Finite Group Databasebeta

← #234759

Subgroups — #234759

Order 512.

1480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3213C211yesmaximal, characteristic
2#37539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9917C214yesmaximal, complemented
8#9915C214yesmaximal, complemented
9#8017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12C22×#124C2211yescharacteristic
13#3213—24no—
14#3213—24no—
15C2×#496—21no—
16C2×#489—21no—
17C2×#463—22no—
18C2×#448C2212yes—
19C2×#447C2212yes—
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22#2820—24no—
23#2820—22no—
24#2820—24no—
25#2660—21no—
26#2641—21no—
27#2633—22no—
28#2618C2214yes—
29#2566—22no—
30#2504—21no—
31#2501—21no—
32#2406—22no—
33C2×#399—21no—
34C2×#397—21no—
35C2×#396—22no—
36C2×#395C2212yes—
37C2×#394C2212yes—
38#2283C2211yescharacteristic
39C2×#382C2211yescharacteristic
40#1983—22no—
41#1958—22no—
42#1787C2212yes—
43#1786C2212yes—
44#1517—24no—
45C2×#327C2214yes—
46#1470—24no—
47C2×#324C2214yes—
48#1294C2214yes—
49C22×#41—21no—
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C22×SD16—22no—
53C22×D8—22no—
54#532—22no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57#532—22no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#125—22no—
61C2×#125—21no—
62C2×#125—22no—
63C2×#125—21no—
64C2×#125—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×#125—22no—
67C2×#125—22no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124—22no—
76C2×#124D414yes—
77C2×#123—24no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121C2312yes—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4D412yes—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4D412yes—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2312yes—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#496—28no—
94#489—28no—
95#463—216no—
96#448—24no—
97#448—24no—
98#447—24no—
99#447—24no—
100#432—22no—
101#432D414yes—
102#431—22no—
103#431—22no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—24no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—24no—
110C2×C22⋊C8C2312yes—
111C2×C22⋊C8C2312yes—
112C2×#97—21no—
113C2×C4×C8—21no—
114#399—28no—
115#399—24no—
116#398—24no—
117#397—28no—
118#397—24no—
119#396—216no—
120#396—28no—
121#395—24no—
122#395—24no—
123#395—24no—
124#394—24no—
125#394—24no—
126#394—24no—
127#394—24no—
128#390—22no—
129#390—22no—
130#386—24no—
131#385—28no—
132#384—22no—
133#383—21no—
134#382—22no—
135#382—22no—
136#382D412yes—
137#382D414yes—
138#381—21no—
139#380C2312yes—
140C4×C4⋊C4D412yes—
141C4×C22⋊C4—21no—
142#376—21no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95C2312yes—
146#327—28no—
147#324—28no—
148C25—21no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—82no—
152C2×#41—82no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—82no—
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—82no—
170C22×D4C2×D412yes—
171C22×D4C2×D412yes—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2411yescharacteristic
180C2×SD16—28no—
181C2×SD16—84no—
182C2×D8—28no—
183C2×D8—84no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188#127—22no—
189#127—22no—
190#125—42no—
191#125—42no—
192#125—42no—
193#125—42no—
194#125—42no—
195#125—42no—
196#125—42no—
197#125—42no—
198#124—24no—
199#124—24no—
200#124—24no—
201#124—24no—
202#124—42no—
203#124—42no—
204#124—42no—
205#124—42no—
206#124—42no—
207#124—42no—
208#123—84no—
209#123—84no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216C4×D4—24no—
217C4×D4—24no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—28no—
240C2×C4⋊C4—28no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—82no—
243C2×C4⋊C4—84no—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D414yes—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—28no—
252C2×C22⋊C4—28no—
253C2×C22⋊C4—28no—
254C2×C22⋊C4—28no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—84no—
262C2×C22⋊C4—84no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D412yes—
267C2×C42C2×D412yes—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D412yes—
271C2×C42#4112yes—
272C4⋊C8—24no—
273C4⋊C8—42no—
274#103—28no—
275#103—84no—
276#102—28no—
277#102—84no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8C2×D414yes—
282#97—24no—
283C4×C8—42no—
284#95—28no—
285#95—28no—
286#95—24no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95C2×D414yes—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—44no—
296C24—44no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24C22×D411yescharacteristic
302#41—84no—
303#41—84no—
304#41—88no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—82no—
313C2×Q8—82no—
314C2×Q8—82no—
315C2×Q8—82no—
316C2×Q8—82no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—84no—
363C22×C4#12012yes—
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12012yes—
369C22×C4#12112yes—
370C22×C4#12112yes—
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C2×#4111yescharacteristic
377SD16—88no—
378D8—88no—
379C2×C8—24no—
380C2×C8—44no—
381C2×C8—44no—
382C2×C8—42no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—84no—
398C4⋊C4—88no—
399C4⋊C4—88no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—88no—
410C22⋊C4—88no—
411C22⋊C4—88no—
412C22⋊C4—88no—
413C42—44no—
414C42#12012yes—
415C42#12012yes—
416C42#12112yes—
417C42#12112yes—
418C42#12112yes—
419C42#12112yes—
420C42#12712yes—
421C42#12712yes—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—44no—
425C23—44no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—44no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—82no—
434C23—88no—
435C23—88no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23C2×#12011yescharacteristic
442C23C2×#12011yescharacteristic
443C23C2×#12111yescharacteristic
444C23#57612yes—
445C23#57712yes—
446Q8—44no—
447Q8—44no—
448Q8—82no—
449Q8—82no—
450Q8—84no—
451D4—44no—
452D4—44no—
453D4—44no—
454D4—82no—
455D4—84no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—84no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—84no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—88no—
496C2×C4—88no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4#39212yes—
501C2×C4#39212yes—
502C2×C4#39212yes—
503C2×C4#39212yes—
504C2×C4C2×#12011yescharacteristic
505C2×C4C2×#12111yescharacteristic
506C2×C4C2×#12111yescharacteristic
507C2×C4C2×#12711yescharacteristic
508C8—44no—
509C8—82no—
510C22—24no—
511C22—24no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—84no—
517C22—84no—
518C22—88no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—164no—
526C22—164no—
527C22C2×#39211yescharacteristic
528C22#300811yescharacteristic
529C22#301011yescharacteristic
530C22#301212yes—
531C22#302012yes—
532C22#302712yes—
533C22#306212yes—
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—84no—
543C4—84no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—82no—
547C4—82no—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—22no—
551C2—162no—
552C2—162no—
553C2#1846014yes—
554C2#2339311yescharacteristic
555C2#2340311yescharacteristic
556C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3213C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #37539C2semidirect
3. C2×#2820C2semidirect
4. #21806C2semidirect
5. C2×#1517C2semidirect
6. C2×#1470C2semidirect
7. #9917C2semidirect
8. #9915C2semidirect
9. #8017C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32132
#375392
C2×#28202
#218062
C2×#15172
C2×#14702
#99172
#99152
#80172