Finite Group Databasebeta

← #234757

Subgroups — #234757

Order 512.

1726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9916C214yesmaximal, complemented
8#9914C214yesmaximal, complemented
9#8017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12C22×#124C2211yescharacteristic
13#3213—24no—
14#3213—24no—
15C2×#496—21no—
16C2×#489—21no—
17C2×#463—22no—
18C2×#448C2212yes—
19C2×#447C2212yes—
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22#2819—24no—
23#2819—22no—
24#2819—24no—
25#2657—21no—
26#2640—21no—
27#2631—22no—
28#2617C2214yes—
29#2544—22no—
30#2436—21no—
31#2433—21no—
32#2404—22no—
33C2×#394—22no—
34C2×#393—21no—
35C2×#393C2212yes—
36C2×#392—21no—
37C2×#392C2212yes—
38#2283C2211yescharacteristic
39C2×#382C2211yescharacteristic
40#1983—22no—
41#1958—22no—
42#1787C2212yes—
43#1786C2212yes—
44#1517—24no—
45C2×#327C2214yes—
46#1469—24no—
47C2×#323C2214yes—
48#1294C2214yes—
49C22×#41—21no—
50C23×Q8D411yescharacteristic
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×D4—22no—
53C23×D4D411yescharacteristic
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C22×SD16—22no—
56C22×D8—22no—
57#532—22no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
62C2×#127—22no—
63C2×#127D411yescharacteristic, complemented
64C2×#124—22no—
65C2×#124—22no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124—22no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124—22no—
80C2×#124—22no—
81C2×#124D414yescomplemented
82C2×#121—21no—
83C2×#121C2312yes—
84C2×#120—24no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4D412yescomplemented
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4D412yes—
93C22×C22⋊C4C2312yes—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#496—28no—
96#489—28no—
97#463—216no—
98#448—24no—
99#448—24no—
100#447—24no—
101#447—24no—
102#432—22no—
103#432D414yescomplemented
104#431—22no—
105#431—22no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—24no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—24no—
112C2×C22⋊C8C2312yes—
113C2×C22⋊C8C2312yes—
114C2×#97—21no—
115C2×C4×C8—21no—
116#397—24no—
117#394—216no—
118#394—28no—
119#393—28no—
120#393—24no—
121#393—24no—
122#393—24no—
123#393—24no—
124#392—28no—
125#392—24no—
126#392—24no—
127#392—24no—
128#392—24no—
129#392—24no—
130#391—22no—
131#390—22no—
132#386—28no—
133#386—24no—
134#383—21no—
135#382—22no—
136#382D412yescomplemented
137#382D414yescomplemented
138#381—21no—
139#380C2312yes—
140C4×C4⋊C4D412yescomplemented
141C4×C22⋊C4—21no—
142#376—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95C2312yes—
146#327—28no—
147#323—28no—
148C25—21no—
149C25C2×D412yes—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—82no—
153C2×#41—82no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—82no—
165C22×Q8—82no—
166C22×Q8C2×D412yes—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—28no—
169C22×D4—28no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—82no—
182C22×D4—82no—
183C22×D4—84no—
184C22×D4—84no—
185C22×D4—84no—
186C22×D4C2×D412yes—
187C22×D4C2×D412yes—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2411yescharacteristic
195C2×SD16—28no—
196C2×SD16—84no—
197C2×D8—28no—
198C2×D8—84no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203#127—22no—
204#127—22no—
205#127—84no—
206#124—24no—
207#124—24no—
208#124—24no—
209#124—24no—
210#124—42no—
211#124—42no—
212#124—42no—
213#124—42no—
214#124—42no—
215#124—42no—
216#124—42no—
217#124—42no—
218#124—42no—
219#124—42no—
220#124—42no—
221#124—42no—
222#124—42no—
223#124—42no—
224#124—84no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#120—84no—
232#120—84no—
233C4×D4—24no—
234C4×D4—24no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—82no—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D414yes—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—28no—
258C2×C22⋊C4—28no—
259C2×C22⋊C4—28no—
260C2×C22⋊C4—28no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—84no—
268C2×C22⋊C4—84no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D412yes—
