Finite Group Databasebeta

← #234752

Subgroups — #234752

Order 512.

1461 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3195C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37441C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2814C211yesmaximal, characteristic
4#21762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1468C211yesmaximal, characteristic
7#9927C212yesmaximal, complemented
8#9926C212yesmaximal, complemented
9#9925C212yesmaximal, complemented
10#9924C212yesmaximal, complemented
11#8016C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#123C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3195—24no—
16#3195—24no—
17C2×#483—21no—
18C2×#483C2212yes—
19C2×#470—22no—
20C2×#451—21no—
21C2×#451C2212yes—
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24#2814—24no—
25#2814—22no—
26#2814—24no—
27#2663—22no—
28#2627C2212yes—
29#2626C2212yes—
30#2623—21no—
31#2614—21no—
32#2583—21no—
33#2561—21no—
34#2483—21no—
35#2413—22no—
36#2405—21no—
37C2×#398—21no—
38C2×#398C2211yescharacteristic
39C2×#397—21no—
40C2×#397C2211yescharacteristic
41C2×#396—21no—
42C2×#395C2211yescharacteristic
43C2×#394—21no—
44C2×#393C2211yescharacteristic
45#2280C2211yescharacteristic
46C2×#380C2211yescharacteristic
47#1892—22no—
48#1873—22no—
49#1823C2212yes—
50#1787C2212yes—
51#1520—24no—
52C2×#328C2212yes—
53C2×#328C2212yes—
54#1468—24no—
55C2×#324C2212yes—
56C2×#323C2212yes—
57#1294C2212yes—
58#1294C2212yes—
59C23×Q8D411yescharacteristic
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×D4D411yescharacteristic
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C22×Q16—22no—
64C22×M16—21no—
65C23×C8—21no—
66C2×#123—21no—
67C2×#123—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×#123—22no—
70C2×#123—21no—
71C2×#123—22no—
72C2×#123—22no—
73C2×#123—22no—
74C2×#123—22no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×C22⋊Q8D412yes—
89C2×C22⋊Q8D414yes—
90C2×C22⋊Q8C2312yes—
91C2×#117D412yes—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
107C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
108C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
109#483—28no—
110#483—24no—
111#483—24no—
112#470—216no—
113#451—28no—
114#451—24no—
115#451—24no—
116C2×#106—22no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—24no—
120#407—22no—
121#407D414yes—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—22no—
124C2×C22⋊C8—22no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8C2312yes—
127C2×C22⋊C8C2312yes—
128#400—22no—
129#399—22no—
130#398—22no—
131#398—28no—
132#398—24no—
133#398—22no—
134#398—22no—
135#397—22no—
136#397—28no—
137#397—24no—
138#397—22no—
139#397—22no—
140#396—28no—
141#396—24no—
142#395—22no—
143#395—22no—
144#395—22no—
145#395—22no—
146#394—28no—
147#394—24no—
148#393—22no—
149#393—22no—
150#393—22no—
151#393—22no—
152#389—24no—
153#388—24no—
154#386—22no—
155#385—22no—
156#385—22no—
157#385—22no—
158#381—22no—
159#381—22no—
160#381—21no—
161#380—22no—
162#380D412yes—
163#380D414yes—
164#380C2312yes—
165#379—22no—
166#379—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C2×#95—21no—
170C2×#95—21no—
171C2×#95—21no—
172C2×#95—21no—
173C2×#95C2311yescharacteristic
174C2×#95C2311yescharacteristic
175#340—24no—
176#328—24no—
177#328—24no—
178#324—24no—
179#323—24no—
180C25C2×D411yescharacteristic
181C25C2×D411yescharacteristic
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—82no—
191C22×Q8—82no—
192C22×Q8C2×D412yes—
193C22×Q8C2×D412yes—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—82no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—82no—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D412yes—
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4#4112yes—
218C23×C4C2411yescharacteristic
219C2×Q16—28no—
220C2×Q16—84no—
221C2×M16—24no—
222C2×M16—82no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—42no—
226C22×C8—82no—
227#123—42no—
228#123—42no—
229#123—42no—
230#123—42no—
231#123—42no—
232#123—42no—
233#123—42no—
234#123—42no—
