Finite Group Databasebeta

← #234762

Subgroups — #234762

Order 512.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37538C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1473C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9925C212yesmaximal, complemented
8#9924C212yesmaximal, complemented
9#9917C212yesmaximal, complemented
10#9916C212yesmaximal
11#8018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C22×#126C2211yescharacteristic
15#3218—24no—
16#3218—24no—
17C2×#497—21no—
18C2×#491—21no—
19C2×#462—21no—
20C2×#461—21no—
21C2×#451C2212yes—
22C2×#448C2212yes—
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25#2823—22no—
26#2821—24no—
27#2821—24no—
28#2664—21no—
29#2662—21no—
30#2637—21no—
31#2636—21no—
32#2627C2211yescharacteristic
33#2626C2211yescharacteristic
34#2618C2211yescharacteristic
35#2617C2211yescharacteristic
36#2601—22no—
37#2579—21no—
38#2534—21no—
39#2413—21no—
40#2411—21no—
41C2×#400—21no—
42C2×#399—21no—
43C2×#398—21no—
44C2×#397—21no—
45C2×#395C2212yes—
46C2×#393C2212yes—
47#2285C2211yescharacteristic
48C2×#383C2211yescharacteristic
49#1981—22no—
50#1956—22no—
51#1787C2212yes—
52#1787C2212yes—
53#1521—24no—
54C2×#328C2212yes—
55C2×#327C2212yes—
56#1473—24no—
57C2×#324C2212yes—
58C2×#323C2212yes—
59#1294C2212yes—
60#1294C2212yes—
61C23×Q8C2312yes—
62C22×Q16—22no—
63C22×SD16—22no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
72#529—22no—
73#529—22no—
74#529—22no—
75#529—22no—
76C2×#126—22no—
77C2×#126—22no—
78C2×#126—21no—
79C2×#126—21no—
80C2×#126—21no—
81C2×#126—21no—
82C2×#126—21no—
83C2×#126—22no—
84C2×#126—22no—
85C2×#125D411yescharacteristic
86C2×#124D411yescharacteristic
87C2×#123—21no—
88C2×#123—21no—
89C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#121C2311yescharacteristic
91C2×#120—21no—
92C2×C4×Q8D411yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—22no—
100C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C22⋊C4—22no—
104C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
105C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
106C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#497—28no—
109#491—28no—
110#462—28no—
111#461—28no—
112#451—24no—
113#451—24no—
114#448—24no—
115#448—24no—
116#432—22no—
117#432D414yescomplemented
118#431—22no—
119#431—22no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×#103—22no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—24no—
125C2×#103—24no—
126C2×C22⋊C8C2312yes—
127C2×C22⋊C8C2312yes—
128C2×#97—21no—
129C2×C4×C8—21no—
130#400—28no—
131#400—21no—
132#399—28no—
133#399—21no—
134#398—28no—
135#398—22no—
136#398—22no—
137#398—22no—
138#398—21no—
139#397—28no—
140#397—21no—
141#396—22no—
142#396—22no—
143#396—22no—
144#396—22no—
145#396—22no—
146#396—22no—
147#395—24no—
148#395—21no—
149#395—24no—
150#394—22no—
151#394—22no—
152#394—21no—
153#394—22no—
154#393—24no—
155#393—21no—
156#393—24no—
157#392—21no—
158#390—22no—
159#389—22no—
160#388—22no—
161#388—22no—
162#388—22no—
163#387—22no—
164#386—22no—
165#386—21no—
166#386—21no—
167#385—22no—
168#385—21no—
169#385—21no—
170#384D412yes—
171#383—22no—
172#383D414yescomplemented
173#382—21no—
174#381—21no—
175#380—21no—
176#380C2311yescharacteristic
177#380C2311yescharacteristic
178#379—21no—
179C4×C4⋊C4—21no—
180C4×C4⋊C4D412yes—
181C2×#95—22no—
182C2×#95—22no—
183C2×#95—21no—
184C2×#95—21no—
185C2×#95C2312yes—
186#328—24no—
187#327—24no—
188#324—24no—
189#323—24no—
190C25C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—84no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8C2×D414yes—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2411yescharacteristic
211C2×Q16—28no—
212C2×Q16—84no—
213C2×SD16—28no—
214C2×SD16—84no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C4⋊Q8—24no—
218C4⋊Q8—24no—
219C4⋊Q8—24no—
220C4⋊Q8—24no—
221C4⋊Q8—42no—
222C4⋊Q8—42no—
223C4⋊Q8—42no—
224C4⋊Q8—42no—
225#126—42no—
226#126—42no—
227#126—42no—
228#126—42no—
229#126—42no—
230#126—42no—
231#126—42no—
232#126—42no—
233#126—42no—
