Finite Group Databasebeta

← #234764

Subgroups — #234764

Order 512.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37537C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2820C211yesmaximal, characteristic
4#21836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1469C211yesmaximal, characteristic
7#9928C214yesmaximal, complemented
8#9926C214yesmaximal, complemented
9#8017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12C22×#124C2211yescharacteristic
13#3236—24no—
14#3236—24no—
15C2×#501—21no—
16C2×#491—21no—
17C2×#484C2212yes—
18C2×#483C2212yes—
19C2×#479—22no—
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22#2820—24no—
23#2820—22no—
24#2820—24no—
25#2658—21no—
26#2640—21no—
27#2632—22no—
28#2626C2214yes—
29#2545—22no—
30#2482—22no—
31#2435—21no—
32#2434—21no—
33C2×#399C2212yes—
34C2×#397C2212yes—
35C2×#396—22no—
36C2×#395—21no—
37C2×#394—21no—
38#2283C2211yescharacteristic
39C2×#382C2211yescharacteristic
40#1991—22no—
41#1989—22no—
42#1824C2212yes—
43#1823C2212yes—
44#1518—24no—
45C2×#328C2214yes—
46#1469—24no—
47C2×#323C2214yes—
48#1294C2214yes—
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C23×D4D411yescharacteristic
51#533—22no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#125—22no—
59C2×#125—21no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125—21no—
62C2×#125—22no—
63C2×#125—21no—
64C2×#125—21no—
65C2×#125—22no—
66C2×#125D414yes—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—22no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124—22no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8C2312yes—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8D412yes—
80C2×#117—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4D412yes—
90C22×C22⋊C4C2312yes—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#501—28no—
93#491—28no—
94#484—24no—
95#484—24no—
96#483—24no—
97#483—24no—
98#479—216no—
99#432—22no—
100#432D414yes—
101#431—22no—
102#431—22no—
103C2×#107—22no—
104C2×#106—22no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—22no—
109C2×C22⋊C8C2312yes—
110C2×C22⋊C8C2312yes—
111C2×#97—21no—
112C2×C4×C8—21no—
113#399—24no—
114#399—24no—
115#399—24no—
116#399—24no—
117#397—24no—
118#397—24no—
119#397—24no—
120#396—216no—
121#396—28no—
122#395—28no—
123#395—24no—
124#394—28no—
125#394—24no—
126#393—24no—
127#391—22no—
128#390—22no—
129#388—28no—
130#385—24no—
131#383—21no—
132#382—22no—
133#382D412yes—
134#382D414yes—
135#381—21no—
136#380C2312yes—
137#379—24no—
138C4×C4⋊C4D412yes—
139C4×C22⋊C4—21no—
140#376—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95C2312yes—
144#340—24no—
145#340—24no—
146#328—28no—
147#323—28no—
148C25C2×D412yes—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—82no—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—82no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2411yescharacteristic
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—84no—
175#125—24no—
176#125—24no—
177#125—24no—
178#125—24no—
179#125—42no—
180#125—42no—
181#125—42no—
182#125—42no—
183#125—42no—
184#125—42no—
185#124—42no—
186#124—42no—
187#124—42no—
188#124—42no—
189#124—42no—
190#124—42no—
191#124—42no—
192#124—42no—
193#124—84no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C4×Q8—24no—
201C4×Q8—24no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—42no—
204#117—42no—
205#117—42no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—28no—
224C2×C4⋊C4—28no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—82no—
233C2×C4⋊C4—84no—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D414yes—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—28no—
251C2×C22⋊C4—28no—
252C2×C22⋊C4—28no—
253C2×C22⋊C4—28no—
254C2×C22⋊C4—84no—
255C2×C22⋊C4—84no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D412yes—
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D412yes—
265C2×C42#4112yes—
266#107—28no—
267#106—28no—
268C4⋊C8—24no—
269C4⋊C8—42no—
270#103—28no—
271#103—28no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8C2×D414yes—
276#97—24no—
277C4×C8—42no—
278#95—28no—
279#95—28no—
280#95—24no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95C2×D414yes—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—24no—
291C24—24no—
292C24—44no—
293C24—44no—
294C24C22×D411yescharacteristic
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—44no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—82no—
304C2×Q8—84no—
305C2×Q8—84no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—84no—
311C2×D4—84no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4#12012yes—
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12012yes—
342C22×C4#12112yes—
343C22×C4#12112yes—
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C2×#4111yescharacteristic
350C2×C8—24no—
351C2×C8—44no—
352C2×C8—44no—
353C2×C8—42no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—84no—
376C4⋊C4—88no—
377C4⋊C4—88no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—88no—
389C22⋊C4—88no—
390C22⋊C4—88no—
391C22⋊C4—88no—
392C42—44no—
393C42—44no—
394C42#12012yes—
395C42#12012yes—
396C42#12112yes—
397C42#12112yes—
398C42#12112yes—
399C42#12112yes—
400C42#12712yes—
401C42#12712yes—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—44no—
405C23—44no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—44no—
410C23—44no—
411C23—44no—
412C23—44no—
413C23—88no—
414C23—88no—
415C23—82no—
416C23—82no—
417C23C2×#12011yescharacteristic
418C23C2×#12011yescharacteristic
419C23C2×#12111yescharacteristic
420C23#57712yes—
421C23#57812yes—
422Q8—44no—
423Q8—82no—
424Q8—84no—
425Q8—84no—
426Q8—84no—
427D4—84no—
428D4—84no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—88no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4#39212yes—
469C2×C4#39212yes—
470C2×C4#39212yes—
471C2×C4#39212yes—
472C2×C4C2×#12011yescharacteristic
473C2×C4C2×#12111yescharacteristic
474C2×C4C2×#12111yescharacteristic
475C2×C4C2×#12711yescharacteristic
476C8—44no—
477C8—82no—
478C22—24no—
479C22—24no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—84no—
485C22—84no—
486C22—88no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—164no—
491C22C2×#39211yescharacteristic
492C22#300911yescharacteristic
493C22#301111yescharacteristic
494C22#301312yes—
495C22#301912yes—
496C22#302812yes—
497C22#306312yes—
498C4—22no—
499C4—22no—
500C4—22no—
501C4—22no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—84no—
507C4—84no—
508C4—82no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—22no—
516C2—162no—
517C2#1846714yes—
518C2#2339411yescharacteristic
519C2#2340211yescharacteristic
520C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3236C2semidirect
4. #21836C2semidirect
5. C2×#1518C2semidirect
7. #9928C2semidirect
8. #9926C2semidirect
9. #8017C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32362
#375372
C2×#28202
#218362
C2×#15182
C2×#14692
#99282
#99262
#80172