Finite Group Databasebeta

← #234760

Subgroups — #234760

Order 512.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3215C211yesmaximal, characteristic
2#37540C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2820C211yesmaximal, characteristic
4#21806C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9925C214yesmaximal, complemented
8#9923C214yesmaximal
9#8017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12C22×#124C2211yescharacteristic
13#3215—24no—
14#3215—24no—
15C2×#497—21no—
16C2×#489—21no—
17C2×#464—22no—
18C2×#451C2212yes—
19C2×#450C2212yes—
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22#2822—22no—
23#2820—24no—
24#2820—24no—
25#2660—21no—
26#2642—21no—
27#2634—22no—
28#2627C2214yes—
29#2565—22no—
30#2503—21no—
31#2502—21no—
32#2484—22no—
33C2×#399—21no—
34C2×#397—21no—
35C2×#396—22no—
36C2×#395C2212yes—
37C2×#394C2212yes—
38#2283C2211yescharacteristic
39C2×#382C2211yescharacteristic
40#1983—22no—
41#1958—22no—
42#1787C2212yes—
43#1786C2212yes—
44#1518—24no—
45C2×#328C2214yes—
46#1470—24no—
47C2×#324C2214yes—
48#1294C2214yes—
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C22×Q16—22no—
52C22×SD16—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#125—22no—
60C2×#125—22no—
61C2×#125—21no—
62C2×#125—21no—
63C2×#125—21no—
64C2×#125—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×#125—22no—
67C2×#125—22no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—22no—
75C2×#124D414yes—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8C2312yes—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8D412yes—
80C2×#117—21no—
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4D412yes—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2312yes—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#497—28no—
93#489—28no—
94#464—216no—
95#451—24no—
96#451—24no—
97#450—24no—
98#450—24no—
99#432—22no—
100#432D414yes—
101#431—22no—
102#431—22no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—24no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—24no—
109C2×C22⋊C8C2312yes—
110C2×C22⋊C8C2312yes—
111C2×#97—21no—
112C2×C4×C8—21no—
113#400—24no—
114#400—24no—
115#400—24no—
116#399—28no—
117#398—24no—
118#398—24no—
119#398—28no—
120#397—28no—
121#396—216no—
122#395—24no—
123#395—24no—
124#395—24no—
125#394—24no—
126#394—24no—
127#391—22no—
128#391—22no—
129#387—28no—
130#385—24no—
131#384—22no—
132#383—21no—
133#382—22no—
134#382—22no—
135#382D412yes—
136#382D414yes—
137#381—24no—
138#381—21no—
139#380C2312yes—
140C4×C4⋊C4D412yes—
141C4×C22⋊C4—21no—
142#376—21no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95C2312yes—
146#328—28no—
147#324—28no—
148C25—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—82no—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×Q8C2×D412yes—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—82no—
164C22×D4C2×D412yes—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2411yescharacteristic
172C2×Q16—28no—
173C2×Q16—84no—
174C2×SD16—28no—
175C2×SD16—84no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182#125—42no—
183#125—42no—
184#125—42no—
185#125—42no—
186#125—42no—
187#125—42no—
188#125—42no—
189#125—42no—
190#125—42no—
191#125—42no—
192#124—24no—
193#124—24no—
194#124—24no—
195#124—24no—
196#124—42no—
197#124—42no—
198#124—42no—
199#124—42no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C4×Q8—24no—
207C4×Q8—24no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—42no—
210#117—42no—
211#117—42no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—28no—
236C2×C4⋊C4—28no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—82no—
239C2×C4⋊C4—84no—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D414yes—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—28no—
247C2×C22⋊C4—28no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—84no—
255C2×C22⋊C4—84no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D412yes—
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D412yes—
265C2×C42#4112yes—
266C4⋊C8—24no—
267C4⋊C8—42no—
268#103—28no—
269#103—84no—
270#102—28no—
271#102—84no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8C2×D414yes—
276#97—24no—
277C4×C8—42no—
278#95—28no—
279#95—28no—
280#95—28no—
281#95—28no—
282#95—24no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95C2×D414yes—
289C24—22no—
290C24—44no—
291C24—44no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24C22×D411yescharacteristic
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—82no—
309C2×Q8—82no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8—82no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4#12012yes—
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12012yes—
352C22×C4#12112yes—
353C22×C4#12112yes—
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C2×#4111yescharacteristic
360Q16—88no—
361SD16—88no—
362C2×C8—24no—
363C2×C8—44no—
364C2×C8—44no—
365C2×C8—42no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—84no—
386C4⋊C4—88no—
387C4⋊C4—88no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—88no—
397C22⋊C4—88no—
398C42—44no—
399C42—44no—
400C42#12012yes—
401C42#12012yes—
402C42#12112yes—
403C42#12112yes—
404C42#12112yes—
405C42#12112yes—
406C42#12712yes—
407C42#12712yes—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—44no—
411C23—44no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—82no—
416C23—88no—
417C23—88no—
418C23—82no—
419C23—82no—
420C23—82no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23C2×#12011yescharacteristic
424C23C2×#12011yescharacteristic
425C23C2×#12111yescharacteristic
426C23#57712yes—
427C23#57812yes—
428Q8—44no—
429Q8—44no—
430Q8—44no—
431Q8—82no—
432Q8—84no—
433Q8—82no—
434Q8—82no—
435D4—44no—
436D4—44no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—88no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4#39212yes—
479C2×C4#39212yes—
480C2×C4#39212yes—
481C2×C4#39212yes—
482C2×C4C2×#12011yescharacteristic
483C2×C4C2×#12111yescharacteristic
484C2×C4C2×#12111yescharacteristic
485C2×C4C2×#12711yescharacteristic
486C8—44no—
487C8—82no—
488C22—24no—
489C22—24no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—84no—
495C22—84no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—164no—
500C22—164no—
501C22C2×#39211yescharacteristic
502C22#300911yescharacteristic
503C22#301111yescharacteristic
504C22#301312yes—
505C22#302012yes—
506C22#302712yes—
507C22#306312yes—
508C4—22no—
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—22no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—84no—
517C4—84no—
518C4—82no—
519C4—82no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—22no—
526C2—162no—
527C2#1846114yes—
528C2#2339411yescharacteristic
529C2#2340311yescharacteristic
530C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #37540C2semidirect
5. C2×#1518C2semidirect
6. C2×#1470C2semidirect
7. #9925C2semidirect
9. #8017C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32152
#375402
C2×#28202
#218062
C2×#15182
C2×#14702
#99252
#99232
#80172