Finite Group Databasebeta

← #234771

Subgroups — #234771

Order 512.

1760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 787 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35000C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2638C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9919C212yesmaximal, complemented
8#9918C212yesmaximal, complemented
9#9917C212yesmaximal, complemented
10#9916C212yesmaximal, complemented
11#8015C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534—21no—
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16#3193—24no—
17#3193—24no—
18C2×#484—21no—
19C2×#480C2212yes—
20C2×#468—22no—
21C2×#448C2212yes—
22C2×#450—21no—
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25#2854—21no—
26#2847—21no—
27#2638—24no—
28#2638—24no—
29#2618C2212yes—
30#2617C2212yes—
31#2543—22no—
32#2534—22no—
33#2486—21no—
34#2416—22no—
35#2408—21no—
36C2×#398C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#397—21no—
38C2×#397C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#395C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#394—21no—
41C2×#393C2211yescharacteristic, complemented
42#2308—21no—
43C2×#387—21no—
44C2×#385—21no—
45C2×#381C2211yescharacteristic
46C2×#380C2211yescharacteristic
47#1894—22no—
48#1872—22no—
49#1823C2212yescomplemented
50#1787C2212yescomplemented
51#1510—24no—
52C2×#327C2212yes—
53C2×#327C2212yes—
54#1465—24no—
55C2×#324C2212yescomplemented
56C2×#323C2212yescomplemented
57#1294C2212yescomplemented
58#1294C2212yescomplemented
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C23×D4—21no—
61C23×D4D411yescharacteristic
62C23×D4D411yescharacteristic
63C24×C4D411yescharacteristic
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C22×SD16—22no—
66C22×M16—21no—
67C22×M16—21no—
68#534—44no—
69#534—44no—
70C2×#123—22no—
71C2×#123—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8D414yescomplemented
80C2×#121—24no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121D412yes—
89C2×#121C2312yes—
90C2×#120—22no—
91C2×#120—22no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—22no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C22×C4⋊C4D412yes—
105C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
114C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
115C22×C42D411yescharacteristic
116#484—28no—
117#480—24no—
118#480—24no—
119#468—216no—
120#450—28no—
121#448—24no—
122#448—24no—
123C2×#107—22no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—24no—
126C2×#102—22no—
127#407—22no—
128#407—22no—
129#407—22no—
130#407D414yescomplemented
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8C2312yes—
134C2×C22⋊C8C2312yes—
135#398—22no—
136#398—22no—
137#398—22no—
138#397—28no—
139#397—22no—
140#397—22no—
141#397—22no—
142#396—24no—
143#395—22no—
144#395—22no—
145#394—28no—
146#394—22no—
147#394—24no—
148#393—22no—
149#393—22no—
150#392—22no—
151#390—22no—
152#389—22no—
153#388—24no—
154#387—28no—
155#386—24no—
156#386—24no—
157#386—22no—
158#386—22no—
159#385—28no—
160#381—22no—
161#381—22no—
162#381D414yescomplemented
163#380—22no—
164#380—21no—
165#380—21no—
166#380D412yes—
167#380C2312yes—
168#379—22no—
169C2×#95—21no—
170C2×#95—21no—
171C2×#95—21no—
172C2×#95—21no—
173C2×#95—21no—
174C2×#95—21no—
175C2×#95C2311yescharacteristic
176C2×#95C2311yescharacteristic
177#340—24no—
178#327—24no—
179#327—24no—
180#324—24no—
181#323—24no—
182C25—21no—
183C25C2×D411yescharacteristic
184C25C2×D411yescharacteristic
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—82no—
191C22×Q8C2×D412yes—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—24no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—82no—
213C22×D4C2×D412yes—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—82no—
225C23×C4—82no—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D412yes—
235C23×C4C2×D412yes—
236C23×C4C2×D412yes—
237C23×C4#4112yes—
238C23×C4C2411yescharacteristic
239C2×SD16—28no—
240C2×SD16—84no—
241C2×M16—24no—
242C2×M16—42no—
243C2×M16—82no—
244C2×M16—82no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247#123—44no—
248#123—48no—
249#123—44no—
250C22⋊Q8—24no—
251C22⋊Q8—24no—
252C22⋊Q8—24no—
253C22⋊Q8—24no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258#121—24no—
259#121—24no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—416no—
265#121—42no—
266#121—42no—
267#121—42no—
268#121—42no—
269#121—84no—
270#120—48no—
271#120—44no—
272#120—44no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—24no—
300C2×C4⋊C4—42no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4—42no—
304C2×C4⋊C4—42no—
305C2×C4⋊C4—82no—
306C2×C4⋊C4—82no—
307C2×C4⋊C4C2×D412yes—
308C2×C4⋊C4C2×D412yes—
309C2×C4⋊C4C2×D414yes—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—24no—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—24no—
332C2×C22⋊C4—42no—
333C2×C22⋊C4—42no—
334C2×C22⋊C4—42no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4—42no—
338C2×C22⋊C4—42no—
339C2×C22⋊C4—42no—
340C2×C22⋊C4—42no—
341C2×C22⋊C4—82no—
342C2×C22⋊C4—82no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—22no—
347#107—28no—
348#103—28no—
349#103—84no—
350#102—28no—
351C22⋊C8—24no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—42no—
