Finite Group Databasebeta

← #234753

Subgroups — #234753

Order 512.

1813 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 753 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37439C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9926C212yesmaximal, complemented
8#9922C212yesmaximal, complemented
9#9918C212yesmaximal, complemented
10#9914C212yesmaximal, complemented
11#8015C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15#3194—24no—
16#3194—24no—
17C2×#482—21no—
18C2×#483C2211yescharacteristic
19C2×#480C2211yescharacteristic
20C2×#469—21no—
21C2×#468—21no—
22C2×#449—21no—
23C2×#450C2211yescharacteristic
24C2×#447C2211yescharacteristic
25C2×#407C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27#2815—24no—
28#2815—24no—
29#2813—22no—
30#2656—21no—
31#2639—21no—
32#2626C2212yes—
33#2624—21no—
34#2617C2212yes—
35#2615—21no—
36#2487—21no—
37#2416—22no—
38#2410—22no—
39#2408—21no—
40C2×#397—21no—
41C2×#397C2212yes—
42C2×#392—21no—
43C2×#392—22no—
44C2×#392C2212yes—
45C2×#381C2211yescharacteristic
46C2×#380C2211yescharacteristic
47#1893—22no—
48#1874—22no—
49#1823C2212yes—
50#1786C2212yes—
51#1516—24no—
52C2×#328C2212yes—
53C2×#327C2212yes—
54#1471—24no—
55C2×#323C2212yes—
56C2×#323C2212yes—
57#1294C2212yes—
58#1294C2212yes—
59C22×#41D411yescharacteristic, complemented
60C23×D4—21no—
61C23×D4—22no—
62C23×D4D411yescharacteristic
63C23×D4D412yes—
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C22×SD16—21no—
67C22×D8—21no—
68C22×M16—21no—
69C23×C8—21no—
70#525—22no—
71#525—22no—
72#525—22no—
73#525—22no—
74C2×#123—21no—
75C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
76C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—24no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—22no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—22no—
94C2×#121D411yescharacteristic, complemented
95C2×#121D414yescomplemented
96C2×#121C2311yescharacteristic
97C2×#120—21no—
98C2×#120—22no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×#117D411yescharacteristic, complemented
102C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C22×C4⋊C4D412yescomplemented
104C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C22⋊C4—22no—
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C22⋊C4—22no—
110C22×C22⋊C4C2312yes—
111#483—22no—
112#483—22no—
113#482—28no—
114#480—22no—
115#480—22no—
116#469—28no—
117#468—28no—
118#450—22no—
119#450—22no—
120#449—28no—
121#447—22no—
122#447—22no—
123C2×#107—21no—
124C2×#106—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—24no—
130#407—22no—
131#407D414yescomplemented
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—22no—
134C2×C22⋊C8—22no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8C2312yes—
137C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
139#400—22no—
140#399—22no—
141#399—22no—
142#397—28no—
143#397—22no—
144#397—24no—
145#397—24no—
146#396—24no—
147#394—24no—
148#394—22no—
149#394—24no—
150#393—22no—
151#392—24no—
152#392—216no—
153#392—28no—
154#392—22no—
155#392—22no—
156#392—24no—
157#392—24no—
158#390—22no—
159#389—22no—
160#386—24no—
161#386—22no—
162#385—22no—
163#381—22no—
164#381D414yescomplemented
165#380—22no—
166#380—21no—
167#380—21no—
168#380D412yescomplemented
169#380C2312yes—
170#379—22no—
171C2×#95—21no—
172C2×#95—22no—
173C2×#95—21no—
174C2×#95C2312yes—
175#340—24no—
176#328—24no—
177#327—24no—
178#323—24no—
179#323—24no—
180C25—21no—
181C25C2×D412yes—
182C25C2×D411yescharacteristic
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—82no—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—24no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—24no—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—24no—
196C22×D4—28no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—82no—
210C22×D4—82no—
211C22×D4—84no—
212C22×D4—82no—
213C22×D4—82no—
214C22×D4—82no—
215C22×D4—82no—
216C22×D4—84no—
217C22×D4—84no—
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C22×D4C2×D412yes—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—82no—
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D412yes—
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4#4112yes—
235C23×C4C2411yescharacteristic
236C2×SD16—24no—
237C2×SD16—82no—
238C2×D8—24no—
239C2×D8—82no—
240C2×M16—24no—
241C2×M16—82no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—42no—
246C22×C8—82no—
247#123—42no—
248#123—42no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255#121—24no—
256#121—24no—
257#121—22no—
258#121—24no—
259#121—24no—
260#121—22no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—42no—
266#121—42no—
267#121—42no—
268#121—42no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271#121—42no—
272#121—42no—
273#121—42no—
274#121—42no—
275#121—42no—
276#121—42no—
277#121—84no—
278#121—88no—
279#120—42no—
280#120—42no—
281#120—82no—
282#120—82no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—42no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—24no—
302C2×C4⋊C4—82no—
303C2×C4⋊C4C2×D412yes—
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D414yes—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—28no—
