Finite Group Databasebeta

← #234763

Subgroups — #234763

Order 512.

1484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 549 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37536C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9920C214yesmaximal, complemented
8#9918C214yesmaximal, complemented
9#8017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12C22×#124C2211yescharacteristic
13#3234—24no—
14#3234—24no—
15C2×#501—21no—
16C2×#490—21no—
17C2×#481C2212yes—
18C2×#480C2212yes—
19C2×#478—22no—
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22#2820—24no—
23#2820—24no—
24#2819—22no—
25#2657—21no—
26#2640—21no—
27#2631—22no—
28#2617C2214yes—
29#2544—22no—
30#2436—21no—
31#2433—21no—
32#2404—22no—
33C2×#399C2212yes—
34C2×#397C2212yes—
35C2×#396—22no—
36C2×#395—21no—
37C2×#394—21no—
38#2283C2211yescharacteristic
39C2×#382C2211yescharacteristic
40#1991—22no—
41#1989—22no—
42#1824C2212yes—
43#1823C2212yes—
44#1517—24no—
45C2×#327C2214yes—
46#1469—24no—
47C2×#323C2214yes—
48#1294C2214yes—
49C22×#41—21no—
50C23×Q8D411yescharacteristic
51C23×D4D411yescharacteristic
52#532—22no—
53#532—22no—
54#532—22no—
55#532—22no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#127—22no—
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#125—22no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125—21no—
62C2×#125—22no—
63C2×#125—21no—
64C2×#125—21no—
65C2×#125—22no—
66C2×#125D414yescomplemented
67C2×#124—22no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—22no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124—22no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121C2312yes—
79C2×#120—24no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4D412yes—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4D412yes—
91C22×C22⋊C4C2312yes—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#501—28no—
94#490—28no—
95#481—24no—
96#481—24no—
97#480—24no—
98#480—24no—
99#478—216no—
100#432—22no—
101#432D414yescomplemented
102#431—22no—
103#431—22no—
104C2×#107—22no—
105C2×#106—22no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×C22⋊C8C2312yes—
111C2×C22⋊C8C2312yes—
112C2×#97—21no—
113C2×C4×C8—21no—
114#399—24no—
115#399—24no—
116#397—24no—
117#397—24no—
118#397—24no—
119#396—216no—
120#395—28no—
121#394—28no—
122#394—28no—
123#393—24no—
124#393—24no—
125#392—24no—
126#392—24no—
127#392—24no—
128#391—22no—
129#390—22no—
130#386—28no—
131#386—24no—
132#383—21no—
133#382—22no—
134#382D412yes—
135#382D414yescomplemented
136#381—21no—
137#380C2312yes—
138C4×C4⋊C4D412yes—
139C4×C22⋊C4—21no—
140#376—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95C2312yes—
144#340—24no—
145#340—24no—
146#327—28no—
147#323—28no—
148C25C2×D412yes—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—82no—
152C2×#41—82no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—82no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—28no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—82no—
168C22×D4C2×D412yes—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181#127—22no—
182#127—22no—
183#127—84no—
184#125—24no—
185#125—24no—
186#125—24no—
187#125—24no—
188#125—42no—
189#125—42no—
190#125—42no—
191#125—42no—
192#124—42no—
193#124—42no—
194#124—42no—
195#124—42no—
196#124—42no—
197#124—42no—
198#124—42no—
199#124—42no—
200#124—42no—
201#124—42no—
202#124—84no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#120—84no—
210#120—84no—
211C4×D4—24no—
212C4×D4—24no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—28no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—82no—
237C2×C4⋊C4—84no—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D414yes—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—28no—
256C2×C22⋊C4—28no—
257C2×C22⋊C4—28no—
258C2×C22⋊C4—28no—
259C2×C22⋊C4—84no—
260C2×C22⋊C4—84no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D412yes—
265C2×C42C2×D412yes—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42#4112yes—
270#107—28no—
271#106—28no—
272C4⋊C8—24no—
273C4⋊C8—42no—
274#102—28no—
275#102—28no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8C2×D414yes—
280#97—24no—
281C4×C8—42no—
282#95—28no—
283#95—28no—
284#95—24no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95C2×D414yes—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—24no—
296C24—24no—
297C24—44no—
298C24—44no—
299C24C22×D411yescharacteristic
300#41—84no—
301#41—84no—
302#41—88no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—82no—
308C2×Q8—82no—
309C2×Q8—84no—
310C2×Q8—84no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—88no—
329C2×D4—88no—
330C2×D4—88no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—84no—
356C22×C4#12012yes—
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12012yes—
362C22×C4#12112yes—
363C22×C4#12112yes—
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C2×#4111yescharacteristic
370C2×C8—24no—
371C2×C8—44no—
372C2×C8—44no—
373C2×C8—42no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—84no—
391C4⋊C4—88no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—88no—
404C22⋊C4—88no—
405C22⋊C4—88no—
406C22⋊C4—88no—
407C42—44no—
408C42#12012yes—
409C42#12012yes—
410C42#12112yes—
411C42#12112yes—
412C42#12112yes—
413C42#12112yes—
414C42#12712yes—
415C42#12712yes—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—44no—
419C23—44no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—44no—
425C23—44no—
426C23—44no—
427C23—44no—
428C23—44no—
429C23—44no—
430C23—44no—
431C23—88no—
432C23—88no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23C2×#12011yescharacteristic
436C23C2×#12011yescharacteristic
437C23C2×#12111yescharacteristic
438C23#57612yes—
439C23#57712yes—
440Q8—84no—
441Q8—84no—
442Q8—84no—
443D4—44no—
444D4—82no—
445D4—84no—
446D4—84no—
447D4—84no—
448D4—84no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—84no—
452D4—1616no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—88no—
485C2×C4—88no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4#39212yes—
492C2×C4#39212yes—
493C2×C4#39212yes—
494C2×C4#39212yes—
495C2×C4C2×#12011yescharacteristic
496C2×C4C2×#12111yescharacteristic
497C2×C4C2×#12111yescharacteristic
498C2×C4C2×#12711yescharacteristic
499C8—44no—
500C8—82no—
501C22—24no—
502C22—24no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—84no—
508C22—84no—
509C22—88no—
510C22—88no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—164no—
518C22C2×#39211yescharacteristic
519C22#300811yescharacteristic
520C22#301011yescharacteristic
521C22#301212yes—
522C22#301912yes—
523C22#302812yes—
524C22#306212yes—
525C4—22no—
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—22no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—84no—
534C4—84no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—22no—
542C2—162no—
543C2—162no—
544C2#1846614yes—
545C2#2339311yescharacteristic
546C2#2340211yescharacteristic
547C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37536C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3234C2semidirect
3. C2×#2820C2semidirect
4. #21836C2semidirect
5. C2×#1517C2semidirect
6. C2×#1469C2semidirect
7. #9920C2semidirect
8. #9918C2semidirect
9. #8017C2semidirect
66. C2×#125D4semidirect
101. #432D4semidirect
135. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32342
#375362
C2×#28202
#218362
C2×#15172
C2×#14692
#99202
#99182
#80172