Finite Group Databasebeta

← #234754

Subgroups — #234754

Order 512.

1619 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3196C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37439C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9928C212yesmaximal, complemented
8#9924C212yesmaximal, complemented
9#9920C212yesmaximal, complemented
10#9916C212yesmaximal, complemented
11#8015C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15#3196—24no—
16#3196—24no—
17C2×#484C2211yescharacteristic
18C2×#481C2211yescharacteristic
19C2×#485—21no—
20C2×#470—21no—
21C2×#468—21no—
22C2×#452—21no—
23C2×#451C2211yescharacteristic
24C2×#448C2211yescharacteristic
25C2×#407C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27#2816—24no—
28#2816—24no—
29#2813—22no—
30#2656—21no—
31#2639—21no—
32#2626C2212yes—
33#2624—21no—
34#2617C2212yes—
35#2615—21no—
36#2487—21no—
37#2416—22no—
38#2410—22no—
39#2408—21no—
40C2×#399C2212yes—
41C2×#398—21no—
42C2×#394—22no—
43C2×#394—21no—
44C2×#393C2212yes—
45C2×#381C2211yescharacteristic
46C2×#380C2211yescharacteristic
47#1892—22no—
48#1872—22no—
49#1824C2212yes—
50#1787C2212yes—
51#1516—24no—
52C2×#328C2212yes—
53C2×#327C2212yes—
54#1471—24no—
55C2×#323C2212yes—
56C2×#323C2212yes—
57#1294C2212yes—
58#1294C2212yes—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×D4D411yescharacteristic
62C23×D4D412yes—
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C22×Q16—21no—
65C22×SD16—21no—
66C22×M16—21no—
67C23×C8—21no—
68#525—22no—
69#525—22no—
70#525—22no—
71#525—22no—
72C2×#123—21no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8D414yescomplemented
82C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#121—22no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—22no—
91C2×#121—22no—
92C2×#121—24no—
93C2×#121D411yescharacteristic
94C2×#121C2311yescharacteristic
95C2×#120—21no—
96C2×#120—22no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×#117D411yescharacteristic
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—22no—
102C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C22×C4⋊C4D412yes—
104C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C22⋊C4—22no—
107C22×C22⋊C4—22no—
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C22⋊C4C2312yes—
111#485—28no—
112#484—22no—
113#484—22no—
114#481—22no—
115#481—22no—
116#470—28no—
117#468—28no—
118#452—28no—
119#451—22no—
120#451—22no—
121#448—22no—
122#448—22no—
123C2×#107—21no—
124C2×#106—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—24no—
129C2×#102—21no—
130#407—22no—
131#407D414yescomplemented
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—22no—
134C2×C22⋊C8—22no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8C2312yes—
137C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
139#400—22no—
140#399—22no—
141#399—24no—
142#399—22no—
143#399—24no—
144#398—28no—
145#397—22no—
146#396—24no—
147#394—216no—
148#394—28no—
149#394—24no—
150#394—22no—
151#394—24no—
152#393—24no—
153#393—22no—
154#393—24no—
155#392—24no—
156#392—22no—
157#392—22no—
158#390—22no—
159#389—22no—
160#386—24no—
161#386—22no—
162#385—22no—
163#381—22no—
164#381D414yescomplemented
165#380—22no—
166#380—21no—
167#380—21no—
168#380D412yes—
169#380C2312yes—
170#379—22no—
171C2×#95—21no—
172C2×#95—22no—
173C2×#95—21no—
174C2×#95C2312yes—
175#340—24no—
176#328—24no—
177#327—24no—
178#323—24no—
179#323—24no—
180C25C2×D412yes—
181C25C2×D411yescharacteristic
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—82no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—82no—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×Q8C2×D412yes—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—24no—
200C22×D4—24no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—82no—
206C22×D4—84no—
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—82no—
214C23×C4C2×D412yes—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D412yes—
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4#4112yes—
224C23×C4C2411yescharacteristic
225C2×Q16—24no—
226C2×Q16—82no—
227C2×SD16—24no—
228C2×SD16—82no—
229C2×M16—24no—
230C2×M16—82no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—42no—
235C22×C8—82no—
236#123—42no—
237#123—42no—
238C22⋊Q8—24no—
239C22⋊Q8—24no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—24no—
242C22⋊Q8—24no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—42no—
259#121—42no—
260#121—42no—
261#121—42no—
262#121—42no—
263#121—42no—
264#121—42no—
265#121—42no—
266#121—84no—
267#121—88no—
268#120—42no—
269#120—42no—
