Finite Group Databasebeta

← #234756

Subgroups — #234756

Order 512.

1445 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3196C211yesmaximal, characteristic
2#37442C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1516C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9929C212yesmaximal, complemented
8#9925C212yesmaximal, complemented
9#9921C212yesmaximal, complemented
10#9917C212yesmaximal, complemented
11#8015C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3196—24no—
16#3196—24no—
17C2×#484C2211yescharacteristic
18C2×#481C2211yescharacteristic
19C2×#485—21no—
20C2×#470—21no—
21C2×#468—21no—
22C2×#452—21no—
23C2×#451C2211yescharacteristic
24C2×#448C2211yescharacteristic
25C2×#407C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27#2817—24no—
28#2817—24no—
29#2814—22no—
30#2659—21no—
31#2639—21no—
32#2627C2212yes—
33#2625—21no—
34#2618C2212yes—
35#2616—21no—
36#2486—21no—
37#2417—22no—
38#2412—22no—
39#2409—21no—
40C2×#400—21no—
41C2×#400C2212yes—
42C2×#397—22no—
43C2×#395—21no—
44C2×#395C2212yes—
45C2×#381C2211yescharacteristic
46C2×#380C2211yescharacteristic
47#1892—22no—
48#1872—22no—
49#1824C2212yes—
50#1787C2212yes—
51#1516—24no—
52C2×#328C2212yes—
53C2×#327C2212yes—
54#1472—24no—
55C2×#324C2212yes—
56C2×#324C2212yes—
57#1294C2212yes—
58#1294C2212yes—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C22×Q16—21no—
64C22×SD16—21no—
65C22×M16—21no—
66C23×C8—21no—
67#525—22no—
68#525—22no—
69#525—22no—
70#525—22no—
71C2×#123—21no—
72C2×#123—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×C22⋊Q8D414yes—
90C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×#121D411yescharacteristic
93C2×#121C2311yescharacteristic
94C2×#120—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×#117D411yescharacteristic
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—22no—
100C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C4⋊C4D412yes—
102C22×C4⋊C4C2312yes—
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C22⋊C4D412yes—
108#485—28no—
109#484—22no—
110#484—22no—
111#481—22no—
112#481—22no—
113#470—28no—
114#468—28no—
115#452—28no—
116#451—22no—
117#451—22no—
118#448—22no—
119#448—22no—
120C2×#107—21no—
121C2×#106—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—24no—
126C2×#102—21no—
127#407—22no—
128#407D414yes—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—22no—
131C2×C22⋊C8—22no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8C2312yes—
134C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
136#400—28no—
137#400—24no—
138#400—22no—
139#400—24no—
140#398—22no—
141#398—22no—
142#398—24no—
143#397—216no—
144#397—24no—
145#397—22no—
146#396—24no—
147#395—28no—
148#395—22no—
149#395—24no—
150#395—22no—
151#395—24no—
152#394—24no—
153#394—22no—
154#393—22no—
155#391—22no—
156#389—22no—
157#386—24no—
158#386—22no—
159#385—22no—
160#381—22no—
161#381—22no—
162#381D414yes—
163#380—22no—
164#380—24no—
165#380—21no—
166#380—21no—
167#380D412yes—
168#380C2312yes—
169C2×#95—21no—
170C2×#95—22no—
171C2×#95—21no—
172C2×#95—22no—
173C2×#95—22no—
174C2×#95C2312yes—
175#340—24no—
176#328—24no—
177#327—24no—
178#324—24no—
179#324—24no—
180C25C2×D411yescharacteristic
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—82no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—82no—
194C22×Q8—82no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8C2×D412yes—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—82no—
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D412yes—
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4#4112yes—
218C23×C4C2411yescharacteristic
219C2×Q16—24no—
220C2×Q16—82no—
221C2×SD16—24no—
222C2×SD16—82no—
223C2×M16—24no—
224C2×M16—82no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—42no—
229C22×C8—82no—
230#123—42no—
231#123—42no—
232#123—84no—
233C22⋊Q8—24no—
