Finite Group Databasebeta

← #234751

Subgroups — #234751

Order 512.

1591 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 719 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37440C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1468C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9919C212yesmaximal, complemented
8#9918C212yesmaximal, complemented
9#9917C212yesmaximal, complemented
10#9916C212yesmaximal, complemented
11#8016C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#123C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15#3193—24no—
16#3193—24no—
17C2×#484—21no—
18C2×#480C2212yes—
19C2×#468—22no—
20C2×#448C2212yes—
21C2×#450—21no—
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24#2814—24no—
25#2814—24no—
26#2813—22no—
27#2661—22no—
28#2623—21no—
29#2618C2212yes—
30#2617C2212yes—
31#2613—21no—
32#2591—21no—
33#2539—21no—
34#2411—22no—
35#2405—21no—
36#2403—21no—
37C2×#398—21no—
38C2×#398C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#397—21no—
40C2×#397C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#396—21no—
42C2×#395C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#394—21no—
44C2×#393C2211yescharacteristic, complemented
45#2280C2211yescharacteristic
46C2×#380C2211yescharacteristic
47#1892—22no—
48#1873—22no—
49#1823C2212yescomplemented
50#1787C2212yescomplemented
51#1519—24no—
52C2×#327C2212yes—
53C2×#327C2212yes—
54#1468—24no—
55C2×#324C2212yescomplemented
56C2×#323C2212yescomplemented
57#1294C2212yescomplemented
58#1294C2212yescomplemented
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C23×D4—21no—
61C23×D4D411yescharacteristic
62C23×D4D411yescharacteristic
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C22×SD16—22no—
65C22×M16—21no—
66C23×C8—21no—
67C2×#123—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×#123—22no—
71C2×#123—21no—
72C2×#123—22no—
73C2×#123—22no—
74C2×#123—22no—
75C2×#123—22no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8D414yescomplemented
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121—22no—
90C2×#121D412yes—
91C2×#121C2312yes—
92C2×#120—22no—
93C2×#120—22no—
94C2×#117D412yes—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
109C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
110C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
111#484—28no—
112#480—24no—
113#480—24no—
114#468—216no—
115#450—28no—
116#448—24no—
117#448—24no—
118C2×#107—22no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—24no—
121C2×#102—22no—
122#407—22no—
123#407D414yescomplemented
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—22no—
126C2×C22⋊C8—22no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8C2312yes—
129C2×C22⋊C8C2312yes—
130#400—22no—
131#399—22no—
132#398—28no—
133#398—22no—
134#398—22no—
135#398—22no—
136#397—28no—
137#397—22no—
138#397—22no—
139#397—22no—
140#396—28no—
141#396—24no—
142#395—22no—
143#395—22no—
144#394—22no—
145#394—28no—
146#394—24no—
147#394—22no—
148#394—24no—
149#393—22no—
150#393—22no—
151#392—22no—
152#392—24no—
153#392—22no—
154#390—24no—
155#388—24no—
156#386—22no—
157#386—22no—
158#386—22no—
159#385—22no—
160#381—21no—
161#380—22no—
162#380D412yes—
163#380D414yescomplemented
164#380C2312yes—
165#379—22no—
166#379—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C2×#95—21no—
170C2×#95—21no—
171C2×#95—21no—
172C2×#95—21no—
173C2×#95C2311yescharacteristic
174C2×#95C2311yescharacteristic
175#340—24no—
176#327—24no—
177#327—24no—
178#324—24no—
179#323—24no—
180C25—21no—
181C25C2×D411yescharacteristic
182C25C2×D411yescharacteristic
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—82no—
189C22×Q8C2×D412yes—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—24no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—82no—
203C22×D4—82no—
204C22×D4—82no—
205C22×D4—82no—
206C22×D4C2×D412yes—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—82no—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4C2×D412yes—
224C23×C4#4112yes—
225C23×C4C2411yescharacteristic
226C2×SD16—28no—
227C2×SD16—84no—
228C2×M16—24no—
229C2×M16—82no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—42no—
233C22×C8—82no—
234#123—42no—
235#123—42no—
236#123—42no—
237#123—42no—
238#123—42no—
239#123—42no—
240#123—42no—
241#123—42no—
242#123—82no—
243#123—82no—
244C22⋊Q8—24no—
245C22⋊Q8—24no—
246C22⋊Q8—24no—
247C22⋊Q8—24no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252#121—24no—
253#121—24no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—42no—
259#121—42no—
260#121—42no—
261#121—42no—
262#120—82no—
263#120—82no—
264#120—84no—
265#117—82no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4—82no—