356C22⋊C8C2×D414yes—
357#95—24no—
358#95—24no—
359#95—24no—
360#95—24no—
361#95—24no—
362#95—24no—
363#95—22no—
364#95—24no—
365#95—22no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95C2×D412yes—
369#95C2×D412yes—
370C24—21no—
371C24—21no—
372C24—21no—
373C24—21no—
374C24—21no—
375C24—21no—
376C24—21no—
377C24—21no—
378C24—21no—
379C24—21no—
380C24—22no—
381C24—42no—
382C24—42no—
383C24—42no—
384C24—42no—
385C24—42no—
386C24—42no—
387C24—42no—
388C24—82no—
389C24—82no—
390C24#12011yescharacteristic
391C24#12011yescharacteristic
392C24#12012yes—
393C24#12112yes—
394C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
395C24C22×D411yescharacteristic
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—44no—
399C2×Q8—44no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—82no—
403C2×Q8—82no—
404C2×Q8—82no—
405C2×Q8—82no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—48no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4—84no—
438C2×D4—84no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—82no—
491C22×C4—82no—
492C22×C4—82no—
493C22×C4—82no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4—84no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—82no—
498C22×C4—84no—
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12012yes—
502C22×C4#12012yes—
503C22×C4#12012yes—
504C22×C4#12112yes—
505C22×C4#12112yes—
506C22×C4#12112yes—
507C22×C4#12112yes—
508C22×C4#12112yes—
509C22×C4#12712yes—
510C22×C4#12712yes—
511C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C2×#4111yescharacteristic
518SD16—88no—
519M16—84no—
520M16—84no—
521C2×C8—24no—
522C2×C8—44no—
523C2×C8—44no—
524C2×C8—42no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—44no—
530C4⋊C4—48no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—48no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—44no—
541C4⋊C4—44no—
542C4⋊C4—84no—
543C22⋊C4—48no—
544C22⋊C4—48no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—48no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—84no—
561C22⋊C4—84no—
562C22⋊C4—84no—
563C22⋊C4—84no—
564C42—42no—
565C42—42no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—44no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—44no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—41no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—44no—
601C23—44no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—81no—
608C23—81no—
609C23—82no—
610C23—84no—
611C23—84no—
612C23—84no—
613C23—164no—
614C23—164no—
615C23#39212yes—
616C23#39212yes—
617C23C2×#12011yescharacteristic
618C23C2×#12011yescharacteristic
619C23C2×#12111yescharacteristic
620C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
621C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
622C23#57511yescharacteristic
623C23#57511yescharacteristic
624Q8—44no—
625Q8—44no—
626Q8—82no—
627Q8—82no—
628D4—44no—
629D4—48no—
630D4—48no—
631D4—82no—
632D4—84no—
633D4—88no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637D4—82no—
638D4—168no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—84no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—84no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—164no—
704C2×C4#39212yes—
705C2×C4#39212yes—
706C2×C4C2×#12011yescharacteristic
707C2×C4C2×#12111yescharacteristic
708C2×C4C2×#12111yescharacteristic
709C2×C4C2×#12711yescharacteristic
710C8—44no—
711C8—82no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—22no—
717C22—22no—
718C22—22no—
719C22—22no—
720C22—22no—
721C22—22no—
722C22—22no—
723C22—22no—
724C22—22no—
725C22—22no—
726C22—44no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—44no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—84no—
747C22—84no—
748C22—168no—
749C22C2×#39211yescharacteristic
750C22#300311yescharacteristic
751C22#300511yescharacteristic
752C22#300611yescharacteristic
753C22#300611yescharacteristic
754C22#302212yes—
755C22#302612yes—
756C22#305511yescharacteristic
757C22#305511yescharacteristic
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—22no—
761C4—22no—
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—42no—
765C4—82no—
766C4—82no—
767C4—82no—
768C4—82no—
769C4—81no—
770C4—81no—
771C4—82no—
772C4—84no—
773C2—21no—
774C2—21no—
775C2—21no—
776C2—21no—
777C2—42no—
778C2—42no—
779C2—82no—
780C2—162no—
781C2#1835112yes—
782C2#1835512yes—
783C2#2339111yescharacteristic
784C2#2340111yescharacteristic
785C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35000C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3193C2semidirect
3. C2×#2638C2semidirect
4. #21765C2semidirect
5. C2×#1510C2semidirect
6. C2×#1465C2semidirect
7. #9919C2semidirect
8. #9918C2semidirect
9. #9917C2semidirect
10. #9916C2semidirect
11. #8015C2semidirect
36. C2×#398C22semidirect
38. C2×#397C22semidirect
39. C2×#395C22semidirect
41. C2×#393C22semidirect
49. #1823C22semidirect
50. #1787C22semidirect
55. C2×#324C22semidirect
56. C2×#323C22semidirect
57. #1294C22semidirect
58. #1294C22semidirect
79. C2×C22⋊Q8D4semidirect
130. #407D4semidirect
162. #381D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31932
#350002
C2×#26382
#217652
C2×#15102
C2×#14652
#99192
#99182
#99172
#99162
#80152