234C22⋊Q8—24no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—24no—
237C22⋊Q8—24no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—84no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#120—42no—
263#120—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—28no—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4—82no—
296C2×C4⋊C4—84no—
297C2×C4⋊C4C2×D412yes—
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D414yes—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C22⋊C4—82no—
320C2×C22⋊C4—82no—
321C2×C42—21no—
322#107—24no—
323#106—24no—
324#103—24no—
325#103—24no—
326#103—24no—
327#103—84no—
328#102—24no—
329C22⋊C8—24no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—42no—
335C22⋊C8C2×D412yes—
336C22⋊C8C2×D412yes—
337#95—28no—
338#95—28no—
339#95—28no—
340#95—24no—
341#95—24no—
342#95—24no—
343#95—24no—
344#95—22no—
345#95—24no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95C2×D414yes—
349C24—22no—
350C24—22no—
351C24—21no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24#12011yescharacteristic
355C24#12011yescharacteristic
356C24#12012yes—
357C24#12112yes—
358C24C22×D411yescharacteristic
359#41—84no—
360#41—84no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—82no—
375C2×Q8—82no—
376C2×Q8—84no—
377C2×Q8—82no—
378C2×Q8—82no—
379C2×Q8—82no—
380C2×Q8—84no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—82no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12012yes—
436C22×C4#12012yes—
437C22×C4#12012yes—
438C22×C4#12112yes—
439C22×C4#12112yes—
440C22×C4#12112yes—
441C22×C4#12112yes—
442C22×C4#12112yes—
443C22×C4#12712yes—
444C22×C4#12712yes—
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451Q16—84no—
452SD16—84no—
453M16—84no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—44no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—84no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—88no—
483C4⋊C4—84no—
484C4⋊C4—84no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—84no—
499C22⋊C4—84no—
500C22⋊C4—84no—
501C42—42no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—24no—
513C23—24no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—84no—
524C23—84no—
525C23#39212yes—
526C23#39212yes—
527C23C2×#12011yescharacteristic
528C23C2×#12011yescharacteristic
529C23C2×#12111yescharacteristic
530C23#57712yes—
531C23#57812yes—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—44no—
536Q8—81no—
537Q8—82no—
538Q8—84no—
539Q8—82no—
540Q8—84no—
541D4—42no—
542D4—81no—
543D4—84no—
544D4—84no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—164no—
599C2×C4#39212yes—
600C2×C4#39212yes—
601C2×C4C2×#12011yescharacteristic
602C2×C4C2×#12111yescharacteristic
603C2×C4C2×#12111yescharacteristic
604C2×C4C2×#12711yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—42no—
607C8—82no—
608C22—24no—
609C22—24no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—84no—
625C22—84no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22C2×#39211yescharacteristic
632C22#300911yescharacteristic
633C22#301111yescharacteristic
634C22#301312yes—
635C22#302012yes—
636C22#302612yes—
637C22#306312yes—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—22no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—22no—
644C4—84no—
645C4—84no—
646C4—82no—
647C4—81no—
648C4—82no—
649C4—81no—
650C4—82no—
651C4—81no—
652C4—82no—
653C2—22no—
654C2—22no—
655C2—42no—
656C2—42no—
657C2—161no—
658C2#1845512yes—
659C2#1845712yes—
660C2#2339411yescharacteristic
661C2#2340311yescharacteristic
662C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2817C2semidirect
4. #21759C2semidirect
6. C2×#1472C2semidirect
7. #9929C2semidirect
8. #9925C2semidirect
9. #9921C2semidirect
10. #9917C2semidirect
11. #8015C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31962
#374422
C2×#28172
#217592
C2×#15162
C2×#14722
#99292
#99252
#99212
#99172
#80152