Finite Group Databasebeta

← #234761

Subgroups — #234761

Order 512.

1698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 733 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37538C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1473C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9923C212yesmaximal, complemented
8#9922C212yesmaximal, complemented
9#9915C212yesmaximal, complemented
10#9914C212yesmaximal, complemented
11#8018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C22×#126C2211yescharacteristic
15#3217—24no—
16#3217—24no—
17C2×#496—21no—
18C2×#490—21no—
19C2×#460—21no—
20C2×#459—21no—
21C2×#450C2212yes—
22C2×#447C2212yes—
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25#2823—22no—
26#2818—24no—
27#2818—24no—
28#2664—21no—
29#2662—21no—
30#2637—21no—
31#2636—21no—
32#2627C2211yescharacteristic
33#2626C2211yescharacteristic
34#2618C2211yescharacteristic
35#2617C2211yescharacteristic
36#2601—22no—
37#2579—21no—
38#2534—21no—
39#2413—21no—
40#2411—21no—
41C2×#394—21no—
42C2×#394—21no—
43C2×#394C2212yes—
44C2×#392—21no—
45C2×#392—21no—
46C2×#392C2212yes—
47#2285C2211yescharacteristic
48C2×#383C2211yescharacteristic
49#1982—22no—
50#1957—22no—
51#1786C2212yes—
52#1786C2212yes—
53#1521—24no—
54C2×#328C2212yes—
55C2×#327C2212yes—
56#1473—24no—
57C2×#324C2212yes—
58C2×#323C2212yes—
59#1294C2212yes—
60#1294C2212yes—
61C23×D4—22no—
62C23×D4—21no—
63C23×D4—21no—
64C23×D4C2312yes—
65C22×SD16—22no—
66C22×D8—22no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—22no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127—22no—
73C2×#127—22no—
74C2×#127D414yescomplemented
75#529—22no—
76#529—22no—
77#529—22no—
78#529—22no—
79C2×#126—22no—
80C2×#126—22no—
81C2×#126—21no—
82C2×#126—21no—
83C2×#126—21no—
84C2×#126—21no—
85C2×#126—21no—
86C2×#126—22no—
87C2×#126—22no—
88C2×#125D411yescharacteristic, complemented
89C2×#124D411yescharacteristic, complemented
90C2×#123—21no—
91C2×#123—21no—
92C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×#121C2311yescharacteristic
94C2×#120—21no—
95C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C22⋊C4—22no—
104C22×C22⋊C4—22no—
105C22×C22⋊C4—22no—
106C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
107C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
108C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#496—28no—
111#490—28no—
112#460—28no—
113#459—28no—
114#450—24no—
115#450—24no—
116#447—24no—
117#447—24no—
118#432—22no—
119#432D414yescomplemented
120#431—22no—
121#431—22no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—24no—
127C2×#102—24no—
128C2×C22⋊C8C2312yes—
129C2×C22⋊C8C2312yes—
130C2×#97—21no—
131C2×C4×C8—21no—
132#400—21no—
133#399—21no—
134#398—22no—
135#398—22no—
136#398—22no—
137#398—21no—
138#397—21no—
139#396—22no—
140#396—22no—
141#396—22no—
142#396—22no—
143#396—22no—
144#396—22no—
145#395—21no—
146#394—28no—
147#394—28no—
148#394—22no—
149#394—22no—
150#394—24no—
151#394—21no—
152#394—22no—
153#394—24no—
154#393—21no—
155#392—28no—
156#392—28no—
157#392—24no—
158#392—21no—
159#392—24no—
160#390—22no—
161#389—22no—
162#388—22no—
163#388—22no—
164#388—22no—
165#387—22no—
166#386—22no—
167#386—21no—
168#386—21no—
169#385—22no—
170#385—21no—
171#385—21no—
172#384D412yescomplemented
173#383—22no—
174#383D414yescomplemented
175#382—21no—
176#381—21no—
177#380—21no—
178#380C2311yescharacteristic
179#380C2311yescharacteristic
180#379—21no—
181C4×C4⋊C4—21no—
182C4×C4⋊C4D412yescomplemented
183C2×#95—21no—
184C2×#95—21no—
185C2×#95C2312yes—
186#328—24no—
187#327—24no—
188#324—24no—
189#323—24no—
190C25—22no—
191C25C2×D411yescharacteristic
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—28no—
196C22×D4—24no—
197C22×D4—24no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—82no—
210C22×D4—82no—
211C22×D4—84no—
212C22×D4—82no—
213C22×D4—82no—
214C22×D4—84no—
215C22×D4—84no—
216C22×D4—84no—
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C22×D4C2×D414yes—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2411yescharacteristic
227C2×SD16—28no—
228C2×SD16—84no—
229C2×D8—28no—
230C2×D8—84no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233#127—24no—
234#127—24no—
235#127—24no—
236#127—24no—
237#127—42no—
238#127—42no—
239#127—42no—
240#127—42no—
241#126—42no—
242#126—42no—
243#126—42no—
244#126—42no—
245#126—42no—
246#126—42no—
247#126—42no—
248#126—42no—
249#126—42no—
250#126—42no—
251#125—22no—
252#125—22no—
253#124—22no—
254#124—22no—
255#123—42no—
256#123—42no—
257#123—82no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#120—82no—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273#117—42no—
274#117—42no—
275#117—82no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C4⋊C4C2×D412yes—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—28no—
325C2×C22⋊C4—28no—
326C2×C22⋊C4—28no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—82no—
334C2×C22⋊C4—82no—
