Finite Group Databasebeta

← #234767

Subgroups — #234767

Order 512.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37538C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1473C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9927C212yesmaximal, complemented
8#9926C212yesmaximal, complemented
9#9919C212yesmaximal, complemented
10#9918C212yesmaximal
11#8018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C22×#126C2211yescharacteristic
15#3238—24no—
16#3238—24no—
17C2×#501—21no—
18C2×#489—21no—
19C2×#483C2212yes—
20C2×#480C2212yes—
21C2×#477—21no—
22C2×#476—21no—
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25#2823—22no—
26#2821—24no—
27#2821—24no—
28#2664—21no—
29#2662—21no—
30#2637—21no—
31#2636—21no—
32#2627C2211yescharacteristic
33#2626C2211yescharacteristic
34#2618C2211yescharacteristic
35#2617C2211yescharacteristic
36#2601—22no—
37#2579—21no—
38#2534—21no—
39#2413—21no—
40#2411—21no—
41C2×#400—21no—
42C2×#399—21no—
43C2×#398C2212yes—
44C2×#397C2212yes—
45C2×#395—21no—
46C2×#393—21no—
47#2285C2211yescharacteristic
48C2×#383C2211yescharacteristic
49#1990—22no—
50#1988—22no—
51#1823C2212yes—
52#1823C2212yes—
53#1521—24no—
54C2×#328C2212yes—
55C2×#327C2212yes—
56#1473—24no—
57C2×#324C2212yes—
58C2×#323C2212yes—
59#1294C2212yes—
60#1294C2212yes—
61C23×Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
70#529—22no—
71#529—22no—
72#529—22no—
73#529—22no—
74C2×#126—22no—
75C2×#126—22no—
76C2×#126—21no—
77C2×#126—21no—
78C2×#126—21no—
79C2×#126—21no—
80C2×#126—21no—
81C2×#126—22no—
82C2×#126—22no—
83C2×#125D411yescharacteristic
84C2×#124D411yescharacteristic
85C2×#123—21no—
86C2×#123—21no—
87C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#121C2311yescharacteristic
89C2×#120—21no—
90C2×C4×Q8D411yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4D411yescharacteristic
93C2×#117—21no—
94C2×#117—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—22no—
97C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2312yes—
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
103C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
104C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#501—28no—
107#489—28no—
108#483—24no—
109#483—24no—
110#480—24no—
111#480—24no—
112#477—28no—
113#476—28no—
114#432—22no—
115#432D414yescomplemented
116#431—22no—
117#431—22no—
118C2×#107—22no—
119C2×#106—22no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×#103—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×C22⋊C8C2312yes—
125C2×C22⋊C8C2312yes—
126C2×#97—21no—
127C2×C4×C8—21no—
128#400—28no—
129#400—21no—
130#399—28no—
131#399—21no—
132#398—22no—
133#398—22no—
134#398—24no—
135#398—22no—
136#398—21no—
137#398—24no—
138#397—24no—
139#397—21no—
140#397—24no—
141#396—22no—
142#396—22no—
143#396—22no—
144#396—22no—
145#396—22no—
146#396—22no—
147#395—28no—
148#395—21no—
149#394—22no—
150#394—22no—
151#394—21no—
152#394—22no—
153#393—28no—
154#393—21no—
155#392—21no—
156#390—22no—
157#389—22no—
158#388—22no—
159#388—22no—
160#388—22no—
161#387—22no—
162#386—22no—
163#386—21no—
164#386—21no—
165#385—22no—
166#385—21no—
167#385—21no—
168#384D412yes—
169#383—22no—
170#383D414yescomplemented
171#382—21no—
172#381—21no—
173#380—21no—
174#380C2311yescharacteristic
175#380C2311yescharacteristic
176#379—21no—
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4D412yes—
179C2×#95—21no—
180C2×#95—22no—
181C2×#95—22no—
182C2×#95—21no—
183C2×#95C2312yes—
184#340—24no—
185#340—24no—
186#328—24no—
187#327—24no—
188#324—24no—
189#323—24no—
190C25C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8—24no—
192C22×Q8—41no—
193C22×Q8—41no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8—82no—
196C22×Q8—82no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2411yescharacteristic
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C4⋊Q8—24no—
213C4⋊Q8—24no—
214C4⋊Q8—24no—
215C4⋊Q8—24no—
216C4⋊Q8—42no—
217C4⋊Q8—42no—
218C4⋊Q8—42no—
219C4⋊Q8—42no—
220#126—42no—
221#126—42no—
222#126—42no—
223#126—42no—
224#126—42no—
225#126—42no—
226#126—42no—
227#126—42no—
228#126—42no—
229#126—42no—
