Subgroups — C₂×#2033 #23475

Order 256.

1003 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#2033	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
10	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#121	—	2	4	no	—
15	C₂×#121	—	2	2	no	—
16	C₂×#121	—	2	4	no	—
17	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₂×#107	—	2	4	no	—
24	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#102	—	2	4	no	—
26	C₂×#102	—	2	4	no	—
27	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
30	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#380	—	2	2	no	—
32	#380	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#95	—	2	1	no	—
34	#340	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂⁵	—	2	1	no	—
36	C₂⁵	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
38	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
46	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
47	C₂²×D₄	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
68	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	#121	—	2	16	no	—
71	#121	—	2	8	no	—
72	#121	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
89	#107	—	2	8	no	—
90	#102	—	2	8	no	—
91	#102	—	2	8	no	—
92	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
93	#95	—	2	4	no	—
94	C₂⁴	—	2	2	no	—
95	C₂⁴	—	2	2	no	—
96	C₂⁴	—	2	2	no	—
97	C₂⁴	—	2	2	no	—
98	C₂⁴	—	2	2	no	—
99	C₂⁴	—	2	2	no	—
100	C₂⁴	—	2	4	no	—
101	C₂⁴	—	2	2	no	—
102	C₂⁴	—	4	2	no	—
103	C₂⁴	—	4	2	no	—
104	C₂⁴	—	4	2	no	—
105	C₂⁴	—	4	2	no	—
106	C₂⁴	—	4	2	no	—
107	C₂⁴	—	4	2	no	—
108	C₂⁴	D₈	1	4	yes	—
109	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₄	—	2	16	no	—
112	C₂×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄	—	2	8	no	—
114	C₂×D₄	—	2	8	no	—
115	C₂×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄	—	4	8	no	—
121	C₂×D₄	—	4	32	no	—
122	C₂×D₄	—	4	8	no	—
123	C₂×D₄	—	4	4	no	—
124	C₂×D₄	—	4	2	no	—
125	C₂×D₄	—	4	2	no	—
126	C₂×D₄	—	4	4	no	—
127	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈	—	2	8	no	—
166	C₂×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈	—	4	4	no	—
172	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
173	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
184	C₂³	—	2	2	no	—
185	C₂³	—	2	2	no	—
186	C₂³	—	2	2	no	—
187	C₂³	—	2	2	no	—
188	C₂³	—	2	2	no	—
189	C₂³	—	2	2	no	—
190	C₂³	—	2	8	no	—
191	C₂³	—	2	8	no	—
192	C₂³	—	2	8	no	—
193	C₂³	—	2	4	no	—
194	C₂³	—	4	4	no	—
195	C₂³	—	4	4	no	—
196	C₂³	—	4	4	no	—
197	C₂³	—	4	4	no	—
198	C₂³	—	4	2	no	—
199	C₂³	—	4	2	no	—
200	C₂³	—	4	2	no	—
201	C₂³	—	4	2	no	—
202	C₂³	—	4	2	no	—
203	C₂³	—	4	2	no	—
204	C₂³	—	4	8	no	—
205	C₂³	—	4	8	no	—
206	C₂³	—	4	8	no	—
207	C₂³	—	8	4	no	—
208	C₂³	—	8	4	no	—
209	C₂³	—	8	4	no	—
210	C₂³	—	8	4	no	—
211	C₂³	#120	1	2	yes	—
212	C₂³	#121	1	2	yes	—
213	C₂³	#123	1	2	yes	—
214	C₂³	C₂×D₈	1	4	yes	—
215	C₂³	C₂×D₈	1	2	yes	—
216	C₂³	#135	1	2	yes	—
217	C₂³	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
218	C₂³	#137	1	2	yes	—
219	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	D₄	—	2	4	no	—
221	D₄	—	2	4	no	—
222	D₄	—	4	32	no	—
223	D₄	—	4	2	no	—
224	D₄	—	4	2	no	—
225	D₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	8	4	no	—
246	C₂×C₄	—	8	4	no	—
247	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#124	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₈	—	2	4	no	—
261	C₈	—	4	2	no	—
262	C₂²	—	2	4	no	—
263	C₂²	—	2	4	no	—
264	C₂²	—	2	4	no	—
265	C₂²	—	4	2	no	—
266	C₂²	—	4	2	no	—
267	C₂²	—	4	2	no	—
268	C₂²	—	4	2	no	—
269	C₂²	—	4	16	no	—
270	C₂²	—	4	4	no	—
271	C₂²	—	4	4	no	—
272	C₂²	—	4	4	no	—
273	C₂²	—	8	2	no	—
274	C₂²	—	8	2	no	—
275	C₂²	—	8	2	no	—
276	C₂²	—	8	2	no	—
277	C₂²	—	8	16	no	—
278	C₂²	#394	1	4	yes	—
279	C₂²	#447	1	4	yes	—
280	C₂²	#452	1	4	yes	—
281	C₂²	#466	1	4	yes	—
282	C₂²	#468	1	4	yes	—
283	C₂²	#480	1	4	yes	—
284	C₂²	#482	1	4	yes	—
285	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
292	C₄	—	4	2	no	—
293	C₄	—	4	4	no	—
294	C₄	—	8	2	no	—
295	C₄	—	8	2	no	—
296	C₄	#394	1	4	yes	—
297	C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
298	C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
299	C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
300	C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
301	C₂	—	4	4	no	—
302	C₂	—	8	4	no	—
303	C₂	#2033	1	8	yes	direct product factor
304	C₂	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
305	C₂	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
307	C₂	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#482	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#121	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#107	C₂	semidirect
3. C₂²×#102	C₂	semidirect
4. C₂²×#102	C₂	semidirect
5. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
6. C₂×#380	C₂	semidirect
7. #2033	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#340	C₂	semidirect
24. C₂×#107	C₂²	semidirect
27. C₂×#102	C₂²	semidirect
28. C₂×#102	C₂²	semidirect
30. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
32. #380	C₂²	semidirect
34. #340	C₂²	semidirect
67. C₂²×C₈	D₄	semidirect
172. C₂×C₈	C₂×D₄	semidirect
303. C₂	#2033	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#121	2
C₂²×#107	2
C₂²×#102	2
C₂²×C₂²⋊C₈	2
C₂×#380	2
#2033	2
C₂×#340	2

Subgroups — C2×#2033 #23475

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2033 #23475