Finite Group Databasebeta

← #234773

Subgroups — #234773

Order 512.

2161 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35050C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9926C212yesmaximal, complemented
8#9922C212yesmaximal, complemented
9#9918C212yesmaximal, complemented
10#9914C212yesmaximal, complemented
11#8016C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C22×#120—21no—
15C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16#3194—24no—
17#3194—24no—
18C2×#482—21no—
19C2×#483C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#480C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#469—21no—
22C2×#468—21no—
23C2×#449—21no—
24C2×#450C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#447C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#407C2211yescharacteristic
27C2×#407C2211yescharacteristic
28#2849—21no—
29#2846—21no—
30#2626C2212yes—
31#2617—24no—
32#2617—24no—
33#2617C2212yes—
34#2561—21no—
35#2539—21no—
36#2534—22no—
37#2482—21no—
38#2411—22no—
39#2404—21no—
40C2×#397C2212yes—
41C2×#394—22no—
42C2×#392C2212yes—
43#2321—22no—
44C2×#386—21no—
45#2280C2211yescharacteristic
46C2×#380C2211yescharacteristic
47#1895—22no—
48#1875—22no—
49#1823C2212yescomplemented
50#1786C2212yescomplemented
51#1513—24no—
52C2×#328C2212yescomplemented
53C2×#327C2212yescomplemented
54#1462—24no—
55C2×#323C2212yes—
56C2×#323C2212yes—
57#1294C2212yescomplemented
58#1294C2212yescomplemented
59C26D411yescharacteristic
60C22×#41D411yescharacteristic, complemented
61C23×D4—21no—
62C23×D4—22no—
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C24×C4D411yescharacteristic
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C22×SD16—21no—
67C22×D8—21no—
68C22×M16—21no—
69C22×M16—21no—
70#525—22no—
71#525—22no—
72#525—22no—
73#525—22no—
74C2×#123—21no—
75C2×#123—22no—
76C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
77C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#121—22no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121D414yescomplemented
86C2×#121D411yescharacteristic, complemented
87C2×#121C2311yescharacteristic
88C2×#120—28no—
89C2×#120—22no—
90C2×#120—21no—
91C2×#120—22no—
92C2×#120—22no—
93C2×#120—48no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×#117D411yescharacteristic, complemented
97C2×#117D412yescomplemented
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—22no—
104C22×C22⋊C4—22no—
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4—22no—
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C22⋊C4—22no—
111C22×C22⋊C4—22no—
112C22×C22⋊C4D412yes—
113C22×C22⋊C4C2312yes—
114#483—22no—
115#483—22no—
116#482—28no—
117#480—22no—
118#480—22no—
119#469—28no—
120#468—28no—
121#450—22no—
122#450—22no—
123#449—28no—
124#447—22no—
125#447—22no—
126C2×#107—21no—
127C2×#106—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—24no—
133#407—22no—
134#407—22no—
135#407—22no—
136#407D414yescomplemented
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8C2312yes—
140C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
142#399—22no—
143#397—22no—
144#397—24no—
145#397—24no—
146#396—24no—
147#394—216no—
148#394—24no—
149#393—22no—
150#392—24no—
151#392—22no—
152#392—24no—
153#390—24no—
154#388—24no—
155#388—24no—
156#386—24no—
157#386—22no—
158#386—28no—
159#386—22no—
160#385—22no—
161#385—22no—
162#381—22no—
163#381—21no—
164#380—22no—
165#380D412yescomplemented
166#380D414yescomplemented
167#380C2312yes—
168#379—22no—
169#379—22no—
170#379—22no—
171#379—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C2×#95—22no—
175C2×#95C2312yes—
176#340—24no—
177#328—24no—
178#327—24no—
179#323—24no—
180#323—24no—
181C25—22no—
182C25—24no—
183C25—21no—
184C25—21no—
185C25—21no—
186C25—22no—
187C25—42no—
188C25—82no—
189C25—82no—
190C25C2×D412yes—
191C25C2×D411yescharacteristic