273C2×C42C2×D412yes—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D412yes—
277C2×C42#4112yes—
278C4⋊C8—24no—
279C4⋊C8—42no—
280#103—28no—
281#103—84no—
282#102—28no—
283#102—84no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8C2×D414yes—
288#97—24no—
289C4×C8—42no—
290#95—28no—
291#95—28no—
292#95—24no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95C2×D414yes—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—24no—
305C24—24no—
306C24—44no—
307C24—44no—
308C24—44no—
309C24—44no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24C22×D411yescharacteristic
315#41—84no—
316#41—84no—
317#41—88no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—44no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—82no—
329C2×Q8—82no—
330C2×Q8—82no—
331C2×Q8—84no—
332C2×Q8—82no—
333C2×Q8—82no—
334C2×Q8—82no—
335C2×Q8—84no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—88no—
363C2×D4—88no—
364C2×D4—88no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4—88no—
367C2×D4—88no—
368C2×D4—88no—
369C2×D4—832no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—84no—
390C22×C4#12012yes—
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12012yes—
396C22×C4#12112yes—
397C22×C4#12112yes—
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C2×#4111yescharacteristic
404SD16—88no—
405D8—88no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—44no—
408C2×C8—44no—
409C2×C8—42no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—84no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—88no—
431C22⋊C4—88no—
432C22⋊C4—88no—
433C22⋊C4—88no—
434C42—44no—
435C42#12012yes—
436C42#12012yes—
437C42#12112yes—
438C42#12112yes—
439C42#12112yes—
440C42#12112yes—
441C42#12712yes—
442C42#12712yes—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—44no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—88no—
464C23—88no—
465C23—88no—
466C23—82no—
467C23—88no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23C2×#12011yescharacteristic
476C23C2×#12011yescharacteristic
477C23C2×#12111yescharacteristic
478C23#57612yes—
479C23#57712yes—
480Q8—44no—
481Q8—44no—
482Q8—84no—
483Q8—82no—
484Q8—82no—
485Q8—84no—
486Q8—84no—
487D4—44no—
488D4—44no—
489D4—44no—
490D4—82no—
491D4—84no—
492D4—84no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—84no—
496D4—84no—
497D4—832no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—84no—
501D4—1616no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—88no—
531C2×C4—88no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4#39212yes—
536C2×C4#39212yes—
537C2×C4#39212yes—
538C2×C4#39212yes—
539C2×C4C2×#12011yescharacteristic
540C2×C4C2×#12111yescharacteristic
541C2×C4C2×#12111yescharacteristic
542C2×C4C2×#12711yescharacteristic
543C8—44no—
544C8—82no—
545C22—24no—
546C22—24no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—84no—
552C22—84no—
553C22—84no—
554C22—84no—
555C22—88no—
556C22—88no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—164no—
567C22—164no—
568C22—164no—
569C22C2×#39211yescharacteristic
570C22#300811yescharacteristic
571C22#301011yescharacteristic
572C22#301212yes—
573C22#301912yes—
574C22#302712yes—
575C22#306212yes—
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—84no—
585C4—84no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—22no—
592C2—162no—
593C2—162no—
594C2—162no—
595C2#1845814yes—
596C2#2339311yescharacteristic
597C2#2340211yescharacteristic
598C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3213C2semidirect
2. #37536C2semidirect
3. C2×#2819C2semidirect
4. #21806C2semidirect
5. C2×#1517C2semidirect
6. C2×#1469C2semidirect
7. #9916C2semidirect
8. #9914C2semidirect
9. #8017C2semidirect
61. C2×C4⋊Q8D4semidirect
63. C2×#127D4semidirect
81. C2×#124D4semidirect
86. C2×C4×D4D4semidirect
103. #432D4semidirect
136. #382D4semidirect
137. #382D4semidirect
140. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32132
#375362
C2×#28192
#218062
C2×#15172
C2×#14692
#99162
#99142
#80172