#400—22no—
135#399—22no—
136#399—22no—
137#399—22no—
138#398—22no—
139#397—22no—
140#396—28no—
141#396—24no—
142#394—22no—
143#394—28no—
144#394—28no—
145#394—24no—
146#394—22no—
147#394—22no—
148#394—24no—
149#394—22no—
150#392—22no—
151#392—28no—
152#392—24no—
153#392—22no—
154#392—22no—
155#392—22no—
156#390—24no—
157#388—24no—
158#386—22no—
159#386—22no—
160#386—22no—
161#385—22no—
162#381—21no—
163#380—22no—
164#380D412yescomplemented
165#380D414yescomplemented
166#380C2312yes—
167#379—22no—
168#379—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C2×#95—21no—
172C2×#95—21no—
173C2×#95C2311yescharacteristic
174C2×#95C2311yescharacteristic
175#340—24no—
176#327—24no—
177#327—24no—
178#324—24no—
179#323—24no—
180C25—21no—
181C25—21no—
182C25C2×D411yescharacteristic
183C25C2×D411yescharacteristic
184C22×D4—21no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—24no—
192C22×D4—24no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—82no—
207C22×D4—82no—
208C22×D4—82no—
209C22×D4—82no—
210C22×D4—82no—
211C22×D4—82no—
212C22×D4—82no—
213C22×D4—82no—
214C22×D4—82no—
215C22×D4—82no—
216C22×D4C2×D412yes—
217C22×D4C2×D412yes—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—82no—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D412yes—
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4#4112yes—
235C23×C4C2411yescharacteristic
236C2×D8—28no—
237C2×D8—84no—
238C2×M16—24no—
239C2×M16—82no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—42no—
243C22×C8—82no—
244#123—42no—
245#123—42no—
246#123—42no—
247#123—42no—
248#123—42no—
249#123—42no—
250#123—42no—
251#123—42no—
252#123—82no—
253#123—82no—
254#121—24no—
255#121—24no—
256#121—24no—
257#121—24no—
258#121—24no—
259#121—24no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—42no—
265#121—42no—
266#121—42no—
267#121—42no—
268#121—42no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271#121—42no—
272#120—82no—
273#120—82no—
274#120—84no—
275#117—82no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—24no—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4—82no—
298C2×C4⋊C4—82no—
299C2×C4⋊C4C2×D412yes—
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C4⋊C4C2×D414yes—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—24no—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4—24no—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—42no—
334C2×C22⋊C4—42no—
335C2×C22⋊C4—42no—
336C2×C22⋊C4—82no—
337C2×C22⋊C4—82no—
338C2×C22⋊C4—82no—
339C2×C22⋊C4—82no—
340C2×C22⋊C4—82no—
341C2×C42—22no—
342#106—28no—
343#102—28no—
344#102—28no—
345#102—84no—
346C22⋊C8—24no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—42no—
351C22⋊C8C2×D414yes—
352#95—24no—
353#95—24no—
354#95—24no—
355#95—24no—
356#95—22no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—22no—
360#95C2×D412yes—
361#95C2×D412yes—
362C24—22no—
363C24—22no—
364C24—21no—
365C24—22no—
366C24—21no—
367C24—22no—
368C24—21no—
369C24—22no—
370C24—22no—
371C24—42no—
372C24—42no—
373C24—42no—
374C24—42no—
375C24—42no—
376C24—42no—
377C24—42no—
378C24—42no—
379C24—44no—
380C24—41no—
381C24—41no—
382C24—42no—
383C24—42no—
384C24—42no—
385C24—82no—
386C24—82no—
387C24#12011yescharacteristic
388C24#12011yescharacteristic
389C24#12012yes—
390C24#12112yes—
391C24C22×D411yescharacteristic
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4—88no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4—84no—
438C2×D4—88no—
439C2×D4—816no—
440C2×D4—84no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12012yes—
484C22×C4#12012yes—
485C22×C4#12012yes—
486C22×C4#12112yes—
487C22×C4#12112yes—
488C22×C4#12112yes—
489C22×C4#12112yes—
490C22×C4#12112yes—
491C22×C4#12712yes—
492C22×C4#12712yes—