230#125—22no—
231#125—22no—
232#124—22no—
233#124—22no—
234#123—42no—
235#123—42no—
236#123—82no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241#121—21no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#120—82no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252#117—42no—
253#117—42no—
254#117—82no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—28no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4—82no—
289C2×C4⋊C4—82no—
290C2×C4⋊C4C2×D414yes—
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C4⋊C4C2×D412yes—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—28no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—82no—
324C2×C22⋊C4—82no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D412yes—
330C2×C42C2×D412yes—
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D412yes—
334C2×C42#4112yes—
335#107—28no—
336#106—28no—
337C4⋊C8—24no—
338C4⋊C8—42no—
339#103—28no—
340#102—28no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8C2×D414yes—
345#97—24no—
346C4×C8—42no—
347#95—28no—
348#95—28no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—24no—
356#95—24no—
357#95—22no—
358#95—22no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95C2×D414yes—
362C24—21no—
363C24—21no—
364C24—21no—
365C24—21no—
366C24—22no—
367C24—22no—
368C24—42no—
369C24—42no—
370C24C22×D411yescharacteristic
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—44no—
375C2×Q8—44no—
376C2×Q8—88no—
377C2×Q8—82no—
378C2×Q8—82no—
379C2×Q8—82no—
380C2×Q8—82no—
381C2×Q8—88no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4#12012yes—
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12012yes—
434C22×C4#12112yes—
435C22×C4#12112yes—
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442C2×C8—24no—
443C2×C8—44no—
444C2×C8—44no—
445C2×C8—42no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—82no—
472C4⋊C4—82no—
473C4⋊C4—82no—
474C4⋊C4—82no—
475C4⋊C4—88no—
476C4⋊C4—82no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—88no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—82no—
501C42—42no—
502C42—82no—
503C42#12012yes—
504C42#12012yes—
505C42#12112yes—
506C42#12112yes—
507C42#12112yes—
508C42#12112yes—
509C42#12712yes—
510C42#12712yes—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—84no—
528C23—84no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23C2×#12011yescharacteristic
532C23C2×#12011yescharacteristic
533C23C2×#12111yescharacteristic
534C23#57612yes—
535C23#57712yes—
536Q8—42no—
537Q8—81no—
538Q8—88no—
539Q8—88no—
540D4—42no—
541D4—81no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—164no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4#39212yes—
601C2×C4#39212yes—
602C2×C4#39212yes—
603C2×C4#39212yes—
604C2×C4C2×#12011yescharacteristic
605C2×C4C2×#12111yescharacteristic
606C2×C4C2×#12111yescharacteristic
607C2×C4C2×#12711yescharacteristic
608C8—44no—
609C8—82no—
610C22—24no—
611C22—24no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—84no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—162no—
628C22C2×#39211yescharacteristic
629C22#300811yescharacteristic
630C22#301011yescharacteristic
631C22#301212yes—
632C22#302212yes—
633C22#302812yes—
634C22#306212yes—
635C4—22no—
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—22no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—84no—
644C4—82no—
645C4—82no—
646C4—81no—
647C4—84no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C2—22no—
654C2—22no—
655C2—161no—
656C2—161no—
657C2#1847012yes—
658C2#1847212yes—
659C2#2339311yescharacteristic
660C2#2340111yescharacteristic
661C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2617C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3238C2semidirect
3. C2×#2821C2semidirect
4. #21833C2semidirect
5. C2×#1521C2semidirect
6. C2×#1473C2semidirect
7. #9927C2semidirect
8. #9926C2semidirect
9. #9919C2semidirect
11. #8018C2semidirect
69. C2×C4⋊Q8D4semidirect
115. #432D4semidirect
170. #383D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32382
#375382
C2×#28212
#218332
C2×#15212
C2×#14732
#99272
#99262
#99192
#99182
#80182