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—82no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—24no—
201C22×D4—28no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—44no—
208C22×D4—44no—
209C22×D4—44no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—44no—
214C22×D4—82no—
215C22×D4—84no—
216C22×D4—84no—
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C22×D4C2×D412yes—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—82no—
227C23×C4—82no—
228C23×C4C2×D412yes—
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D412yes—
235C23×C4C2×D412yes—
236C23×C4C2×D412yes—
237C23×C4#4112yes—
238C23×C4C2411yescharacteristic
239C2×SD16—24no—
240C2×SD16—82no—
241C2×D8—24no—
242C2×D8—82no—
243C2×M16—24no—
244C2×M16—42no—
245C2×M16—82no—
246C2×M16—82no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—22no—
250#123—42no—
251#123—42no—
252#123—84no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259#121—24no—
260#121—24no—
261#121—22no—
262#121—24no—
263#121—24no—
264#121—22no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271#121—42no—
272#121—42no—
273#120—44no—
274#120—432no—
275#120—42no—
276#120—42no—
277#120—44no—
278#120—84no—
279#120—84no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—82no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—24no—
296C2×C4⋊C4—82no—
297C2×C4⋊C4C2×D412yes—
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D414yes—
301C2×C22⋊C4—28no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—28no—
324C2×C22⋊C4—24no—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—44no—
328C2×C22⋊C4—44no—
329C2×C22⋊C4—44no—
330C2×C22⋊C4—42no—
331C2×C22⋊C4—42no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—42no—
335C2×C22⋊C4—42no—
336C2×C22⋊C4—42no—
337C2×C22⋊C4—42no—
338C2×C22⋊C4—42no—
339C2×C22⋊C4—42no—
340C2×C22⋊C4—42no—
341C2×C22⋊C4—84no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—22no—
344#107—24no—
345#106—24no—
346#103—24no—
347#102—24no—
348#102—24no—
349#102—24no—
350#102—84no—
351C22⋊C8—24no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—42no—
357C22⋊C8C2×D412yes—
358C22⋊C8C2×D412yes—
359#95—28no—
360#95—24no—
361#95—24no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95C2×D414yes—
366C24—22no—
367C24—22no—
368C24—28no—
369C24—22no—
370C24—22no—
371C24—22no—
372C24—22no—
373C24—22no—
374C24—22no—
375C24—22no—
376C24—21no—
377C24—42no—
378C24—42no—
379C24—44no—
380C24—44no—
381C24—48no—
382C24—44no—
383C24—44no—
384C24—44no—
385C24—44no—
386C24—44no—
387C24—44no—
388C24—44no—
389C24—42no—
390C24—42no—
391C24—41no—
392C24—41no—
393C24—42no—
394C24—42no—
395C24—82no—
396C24—82no—
397C24—84no—
398C24—84no—
399C24—816no—
400C24—84no—
401C24—84no—
402C24—816no—
403C24#12011yescharacteristic
404C24#12011yescharacteristic
405C24#12012yes—
406C24#12112yes—
407C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
408C24C22×D411yescharacteristic
409#41—84no—
410#41—84no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—42no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—48no—
423C2×D4—416no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—48no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—88no—
443C2×D4—88no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4—84no—
448C2×D4—88no—
449C2×D4—816no—
450C2×D4—816no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—84no—
486C22×C4—84no—
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12012yes—
490C22×C4#12012yes—
491C22×C4#12012yes—
492C22×C4#12112yes—
493C22×C4#12112yes—
494C22×C4#12112yes—
495C22×C4#12112yes—
496C22×C4#12112yes—
497C22×C4#12712yes—
498C22×C4#12712yes—
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C2×#4111yescharacteristic
505SD16—84no—
506D8—84no—
507M16—84no—
508M16—84no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—44no—