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C2×#4111yescharacteristic
499D8—88no—
500M16—84no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—44no—
503C2×C8—44no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—84no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—84no—
521C4⋊C4—84no—
522C4⋊C4—84no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—82no—
540C22⋊C4—84no—
541C22⋊C4—84no—
542C22⋊C4—84no—
543C22⋊C4—84no—
544C22⋊C4—84no—
545C22⋊C4—84no—
546C22⋊C4—84no—
547C22⋊C4—84no—
548C22⋊C4—84no—
549C42—82no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—24no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—44no—
582C23—42no—
583C23—44no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—84no—
587C23—84no—
588C23—84no—
589C23—84no—
590C23—84no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—84no—
594C23—84no—
595C23—84no—
596C23—84no—
597C23—84no—
598C23—84no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—168no—
606C23#39212yes—
607C23#39212yes—
608C23C2×#12011yescharacteristic
609C23C2×#12011yescharacteristic
610C23C2×#12111yescharacteristic
611C23#57612yes—
612C23#57712yes—
613D4—44no—
614D4—44no—
615D4—44no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—84no—
620D4—84no—
621D4—84no—
622D4—88no—
623D4—88no—
624D4—88no—
625D4—816no—
626D4—82no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629D4—82no—
630D4—168no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—84no—
676C2×C4—84no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—84no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4#39212yes—
683C2×C4#39212yes—
684C2×C4C2×#12011yescharacteristic
685C2×C4C2×#12111yescharacteristic
686C2×C4C2×#12111yescharacteristic
687C2×C4C2×#12711yescharacteristic
688C8—44no—
689C8—82no—
690C22—24no—
691C22—24no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—22no—
697C22—22no—
698C22—22no—
699C22—22no—
700C22—22no—
701C22—22no—
702C22—44no—
703C22—44no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—84no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—84no—
714C22—84no—
715C22—84no—
716C22—82no—
717C22—81no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—81no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—81no—
725C22—162no—
726C22—164no—
727C22—168no—
728C22—164no—
729C22C2×#39211yescharacteristic
730C22#300811yescharacteristic
731C22#301011yescharacteristic
732C22#301212yes—
733C22#302112yes—
734C22#302612yes—
735C22#306212yes—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—22no—
741C4—22no—
742C4—82no—
743C4—82no—
744C4—84no—
745C4—81no—
746C4—82no—
747C4—81no—
748C4—82no—
749C4—81no—
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—22no—
753C2—42no—
754C2—42no—
755C2—161no—
756C2—162no—
757C2—162no—
758C2#1844614yes—
759C2#2339311yescharacteristic
760C2#2340011yescharacteristic
761C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3192C2semidirect
2. #37440C2semidirect
3. C2×#2813C2semidirect
4. #21761C2semidirect
5. C2×#1519C2semidirect
6. C2×#1468C2semidirect
7. #9921C2semidirect
8. #9920C2semidirect
9. #9915C2semidirect
10. #9914C2semidirect
11. #8016C2semidirect
37. C2×#400C22semidirect
38. C2×#399C22semidirect
42. C2×#394C22semidirect
44. C2×#392C22semidirect
49. #1824C22semidirect
50. #1786C22semidirect
55. C2×#324C22semidirect
56. C2×#323C22semidirect
57. #1294C22semidirect
58. #1294C22semidirect
63. C23×D4D4semidirect
91. C2×#121D4semidirect
92. C2×#121D4semidirect
96. C2×#117D4semidirect
100. C22×C4⋊C4D4semidirect
125. #407D4semidirect
164. #380D4semidirect
165. #380D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31922
#374402
C2×#28132
#217612
C2×#15192
C2×#14682
#99212
#99202
#99152
#99142
#80162