335C2×C22⋊C4—84no—
336C2×C22⋊C4—84no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D412yes—
342C2×C42C2×D412yes—
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D412yes—
346C2×C42#4112yes—
347C4⋊C8—24no—
348C4⋊C8—42no—
349#102—28no—
350#102—28no—
351#102—84no—
352#102—84no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8C2×D414yes—
357#97—24no—
358C4×C8—42no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95—24no—
366#95—24no—
367#95—22no—
368#95—22no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95C2×D414yes—
372C24—21no—
373C24—24no—
374C24—21no—
375C24—21no—
376C24—21no—
377C24—22no—
378C24—22no—
379C24—42no—
380C24—42no—
381C24—44no—
382C24—44no—
383C24—44no—
384C24—44no—
385C24—42no—
386C24—42no—
387C24—42no—
388C24—42no—
389C24—42no—
390C24—42no—
391C24C22×D411yescharacteristic
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—42no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—88no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—88no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—88no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—88no—
428C2×D4—88no—
429C2×D4—88no—
430C2×D4—88no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—816no—
435C2×D4—816no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4#12012yes—
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12012yes—
471C22×C4#12112yes—
472C22×C4#12112yes—
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479SD16—88no—
480D8—88no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—44no—
483C2×C8—44no—
484C2×C8—42no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—82no—
505C4⋊C4—82no—
506C4⋊C4—82no—
507C4⋊C4—82no—
508C4⋊C4—82no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—82no—
527C22⋊C4—82no—
528C22⋊C4—82no—
529C22⋊C4—82no—
530C22⋊C4—88no—
531C22⋊C4—88no—
532C22⋊C4—88no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—82no—
535C42—42no—
536C42—82no—
537C42#12012yes—
538C42#12012yes—
539C42#12112yes—
540C42#12112yes—
541C42#12112yes—
542C42#12112yes—
543C42#12712yes—
544C42#12712yes—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—44no—
548C23—44no—
549C23—42no—
550C23—44no—
551C23—42no—
552C23—44no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—44no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—44no—
561C23—42no—
562C23—44no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—84no—
569C23—84no—
570C23—84no—
571C23—84no—
572C23—84no—
573C23—84no—
574C23—84no—
575C23—84no—
576C23—84no—
577C23—84no—
578C23—84no—
579C23—84no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—84no—
585C23—84no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23C2×#12011yescharacteristic
589C23C2×#12011yescharacteristic
590C23C2×#12111yescharacteristic
591C23#57612yes—
592C23#57712yes—
593Q8—42no—
594Q8—81no—
595D4—42no—
596D4—44no—
597D4—44no—
598D4—44no—
599D4—44no—
600D4—81no—
601D4—84no—
602D4—84no—
603D4—88no—
604D4—88no—
605D4—88no—
606D4—88no—
607D4—832no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—164no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—84no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4#39212yes—
660C2×C4#39212yes—
661C2×C4#39212yes—
662C2×C4#39212yes—
663C2×C4C2×#12011yescharacteristic
664C2×C4C2×#12111yescharacteristic
665C2×C4C2×#12111yescharacteristic
666C2×C4C2×#12711yescharacteristic
667C8—44no—
668C8—82no—
669C22—24no—
670C22—24no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—84no—
676C22—84no—
677C22—84no—
678C22—84no—
679C22—84no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—84no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—84no—
689C22—81no—
690C22—84no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—162no—
694C22—164no—
695C22—164no—
696C22—164no—
697C22—164no—
698C22C2×#39211yescharacteristic
699C22#300811yescharacteristic
700C22#301011yescharacteristic
701C22#301212yes—
702C22#302112yes—
703C22#302712yes—
704C22#306212yes—
705C4—22no—
706C4—22no—
707C4—22no—
708C4—22no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—84no—
714C4—82no—
715C4—82no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C2—22no—
723C2—22no—
724C2—161no—
725C2—161no—
726C2—164no—
727C2#1846212yes—
728C2#1846412yes—
729C2#2339311yescharacteristic
730C2#2340011yescharacteristic
731C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3217C2semidirect
2. #37538C2semidirect
3. C2×#2818C2semidirect
4. #21803C2semidirect
5. C2×#1521C2semidirect
6. C2×#1473C2semidirect
7. #9923C2semidirect
8. #9922C2semidirect
9. #9915C2semidirect
10. #9914C2semidirect
11. #8018C2semidirect
74. C2×#127D4semidirect
88. C2×#125D4semidirect
89. C2×#124D4semidirect
95. C2×C4×Q8D4semidirect
97. C2×C4×D4D4semidirect
119. #432D4semidirect
172. #384D4semidirect
174. #383D4semidirect
182. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32172
#375382
C2×#28182
#218032
C2×#15212
C2×#14732
#99232
#99222
#99152
#99142
#80182