235#123—84no—
236C22⋊Q8—24no—
237C22⋊Q8—24no—
238C22⋊Q8—24no—
239C22⋊Q8—24no—
240C22⋊Q8—24no—
241C22⋊Q8—24no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254#117—82no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4—82no—
287C2×C4⋊C4—82no—
288C2×C4⋊C4—82no—
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C4⋊C4C2×D414yes—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—42no—
321C2×C22⋊C4—42no—
322C2×C22⋊C4—82no—
323C2×C22⋊C4—82no—
324C2×C22⋊C4—82no—
325C2×C42—22no—
326#106—28no—
327#103—28no—
328#103—28no—
329#103—84no—
330C22⋊C8—24no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—42no—
335C22⋊C8C2×D414yes—
336#95—24no—
337#95—24no—
338#95—24no—
339#95—24no—
340#95—24no—
341#95—24no—
342#95—24no—
343#95—24no—
344#95—22no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—22no—
348#95C2×D412yes—
349#95C2×D412yes—
350C24—22no—
351C24—22no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—22no—
356C24—22no—
357C24—42no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24—42no—
361C24#12011yescharacteristic
362C24#12011yescharacteristic
363C24#12012yes—
364C24#12112yes—
365C24C22×D411yescharacteristic
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8—44no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—82no—
377C2×Q8—82no—
378C2×Q8—82no—
379C2×Q8—84no—
380C2×Q8—82no—
381C2×Q8—82no—
382C2×Q8—84no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—84no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12012yes—
440C22×C4#12012yes—
441C22×C4#12012yes—
442C22×C4#12112yes—
443C22×C4#12112yes—
444C22×C4#12112yes—
445C22×C4#12112yes—
446C22×C4#12112yes—
447C22×C4#12712yes—
448C22×C4#12712yes—
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455Q16—88no—
456M16—84no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—44no—
459C2×C8—44no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—84no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—84no—
482C4⋊C4—84no—
483C4⋊C4—84no—
484C4⋊C4—84no—
485C4⋊C4—84no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—84no—
504C22⋊C4—84no—
505C22⋊C4—84no—
506C22⋊C4—84no—
507C22⋊C4—84no—
508C42—82no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—24no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—84no—
534C23—84no—
535C23—84no—
536C23—84no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23#39212yes—
540C23#39212yes—
541C23C2×#12011yescharacteristic
542C23C2×#12011yescharacteristic
543C23C2×#12111yescharacteristic
544C23#57712yes—
545C23#57812yes—
546Q8—44no—
547Q8—44no—
548Q8—44no—
549Q8—82no—
550Q8—82no—
551Q8—82no—
552Q8—84no—
553D4—84no—
554D4—84no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4#39212yes—
614C2×C4#39212yes—
615C2×C4C2×#12011yescharacteristic
616C2×C4C2×#12111yescharacteristic
617C2×C4C2×#12111yescharacteristic
618C2×C4C2×#12711yescharacteristic
619C8—44no—
620C8—82no—
621C22—24no—
622C22—24no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—44no—
634C22—44no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—84no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—84no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—162no—
645C22C2×#39211yescharacteristic
646C22#300911yescharacteristic
647C22#301111yescharacteristic
648C22#301312yes—
649C22#302212yes—
650C22#302612yes—
651C22#306312yes—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—82no—
659C4—82no—
660C4—84no—
661C4—81no—
662C4—82no—
663C4—81no—
664C4—82no—
665C4—81no—
666C4—82no—
667C4—82no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—22no—
671C2—42no—
672C2—42no—
673C2—161no—
674C2#1844914yes—
675C2#2339411yescharacteristic
676C2#2340111yescharacteristic
677C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3195C2semidirect
4. #21762C2semidirect
5. C2×#1520C2semidirect
7. #9927C2semidirect
8. #9926C2semidirect
9. #9925C2semidirect
10. #9924C2semidirect
11. #8016C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31952
#374412
C2×#28142
#217622
C2×#15202
C2×#14682
#99272
#99262
#99252
#99242
#80162