Finite Group Databasebeta

← #234755

Subgroups — #234755

Order 512.

1575 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3194C211yesmaximal, characteristic
2#37442C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9927C212yesmaximal, complemented
8#9923C212yesmaximal, complemented
9#9919C212yesmaximal, complemented
10#9915C212yesmaximal, complemented
11#8015C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15#3194—24no—
16#3194—24no—
17C2×#482—21no—
18C2×#483C2211yescharacteristic
19C2×#480C2211yescharacteristic
20C2×#469—21no—
21C2×#468—21no—
22C2×#449—21no—
23C2×#450C2211yescharacteristic
24C2×#447C2211yescharacteristic
25C2×#407C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27#2816—24no—
28#2816—24no—
29#2814—22no—
30#2659—21no—
31#2639—21no—
32#2627C2212yes—
33#2625—21no—
34#2618C2212yes—
35#2616—21no—
36#2486—21no—
37#2417—22no—
38#2412—22no—
39#2409—21no—
40C2×#399—21no—
41C2×#398C2212yes—
42C2×#394—22no—
43C2×#394C2212yes—
44C2×#393—21no—
45C2×#381C2211yescharacteristic
46C2×#380C2211yescharacteristic
47#1893—22no—
48#1874—22no—
49#1823C2212yes—
50#1786C2212yes—
51#1516—24no—
52C2×#328C2212yes—
53C2×#327C2212yes—
54#1472—24no—
55C2×#324C2212yes—
56C2×#324C2212yes—
57#1294C2212yes—
58#1294C2212yes—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C23×D4—21no—
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C22×SD16—21no—
65C22×D8—21no—
66C22×M16—21no—
67C23×C8—21no—
68#525—22no—
69#525—22no—
70#525—22no—
71#525—22no—
72C2×#123—21no—
73C2×#123—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#121—22no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—22no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—22no—
92C2×#121D414yes—
93C2×#121D411yescharacteristic
94C2×#121C2311yescharacteristic
95C2×#120—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×#117D411yescharacteristic
99C22×C4⋊C4—22no—
100C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C4⋊C4D412yes—
102C22×C4⋊C4C2312yes—
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C22⋊C4—22no—
108C22×C22⋊C4—22no—
109C22×C22⋊C4D412yes—
110#483—22no—
111#483—22no—
112#482—28no—
113#480—22no—
114#480—22no—
115#469—28no—
116#468—28no—
117#450—22no—
118#450—22no—
119#449—28no—
120#447—22no—
121#447—22no—
122C2×#107—21no—
123C2×#106—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—24no—
129#407—22no—
130#407D414yes—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—22no—
133C2×C22⋊C8—22no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8C2312yes—
136C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138#400—22no—
139#399—28no—
140#398—22no—
141#398—24no—
142#398—22no—
143#398—24no—
144#398—24no—
145#397—24no—
146#397—22no—
147#396—24no—
148#395—22no—
149#395—22no—
150#394—216no—
151#394—24no—
152#394—24no—
153#394—22no—
154#394—24no—
155#393—28no—
156#393—22no—
157#391—22no—
158#389—22no—
159#386—24no—
160#386—22no—
161#385—22no—
162#381—22no—
163#381—22no—
164#381D414yes—
165#380—22no—
166#380—24no—
167#380—21no—
168#380—21no—
169#380D412yes—
170#380C2312yes—
171C2×#95—21no—
172C2×#95—22no—
173C2×#95—21no—
174C2×#95C2312yes—
175#340—24no—
176#328—24no—
177#327—24no—
178#324—24no—
179#324—24no—
180C25—21no—
181C25C2×D411yescharacteristic
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—82no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—82no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—82no—
204C22×D4—82no—
205C22×D4—82no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D412yes—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—82no—
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2×D412yes—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D412yes—
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4#4112yes—
224C23×C4C2411yescharacteristic
225C2×SD16—24no—
226C2×SD16—82no—
227C2×D8—24no—
228C2×D8—82no—
229C2×M16—24no—
230C2×M16—82no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—42no—
235C22×C8—82no—
236#123—42no—
237#123—42no—
238#123—82no—
239#123—82no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—84no—
255#121—24no—
256#121—24no—
257#121—22no—
258#121—24no—
259#121—24no—
260#121—22no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—42no—
266#121—42no—
267#121—42no—
268#121—42no—
269#120—42no—
270#120—42no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—28no—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4—24no—