234#126—42no—
235#125—22no—
236#125—22no—
237#124—22no—
238#124—22no—
239#123—42no—
240#123—42no—
241#123—82no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#120—82no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257#117—42no—
258#117—42no—
259#117—82no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—28no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4—84no—
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C4⋊C4C2×D412yes—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—28no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—84no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D412yes—
331C2×C42C2×D412yes—
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D412yes—
335C2×C42#4112yes—
336C4⋊C8—24no—
337C4⋊C8—42no—
338#103—28no—
339#103—28no—
340#103—84no—
341#103—84no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8C2×D414yes—
346#97—24no—
347C4×C8—42no—
348#95—28no—
349#95—28no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—24no—
357#95—24no—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95C2×D414yes—
363C24—21no—
364C24—21no—
365C24—21no—
366C24—21no—
367C24—22no—
368C24—22no—
369C24—42no—
370C24—42no—
371C24C22×D411yescharacteristic
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—44no—
378C2×Q8—44no—
379C2×Q8—44no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—84no—
384C2×Q8—84no—
385C2×Q8—84no—
386C2×Q8—84no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4#12012yes—
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12012yes—
437C22×C4#12112yes—
438C22×C4#12112yes—
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445Q16—88no—
446SD16—88no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—44no—
449C2×C8—44no—
450C2×C8—42no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—82no—
475C4⋊C4—82no—
476C4⋊C4—82no—
477C4⋊C4—82no—
478C4⋊C4—88no—
479C4⋊C4—82no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—88no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—82no—
504C42—42no—
505C42—82no—
506C42#12012yes—
507C42#12012yes—
508C42#12112yes—
509C42#12112yes—
510C42#12112yes—
511C42#12112yes—
512C42#12712yes—
513C42#12712yes—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—84no—
531C23—84no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23C2×#12011yescharacteristic
535C23C2×#12011yescharacteristic
536C23C2×#12111yescharacteristic
537C23#57712yes—
538C23#57812yes—
539Q8—44no—
540Q8—42no—
541Q8—44no—
542Q8—44no—
543Q8—44no—
544Q8—81no—
545Q8—84no—
546Q8—84no—
547D4—42no—
548D4—81no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—164no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4#39212yes—
606C2×C4#39212yes—
607C2×C4#39212yes—
608C2×C4#39212yes—
609C2×C4C2×#12011yescharacteristic
610C2×C4C2×#12111yescharacteristic
611C2×C4C2×#12111yescharacteristic
612C2×C4C2×#12711yescharacteristic
613C8—44no—
614C8—82no—
615C22—24no—
616C22—24no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—84no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—162no—
633C22C2×#39211yescharacteristic
634C22#300911yescharacteristic
635C22#301111yescharacteristic
636C22#301312yes—
637C22#302212yes—
638C22#302712yes—
639C22#306312yes—
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—84no—
649C4—82no—
650C4—82no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—84no—
657C4—81no—
658C2—22no—
659C2—22no—
660C2—161no—
661C2—161no—
662C2#1846312yes—
663C2#1846512yes—
664C2#2339411yescharacteristic
665C2#2340111yescharacteristic
666C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2617C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3218C2semidirect
3. C2×#2821C2semidirect
4. #21804C2semidirect
5. C2×#1521C2semidirect
6. C2×#1473C2semidirect
7. #9925C2semidirect
8. #9924C2semidirect
9. #9917C2semidirect
11. #8018C2semidirect
71. C2×C4⋊Q8D4semidirect
117. #432D4semidirect
172. #383D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32182
#375382
C2×#28212
#218042
C2×#15212
C2×#14732
#99252
#99242
#99172
#99162
#80182