Finite Group Databasebeta

← #234758

Subgroups — #234758

Order 512.

1604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37537C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2819C211yesmaximal, characteristic
4#21806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9924C214yesmaximal, complemented
8#9922C214yesmaximal, complemented
9#8017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12C22×#124C2211yescharacteristic
13#3215—24no—
14#3215—24no—
15C2×#497—21no—
16C2×#489—21no—
17C2×#464—22no—
18C2×#451C2212yes—
19C2×#450C2212yes—
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22#2820—22no—
23#2819—24no—
24#2819—24no—
25#2658—21no—
26#2640—21no—
27#2632—22no—
28#2626C2214yes—
29#2545—22no—
30#2482—22no—
31#2435—21no—
32#2434—21no—
33C2×#394—22no—
34C2×#393—21no—
35C2×#393C2212yes—
36C2×#392—21no—
37C2×#392C2212yes—
38#2283C2211yescharacteristic
39C2×#382C2211yescharacteristic
40#1983—22no—
41#1958—22no—
42#1787C2212yes—
43#1786C2212yes—
44#1518—24no—
45C2×#328C2214yes—
46#1469—24no—
47C2×#323C2214yes—
48#1294C2214yes—
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×D4—22no—
52C23×D4D411yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C22×Q16—22no—
55C22×SD16—22no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
63C2×#125—21no—
64C2×#124—22no—
65C2×#124—22no—
66C2×#124—22no—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—22no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124—22no—
79C2×#124—22no—
80C2×#124D414yes—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8C2312yes—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8D412yescomplemented
85C2×#117—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4D412yes—
92C22×C22⋊C4C2312yes—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#497—28no—
95#489—28no—
96#464—216no—
97#451—24no—
98#451—24no—
99#450—24no—
100#450—24no—
101#432—22no—
102#432D414yescomplemented
103#431—22no—
104#431—22no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—24no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—24no—
111C2×C22⋊C8C2312yes—
112C2×C22⋊C8C2312yes—
113C2×#97—21no—
114C2×C4×C8—21no—
115#399—24no—
116#399—24no—
117#397—24no—
118#396—28no—
119#395—24no—
120#394—216no—
121#394—24no—
122#393—28no—
123#393—24no—
124#393—24no—
125#393—24no—
126#392—28no—
127#392—24no—
128#392—24no—
129#391—22no—
130#390—22no—
131#388—28no—
132#385—24no—
133#383—21no—
134#382—22no—
135#382D414yes—
136#382D412yescomplemented
137#381—21no—
138#380C2312yes—
139#379—24no—
140C4×C4⋊C4D412yescomplemented
141C4×C22⋊C4—21no—
142#376—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95C2312yes—
146#328—28no—
147#323—28no—
148C25—21no—
149C25C2×D412yes—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—82no—
161C22×Q8—82no—
162C22×Q8C2×D412yes—
163C22×Q8C2×D412yes—
164C22×D4—28no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—82no—
175C22×D4—82no—
176C22×D4—84no—
177C22×D4—84no—
178C22×D4—84no—
179C22×D4C2×D412yes—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2411yescharacteristic
186C2×Q16—28no—
187C2×Q16—84no—
188C2×SD16—28no—
189C2×SD16—84no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—84no—
197#125—42no—
198#125—42no—
199#124—24no—
200#124—24no—
201#124—24no—
202#124—24no—
203#124—42no—
204#124—42no—
205#124—42no—
206#124—42no—
207#124—42no—
208#124—42no—
209#124—42no—
210#124—42no—
211#124—42no—
212#124—42no—
213#124—42no—
214#124—42no—
215#124—84no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C4×Q8—24no—
223C4×Q8—24no—
224C4×Q8—42no—
225C4×Q8—42no—
226#117—42no—
227#117—42no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—28no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—82no—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D414yes—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—28no—
253C2×C22⋊C4—28no—
254C2×C22⋊C4—28no—
255C2×C22⋊C4—28no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—84no—
263C2×C22⋊C4—84no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42C2×D412yes—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D412yes—
273C2×C42#4112yes—
274C4⋊C8—24no—
275C4⋊C8—42no—
276#103—28no—
277#103—84no—
278#102—28no—
279#102—84no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8C2×D414yes—
284#97—24no—
285C4×C8—42no—
286#95—28no—
287#95—28no—
288#95—24no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95C2×D414yes—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—24no—
300C24—24no—
301C24—44no—
302C24—44no—
303C24—44no—
304C24—44no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24C22×D411yescharacteristic
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—44no—
315C2×Q8—44no—
316C2×Q8—44no—
317C2×Q8—44no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—82no—
325C2×Q8—82no—
326C2×Q8—84no—
327C2×Q8—82no—
328C2×Q8—82no—
329C2×Q8—82no—
330C2×Q8—84no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—88no—
347C2×D4—88no—
348C2×D4—88no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4—832no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4#12012yes—
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12012yes—
376C22×C4#12112yes—
377C22×C4#12112yes—
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384Q16—88no—
385SD16—88no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—44no—
388C2×C8—44no—
389C2×C8—42no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—84no—
400C4⋊C4—88no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—88no—
416C22⋊C4—88no—
417C22⋊C4—88no—
418C22⋊C4—88no—
419C42—44no—
420C42—44no—
421C42#12012yes—
422C42#12012yes—
423C42#12112yes—
424C42#12112yes—
425C42#12112yes—
426C42#12112yes—
427C42#12712yes—
428C42#12712yes—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23—44no—
445C23—88no—
446C23—88no—
447C23—88no—
448C23—82no—
449C23—88no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23C2×#12011yescharacteristic
458C23C2×#12011yescharacteristic
459C23C2×#12111yescharacteristic
460C23#57712yes—
461C23#57812yes—
462Q8—44no—
463Q8—44no—
464Q8—44no—
465Q8—82no—
466Q8—84no—
467Q8—84no—
468Q8—82no—
469Q8—82no—
470Q8—84no—
471D4—44no—
472D4—44no—
473D4—84no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—84no—
477D4—832no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—88no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4#39212yes—
513C2×C4#39212yes—
514C2×C4#39212yes—
515C2×C4#39212yes—
516C2×C4C2×#12011yescharacteristic
517C2×C4C2×#12111yescharacteristic
518C2×C4C2×#12111yescharacteristic
519C2×C4C2×#12711yescharacteristic
520C8—44no—
521C8—82no—
522C22—24no—
523C22—24no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—84no—
529C22—84no—
530C22—84no—
531C22—84no—
532C22—88no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—164no—
540C22—164no—
541C22—164no—
542C22C2×#39211yescharacteristic
543C22#300911yescharacteristic
544C22#301111yescharacteristic
545C22#301312yes—
546C22#301912yes—
547C22#302712yes—
548C22#306312yes—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—22no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—84no—
558C4—84no—
559C4—82no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—22no—
566C2—162no—
567C2—162no—
568C2#1845914yes—
569C2#2339411yescharacteristic
570C2#2340211yescharacteristic
571C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2819C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3215C2semidirect
2. #37537C2semidirect
4. #21806C2semidirect
5. C2×#1518C2semidirect
6. C2×#1469C2semidirect
7. #9924C2semidirect
8. #9922C2semidirect
9. #8017C2semidirect
61. C2×C4⋊Q8D4semidirect
62. C2×C4⋊Q8D4semidirect
84. C2×C4×Q8D4semidirect
102. #432D4semidirect
136. #382D4semidirect
140. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32152
#375372
C2×#28192
#218062
C2×#15182
C2×#14692
#99242
#99222
#80172