321C2×C22⋊C4—28no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—24no—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—42no—
331C2×C22⋊C4—82no—
332C2×C22⋊C4—82no—
333C2×C22⋊C4—82no—
334C2×C22⋊C4—84no—
335C2×C22⋊C4—82no—
336C2×C42—21no—
337#107—24no—
338#106—24no—
339#103—24no—
340#102—24no—
341#102—24no—
342#102—24no—
343#102—84no—
344C22⋊C8—24no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—42no—
350C22⋊C8C2×D412yes—
351C22⋊C8C2×D412yes—
352#95—28no—
353#95—24no—
354#95—24no—
355#95—22no—
356#95—24no—
357#95—22no—
358#95—22no—
359#95C2×D414yes—
360C24—22no—
361C24—22no—
362C24—22no—
363C24—22no—
364C24—22no—
365C24—21no—
366C24—22no—
367C24—22no—
368C24—22no—
369C24—22no—
370C24—22no—
371C24—42no—
372C24—42no—
373C24—44no—
374C24—44no—
375C24—42no—
376C24—42no—
377C24—44no—
378C24—41no—
379C24—41no—
380C24—42no—
381C24—42no—
382C24#12011yescharacteristic
383C24#12011yescharacteristic
384C24#12012yes—
385C24#12112yes—
386C24C22×D411yescharacteristic
387#41—84no—
388#41—84no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—42no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—88no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—88no—
427C2×D4—88no—
428C2×D4—88no—
429C2×D4—88no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—88no—
439C2×D4—816no—
440C2×D4—816no—
441C2×D4—88no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12012yes—
478C22×C4#12012yes—
479C22×C4#12012yes—
480C22×C4#12112yes—
481C22×C4#12112yes—
482C22×C4#12112yes—
483C22×C4#12112yes—
484C22×C4#12112yes—
485C22×C4#12712yes—
486C22×C4#12712yes—
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C2×#4111yescharacteristic
493SD16—84no—
494D8—84no—
495M16—84no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—44no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—84no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—84no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—82no—
535C22⋊C4—84no—
536C22⋊C4—88no—
537C22⋊C4—88no—
538C22⋊C4—84no—
539C22⋊C4—84no—
540C22⋊C4—84no—
541C22⋊C4—84no—
542C42—42no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—24no—
554C23—24no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—44no—
562C23—44no—
563C23—44no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—44no—
574C23—42no—
575C23—44no—
576C23—44no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—84no—
581C23—84no—
582C23—84no—
583C23—84no—
584C23—84no—
585C23—84no—
586C23—84no—
587C23—84no—
588C23—82no—
589C23—84no—
590C23—84no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23#39212yes—
600C23#39212yes—
601C23C2×#12011yescharacteristic
602C23C2×#12011yescharacteristic
603C23C2×#12111yescharacteristic
604C23#57612yes—
605C23#57712yes—
606Q8—42no—
607Q8—81no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—44no—
612D4—81no—
613D4—82no—
614D4—84no—
615D4—82no—
616D4—84no—
617D4—84no—
618D4—88no—
619D4—88no—
620D4—88no—
621D4—88no—
622D4—84no—
623D4—832no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626D4—168no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—84no—
665C2×C4—84no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—164no—
671C2×C4#39212yes—
672C2×C4#39212yes—
673C2×C4C2×#12011yescharacteristic
674C2×C4C2×#12111yescharacteristic
675C2×C4C2×#12111yescharacteristic
676C2×C4C2×#12711yescharacteristic
677C8—42no—
678C8—42no—
679C8—82no—
680C22—24no—
681C22—24no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—22no—
688C22—22no—
689C22—22no—
690C22—22no—
691C22—22no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—84no—
697C22—84no—
698C22—84no—
699C22—84no—
700C22—84no—
701C22—84no—
702C22—82no—
703C22—84no—
704C22—82no—
705C22—84no—
706C22—82no—
707C22—81no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—81no—
711C22—82no—
712C22—81no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—162no—
716C22—162no—
717C22—164no—
718C22—162no—
719C22—162no—
720C22C2×#39211yescharacteristic
721C22#300811yescharacteristic
722C22#301011yescharacteristic
723C22#301212yes—
724C22#301912yes—
725C22#302612yes—
726C22#306212yes—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—22no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—22no—
733C4—84no—
734C4—84no—
735C4—82no—
736C4—81no—
737C4—82no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C2—22no—
741C2—22no—
742C2—42no—
743C2—42no—
744C2—161no—
745C2—162no—
746C2—162no—
747C2#1845012yes—
748C2#1845212yes—
749C2#2339311yescharacteristic
750C2#2340211yescharacteristic
751C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3194C2semidirect
2. #37439C2semidirect
3. C2×#2815C2semidirect
4. #21758C2semidirect
5. C2×#1516C2semidirect
6. C2×#1471C2semidirect
7. #9926C2semidirect
8. #9922C2semidirect
9. #9918C2semidirect
10. #9914C2semidirect
11. #8015C2semidirect
59. C22×#41D4semidirect
75. C2×C22⋊Q8D4semidirect
94. C2×#121D4semidirect
95. C2×#121D4semidirect
101. C2×#117D4semidirect
103. C22×C4⋊C4D4semidirect
131. #407D4semidirect
164. #381D4semidirect
168. #380D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31942
#374392
C2×#28152
#217582
C2×#15162
C2×#14712
#99262
#99222
#99182
#99142
#80152