293C2×C4⋊C4—82no—
294C2×C4⋊C4—82no—
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C4⋊C4C2×D412yes—
297C2×C4⋊C4C2×D414yes—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C22⋊C4—42no—
328C2×C22⋊C4—42no—
329C2×C22⋊C4—42no—
330C2×C22⋊C4—82no—
331C2×C22⋊C4—82no—
332C2×C22⋊C4—82no—
333C2×C42—22no—
334#107—28no—
335#103—28no—
336#103—84no—
337#102—28no—
338C22⋊C8—24no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—42no—
343C22⋊C8C2×D414yes—
344#95—24no—
345#95—24no—
346#95—24no—
347#95—24no—
348#95—24no—
349#95—24no—
350#95—22no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—22no—
354#95C2×D412yes—
355#95C2×D412yes—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24—21no—
359C24—21no—
360C24—22no—
361C24—21no—
362C24—22no—
363C24—22no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24—42no—
368C24—44no—
369C24—42no—
370C24—82no—
371C24—82no—
372C24#12011yescharacteristic
373C24#12011yescharacteristic
374C24#12012yes—
375C24#12112yes—
376C24C22×D411yescharacteristic
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—44no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—82no—
384C2×Q8—82no—
385C2×Q8—82no—
386C2×Q8—82no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—88no—
414C2×D4—84no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12012yes—
463C22×C4#12012yes—
464C22×C4#12012yes—
465C22×C4#12112yes—
466C22×C4#12112yes—
467C22×C4#12112yes—
468C22×C4#12112yes—
469C22×C4#12112yes—
470C22×C4#12712yes—
471C22×C4#12712yes—
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478SD16—88no—
479M16—84no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—44no—
482C2×C8—44no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—84no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—84no—
502C4⋊C4—84no—
503C4⋊C4—84no—
504C4⋊C4—84no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—84no—
523C22⋊C4—84no—
524C22⋊C4—84no—
525C22⋊C4—84no—
526C22⋊C4—84no—
527C22⋊C4—84no—
528C22⋊C4—84no—
529C42—82no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—24no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—44no—
555C23—42no—
556C23—44no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—84no—
560C23—84no—
561C23—84no—
562C23—84no—
563C23—84no—
564C23—84no—
565C23—84no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—168no—
569C23#39212yes—
570C23#39212yes—
571C23C2×#12011yescharacteristic
572C23C2×#12011yescharacteristic
573C23C2×#12111yescharacteristic
574C23#57612yes—
575C23#57712yes—
576Q8—44no—
577Q8—44no—
578Q8—82no—
579Q8—82no—
580D4—44no—
581D4—82no—
582D4—84no—
583D4—84no—
584D4—84no—
585D4—88no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—168no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4#39212yes—
648C2×C4#39212yes—
649C2×C4C2×#12011yescharacteristic
650C2×C4C2×#12111yescharacteristic
651C2×C4C2×#12111yescharacteristic
652C2×C4C2×#12711yescharacteristic
653C8—44no—
654C8—82no—
655C22—24no—
656C22—24no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—44no—
668C22—44no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—84no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—84no—
675C22—84no—
676C22—84no—
677C22—82no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—81no—
683C22—162no—
684C22—168no—
685C22C2×#39211yescharacteristic
686C22#300811yescharacteristic
687C22#301011yescharacteristic
688C22#301212yes—
689C22#302212yes—
690C22#302612yes—
691C22#306212yes—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—22no—
697C4—22no—
698C4—82no—
699C4—82no—
700C4—84no—
701C4—81no—
702C4—82no—
703C4—82no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—82no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—22no—
710C2—42no—
711C2—42no—
712C2—161no—
713C2—162no—
714C2#1844714yes—
715C2#2339311yescharacteristic
716C2#2340111yescharacteristic
717C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37440C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3193C2semidirect
3. C2×#2814C2semidirect
4. #21762C2semidirect
5. C2×#1519C2semidirect
6. C2×#1468C2semidirect
7. #9919C2semidirect
8. #9918C2semidirect
9. #9917C2semidirect
10. #9916C2semidirect
11. #8016C2semidirect
38. C2×#398C22semidirect
40. C2×#397C22semidirect
42. C2×#395C22semidirect
44. C2×#393C22semidirect
49. #1823C22semidirect
50. #1787C22semidirect
55. C2×#324C22semidirect
56. C2×#323C22semidirect
57. #1294C22semidirect
58. #1294C22semidirect
83. C2×C22⋊Q8D4semidirect
123. #407D4semidirect
163. #380D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31932
#374402
C2×#28142
#217622
C2×#15192
C2×#14682
#99192
#99182
#99172
#99162
#80162