270#120—84no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—28no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4—82no—
296C2×C4⋊C4—84no—
297C2×C4⋊C4C2×D412yes—
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D414yes—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—28no—
315C2×C22⋊C4—28no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C22⋊C4—82no—
326C2×C22⋊C4—82no—
327C2×C22⋊C4—84no—
328C2×C22⋊C4—84no—
329C2×C42—21no—
330#107—24no—
331#106—24no—
332#103—24no—
333#103—24no—
334#103—24no—
335#103—84no—
336#102—24no—
337C22⋊C8—24no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—42no—
343C22⋊C8C2×D412yes—
344C22⋊C8C2×D412yes—
345#95—28no—
346#95—24no—
347#95—24no—
348#95—22no—
349#95—24no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95C2×D414yes—
353C24—22no—
354C24—22no—
355C24—22no—
356C24—22no—
357C24—21no—
358C24—22no—
359C24—24no—
360C24—24no—
361C24—42no—
362C24—42no—
363C24—44no—
364C24—44no—
365C24#12011yescharacteristic
366C24#12011yescharacteristic
367C24#12012yes—
368C24#12112yes—
369C24C22×D411yescharacteristic
370#41—84no—
371#41—84no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—44no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—82no—
383C2×Q8—82no—
384C2×Q8—82no—
385C2×Q8—82no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—48no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—88no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—88no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12012yes—
452C22×C4#12012yes—
453C22×C4#12012yes—
454C22×C4#12112yes—
455C22×C4#12112yes—
456C22×C4#12112yes—
457C22×C4#12112yes—
458C22×C4#12112yes—
459C22×C4#12712yes—
460C22×C4#12712yes—
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467Q16—84no—
468SD16—84no—
469M16—84no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—44no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—84no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—88no—
495C4⋊C4—84no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—84no—
512C22⋊C4—88no—
513C22⋊C4—88no—
514C22⋊C4—84no—
515C22⋊C4—84no—
516C22⋊C4—84no—
517C22⋊C4—84no—
518C42—42no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—24no—
530C23—24no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—44no—
536C23—44no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—44no—
544C23—42no—
545C23—44no—
546C23—44no—
547C23—42no—
548C23—44no—
549C23—84no—
550C23—84no—
551C23—88no—
552C23—88no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23#39212yes—
556C23#39212yes—
557C23C2×#12011yescharacteristic
558C23C2×#12011yescharacteristic
559C23C2×#12111yescharacteristic
560C23#57712yes—
561C23#57812yes—
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565Q8—44no—
566Q8—81no—
567Q8—82no—
568Q8—82no—
569D4—42no—
570D4—81no—
571D4—84no—
572D4—84no—
573D4—84no—
574D4—88no—
575D4—88no—
576D4—84no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—168no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—164no—
628C2×C4#39212yes—
629C2×C4#39212yes—
630C2×C4C2×#12011yescharacteristic
631C2×C4C2×#12111yescharacteristic
632C2×C4C2×#12111yescharacteristic
633C2×C4C2×#12711yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—42no—
636C8—82no—
637C22—24no—
638C22—24no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—84no—
654C22—84no—
655C22—88no—
656C22—82no—
657C22—84no—
658C22—82no—
659C22—84no—
660C22—81no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—82no—
666C22—164no—
667C22C2×#39211yescharacteristic
668C22#300911yescharacteristic
669C22#301111yescharacteristic
670C22#301312yes—
671C22#301912yes—
672C22#302612yes—
673C22#306312yes—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—22no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—22no—
680C4—84no—
681C4—84no—
682C4—81no—
683C4—82no—
684C4—82no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—82no—
688C2—22no—
689C2—22no—
690C2—42no—
691C2—42no—
692C2—161no—
693C2—162no—
694C2#1845112yes—
695C2#1845312yes—
696C2#2339411yescharacteristic
697C2#2340211yescharacteristic
698C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37439C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3196C2semidirect
3. C2×#2816C2semidirect
4. #21759C2semidirect
5. C2×#1516C2semidirect
6. C2×#1471C2semidirect
7. #9928C2semidirect
8. #9924C2semidirect
9. #9920C2semidirect
10. #9916C2semidirect
11. #8015C2semidirect
81. C2×C22⋊Q8D4semidirect
131. #407D4semidirect
164. #381D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31962
#374392
C2×#28162
#217592
C2×#15162
C2×#14712
#99282
#99242
#99202
#99162
#80152