298C2×C4⋊C4—82no—
299C2×C4⋊C4—82no—
300C2×C4⋊C4—82no—
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D414yes—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—28no—
317C2×C22⋊C4—28no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C22⋊C4—82no—
326C2×C22⋊C4—82no—
327C2×C22⋊C4—82no—
328C2×C22⋊C4—84no—
329C2×C22⋊C4—82no—
330C2×C42—21no—
331#107—24no—
332#106—24no—
333#103—24no—
334#102—24no—
335#102—24no—
336#102—24no—
337#102—84no—
338C22⋊C8—24no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—42no—
344C22⋊C8C2×D412yes—
345C22⋊C8C2×D412yes—
346#95—28no—
347#95—24no—
348#95—24no—
349#95—24no—
350#95—24no—
351#95—22no—
352#95—24no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95C2×D414yes—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24—22no—
359C24—21no—
360C24—42no—
361C24—42no—
362C24—44no—
363C24—44no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366C24—42no—
367C24—42no—
368C24#12011yescharacteristic
369C24#12011yescharacteristic
370C24#12012yes—
371C24#12112yes—
372C24C22×D411yescharacteristic
373#41—84no—
374#41—84no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—44no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—82no—
382C2×Q8—84no—
383C2×Q8—84no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—88no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—88no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12012yes—
457C22×C4#12012yes—
458C22×C4#12012yes—
459C22×C4#12112yes—
460C22×C4#12112yes—
461C22×C4#12112yes—
462C22×C4#12112yes—
463C22×C4#12112yes—
464C22×C4#12712yes—
465C22×C4#12712yes—
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472SD16—84no—
473D8—84no—
474M16—84no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—44no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—84no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—88no—
502C4⋊C4—84no—
503C4⋊C4—84no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—84no—
519C22⋊C4—88no—
520C22⋊C4—88no—
521C22⋊C4—84no—
522C22⋊C4—84no—
523C42—42no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—24no—
535C23—24no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—44no—
541C23—44no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—44no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—84no—
550C23—84no—
551C23—82no—
552C23—88no—
553C23—88no—
554C23—82no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23#39212yes—
561C23#39212yes—
562C23C2×#12011yescharacteristic
563C23C2×#12011yescharacteristic
564C23C2×#12111yescharacteristic
565C23#57612yes—
566C23#57712yes—
567Q8—42no—
568Q8—81no—
569Q8—84no—
570Q8—84no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—44no—
575D4—81no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—84no—
579D4—88no—
580D4—88no—
581D4—84no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—164no—
635C2×C4#39212yes—
636C2×C4#39212yes—
637C2×C4C2×#12011yescharacteristic
638C2×C4C2×#12111yescharacteristic
639C2×C4C2×#12111yescharacteristic
640C2×C4C2×#12711yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—42no—
643C8—82no—
644C22—24no—
645C22—24no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—84no—
661C22—84no—
662C22—88no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—82no—
669C22—81no—
670C22—82no—
671C22—164no—
672C22—162no—
673C22—162no—
674C22C2×#39211yescharacteristic
675C22#300811yescharacteristic
676C22#301011yescharacteristic
677C22#301212yes—
678C22#302012yes—
679C22#302612yes—
680C22#306212yes—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—22no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—22no—
687C4—84no—
688C4—84no—
689C4—82no—
690C4—82no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—82no—
694C4—81no—
695C2—22no—
696C2—22no—
697C2—42no—
698C2—42no—
699C2—161no—
700C2—162no—
701C2#1845412yes—
702C2#1845612yes—
703C2#2339311yescharacteristic
704C2#2340311yescharacteristic
705C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3194C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #37442C2semidirect
3. C2×#2816C2semidirect
4. #21758C2semidirect
5. C2×#1516C2semidirect
6. C2×#1472C2semidirect
7. #9927C2semidirect
8. #9923C2semidirect
9. #9919C2semidirect
10. #9915C2semidirect
11. #8015C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31942
#374422
C2×#28162
#217582
C2×#15162
C2×#14722
#99272
#99232
#99192
#99152
#80152