514C2×C8—42no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—84no—
528C4⋊C4—84no—
529C22⋊C4—48no—
530C22⋊C4—416no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—48no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—88no—
552C22⋊C4—84no—
553C22⋊C4—84no—
554C22⋊C4—84no—
555C42—42no—
556C42—82no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—24no—
568C23—24no—
569C23—24no—
570C23—24no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—48no—
576C23—48no—
577C23—48no—
578C23—44no—
579C23—44no—
580C23—48no—
581C23—48no—
582C23—48no—
583C23—44no—
584C23—44no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—44no—
589C23—44no—
590C23—42no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—84no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—84no—
602C23—84no—
603C23—84no—
604C23—84no—
605C23—84no—
606C23—82no—
607C23—84no—
608C23—84no—
609C23—82no—
610C23—88no—
611C23—816no—
612C23—816no—
613C23—816no—
614C23—832no—
615C23—816no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23#39212yes—
621C23#39212yes—
622C23C2×#12011yescharacteristic
623C23C2×#12011yescharacteristic
624C23C2×#12111yescharacteristic
625C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
626C23#57512yes—
627Q8—42no—
628Q8—81no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—44no—
633D4—81no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—84no—
637D4—88no—
638D4—88no—
639D4—84no—
640D4—832no—
641D4—81no—
642D4—81no—
643D4—82no—
644D4—168no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—84no—
682C2×C4—84no—
683C2×C4—84no—
684C2×C4—84no—
685C2×C4—84no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4#39212yes—
690C2×C4#39212yes—
691C2×C4C2×#12011yescharacteristic
692C2×C4C2×#12111yescharacteristic
693C2×C4C2×#12111yescharacteristic
694C2×C4C2×#12711yescharacteristic
695C8—42no—
696C8—42no—
697C8—82no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—24no—
703C22—24no—
704C22—22no—
705C22—22no—
706C22—22no—
707C22—22no—
708C22—22no—
709C22—22no—
710C22—44no—
711C22—44no—
712C22—48no—
713C22—48no—
714C22—44no—
715C22—44no—
716C22—44no—
717C22—48no—
718C22—84no—
719C22—84no—
720C22—84no—
721C22—84no—
722C22—84no—
723C22—816no—
724C22—816no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—84no—
728C22—82no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—82no—
732C22—81no—
733C22—82no—
734C22—84no—
735C22—164no—
736C22—164no—
737C22C2×#39211yescharacteristic
738C22#300311yescharacteristic
739C22#300511yescharacteristic
740C22#300612yes—
741C22#301912yes—
742C22#302612yes—
743C22#305512yes—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—22no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—22no—
750C4—84no—
751C4—82no—
752C4—81no—
753C4—82no—
754C4—81no—
755C4—81no—
756C4—84no—
757C2—21no—
758C2—21no—
759C2—22no—
760C2—42no—
761C2—42no—
762C2—84no—
763C2—161no—
764C2—162no—
765C2#1834614yes—
766C2#2339111yescharacteristic
767C2#2340211yescharacteristic
768C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3194C2semidirect
2. #35050C2semidirect
3. C2×#2617C2semidirect
4. #21767C2semidirect
5. C2×#1513C2semidirect
6. C2×#1462C2semidirect
7. #9926C2semidirect
8. #9922C2semidirect
9. #9918C2semidirect
10. #9914C2semidirect
11. #8016C2semidirect
19. C2×#483C22semidirect
20. C2×#480C22semidirect
24. C2×#450C22semidirect
25. C2×#447C22semidirect
49. #1823C22semidirect
50. #1786C22semidirect
52. C2×#328C22semidirect
53. C2×#327C22semidirect
57. #1294C22semidirect
58. #1294C22semidirect
60. C22×#41D4semidirect
76. C2×C22⋊Q8D4semidirect
85. C2×#121D4semidirect
86. C2×#121D4semidirect
96. C2×#117D4semidirect
97. C2×#117D4semidirect
136. #407D4semidirect
165. #380D4semidirect
166. #380D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31942
#350502
C2×#26172
#217672
C2×#15132
C2×#14622
#99262
#99222
#99182
#99142
#80162