Finite Group Databasebeta

← #234765

Subgroups — #234765

Order 512.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3234C211yesmaximal, characteristic
2#37539C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1517C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9921C214yesmaximal, complemented
8#9919C214yesmaximal, complemented
9#8017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12C22×#125C2211yescharacteristic
13#3234—24no—
14#3234—24no—
15C2×#501—21no—
16C2×#490—21no—
17C2×#481C2212yes—
18C2×#480C2212yes—
19C2×#478—22no—
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22#2822—24no—
23#2822—24no—
24#2820—22no—
25#2660—21no—
26#2641—21no—
27#2633—22no—
28#2618C2214yes—
29#2566—22no—
30#2504—21no—
31#2501—21no—
32#2406—22no—
33C2×#400—21no—
34C2×#400C2212yes—
35C2×#398—22no—
36C2×#398—21no—
37C2×#398C2212yes—
38#2283C2211yescharacteristic
39C2×#382C2211yescharacteristic
40#1991—22no—
41#1989—22no—
42#1824C2212yes—
43#1823C2212yes—
44#1517—24no—
45C2×#327C2214yes—
46#1470—24no—
47C2×#324C2214yes—
48#1294C2214yes—
49C22×#41—21no—
50#532—22no—
51#532—22no—
52#532—22no—
53#532—22no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×#127D411yescharacteristic
56C2×#125—21no—
57C2×#125—21no—
58C2×#125—22no—
59C2×#125—22no—
60C2×#125—22no—
61C2×#125—21no—
62C2×#125—21no—
63C2×#125—22no—
64C2×#125—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×#125—22no—
67C2×#125—21no—
68C2×#125—21no—
69C2×#125—22no—
70C2×#125—22no—
71C2×#125D414yes—
72C2×#124—21no—
73C2×#123—24no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121C2312yes—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4D412yes—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4D412yes—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#501—28no—
90#490—28no—
91#481—24no—
92#481—24no—
93#480—24no—
94#480—24no—
95#478—216no—
96#432—22no—
97#432D414yes—
98#431—22no—
99#431—22no—
100C2×#107—22no—
101C2×#106—22no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×C22⋊C8C2312yes—
107C2×C22⋊C8C2312yes—
108C2×#97—21no—
109C2×C4×C8—21no—
110#400—28no—
111#400—24no—
112#400—24no—
113#399—24no—
114#398—216no—
115#398—28no—
116#398—24no—
117#398—24no—
118#398—24no—
119#397—24no—
120#396—28no—
121#395—24no—
122#394—24no—
123#394—24no—
124#390—22no—
125#390—22no—
126#386—24no—
127#385—28no—
128#384—22no—
129#383—21no—
130#382—22no—
131#382—22no—
132#382D412yes—
133#382D414yes—
134#381—21no—
135#380C2312yes—
136C4×C4⋊C4D412yes—
137C4×C22⋊C4—21no—
138#376—21no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95C2312yes—
144#340—24no—
145#340—24no—
146#327—28no—
147#324—28no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—82no—
151C2×#41—82no—
152C22×Q8—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C2×D412yes—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2411yescharacteristic
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170#127—22no—
171#127—22no—
172#125—24no—
173#125—24no—
174#125—24no—
175#125—24no—
176#125—42no—
177#125—42no—
178#125—42no—
179#125—42no—
180#125—42no—
181#125—42no—
182#125—42no—
183#125—42no—
184#125—42no—
185#125—42no—
186#125—42no—
187#125—42no—
188#124—42no—
189#124—42no—
190#123—84no—
191#123—84no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198C4×D4—24no—
199C4×D4—24no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—28no—
234C2×C4⋊C4—28no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—82no—
243C2×C4⋊C4—84no—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D414yes—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—28no—
252C2×C22⋊C4—28no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D412yes—
257C2×C42C2×D412yes—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D412yes—
261C2×C42#4112yes—
262#107—28no—
263#106—28no—
264C4⋊C8—24no—
265C4⋊C8—42no—
266#102—28no—
267#102—28no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8C2×D414yes—
272#97—24no—
273C4×C8—42no—
274#95—28no—
275#95—28no—
276#95—28no—
277#95—28no—
278#95—24no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95C2×D414yes—
285C24—22no—
286C24C22×D411yescharacteristic
287#41—84no—
288#41—84no—
289#41—88no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—82no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—82no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—84no—
333C22×C4#12012yes—
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12012yes—
339C22×C4#12112yes—
340C22×C4#12112yes—
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C2×#4111yescharacteristic
347C2×C8—24no—
348C2×C8—44no—
349C2×C8—44no—
350C2×C8—42no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—84no—
378C4⋊C4—88no—
379C4⋊C4—88no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—88no—
386C22⋊C4—88no—
387C42—44no—
388C42#12012yes—
389C42#12012yes—
390C42#12112yes—
391C42#12112yes—
392C42#12112yes—
393C42#12112yes—
394C42#12712yes—
395C42#12712yes—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—42no—
399C23—44no—
400C23—44no—
401C23—44no—
402C23C2×#12011yescharacteristic
403C23C2×#12011yescharacteristic
404C23C2×#12111yescharacteristic
405C23#57612yes—
406C23#57712yes—
407Q8—84no—
408D4—44no—
409D4—82no—
410D4—84no—
411D4—84no—
412D4—82no—
413D4—82no—
414D4—84no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—88no—
452C2×C4—88no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4#39212yes—
459C2×C4#39212yes—
460C2×C4#39212yes—
461C2×C4#39212yes—
462C2×C4C2×#12011yescharacteristic
463C2×C4C2×#12111yescharacteristic
464C2×C4C2×#12111yescharacteristic
465C2×C4C2×#12711yescharacteristic
466C8—44no—
467C8—82no—
468C22—24no—
469C22—24no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—88no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22C2×#39211yescharacteristic
479C22#300811yescharacteristic
480C22#301011yescharacteristic
481C22#301212yes—
482C22#302012yes—
483C22#302812yes—
484C22#306212yes—
485C4—22no—
486C4—22no—
487C4—22no—
488C4—22no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—84no—
494C4—84no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—22no—
503C2—162no—
504C2#1846814yes—
505C2#2339311yescharacteristic
506C2#2340311yescharacteristic
507C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2822C2semidirect
4. #21836C2semidirect
6. C2×#1470C2semidirect
7. #9921C2semidirect
8. #9919C2semidirect
9. #8017C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32342
#375392
C2×#28222
#218362
C2×#15172
C2×#14702
#99212
#99192
#80172