Finite Group Databasebeta

← #234774

Subgroups — #234774

Order 512.

1891 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3196C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35050C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9928C212yesmaximal, complemented
8#9924C212yesmaximal, complemented
9#9920C212yesmaximal, complemented
10#9916C212yesmaximal, complemented
11#8016C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15#3196—24no—
16#3196—24no—
17C2×#484C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#481C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#485—21no—
20C2×#470—21no—
21C2×#468—21no—
22C2×#452—21no—
23C2×#451C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#448C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#407C2211yescharacteristic
26C2×#407C2211yescharacteristic
27#2849—21no—
28#2846—21no—
29#2626—24no—
30#2626—24no—
31#2626C2212yes—
32#2617C2212yes—
33#2561—21no—
34#2539—21no—
35#2534—22no—
36#2482—21no—
37#2411—22no—
38#2404—21no—
39C2×#399C2212yes—
40C2×#396—22no—
41C2×#393C2212yes—
42#2321—22no—
43C2×#385—21no—
44#2280C2211yescharacteristic
45C2×#380C2211yescharacteristic
46C2×#379—21no—
47#1894—22no—
48#1873—22no—
49#1824C2212yescomplemented
50#1787C2212yescomplemented
51#1513—24no—
52C2×#328C2212yescomplemented
53C2×#327C2212yescomplemented
54#1462—24no—
55C2×#323C2212yes—
56C2×#323C2212yes—
57#1294C2212yescomplemented
58#1294C2212yescomplemented
59C26D411yescharacteristic
60C22×#41D411yescharacteristic
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C24×C4D411yescharacteristic
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C22×Q16—21no—
65C22×SD16—21no—
66C22×M16—21no—
67C22×M16—21no—
68#525—22no—
69#525—22no—
70#525—22no—
71#525—22no—
72C2×#123—21no—
73C2×#123—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8D414yescomplemented
83C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#121D411yescharacteristic
85C2×#121C2311yescharacteristic
86C2×#120—22no—
87C2×#120—21no—
88C2×#120—22no—
89C2×#120—22no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×#117D411yescharacteristic
93C2×#117D412yes—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—22no—
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4—22no—
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C22⋊C4—22no—
108C22×C22⋊C4—22no—
109C22×C22⋊C4—22no—
110C22×C22⋊C4D412yes—
111C22×C22⋊C4C2312yes—
112#485—28no—
113#484—22no—
114#484—22no—
115#481—22no—
116#481—22no—
117#470—28no—
118#468—28no—
119#452—28no—
120#451—22no—
121#451—22no—
122#448—22no—
123#448—22no—
124C2×#107—21no—
125C2×#106—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—24no—
130C2×#102—21no—
131#407—22no—
132#407—22no—
133#407—22no—
134#407D414yescomplemented
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8C2312yes—
138C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
140#399—24no—
141#399—22no—
142#399—24no—
143#397—22no—
144#396—216no—
145#396—24no—
146#394—24no—
147#393—22no—
148#393—24no—
149#393—24no—
150#392—22no—
151#390—24no—
152#388—24no—
153#388—24no—
154#386—24no—
155#386—22no—
156#386—22no—
157#385—22no—
158#385—28no—
159#385—22no—
160#381—22no—
161#381—21no—
162#380—22no—
163#380D412yes—
164#380D414yescomplemented
165#380C2312yes—
166#379—22no—
167#379—22no—
168#379—28no—
169#379—22no—
170#379—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C2×#95—22no—
174C2×#95C2312yes—
175#340—24no—
176#328—24no—
177#327—24no—
178#323—24no—
179#323—24no—
180C25—22no—
181C25—24no—
182C25—21no—
183C25—21no—
184C25—22no—
185C25—42no—
186C25—82no—
187C25—82no—
188C25C2×D412yes—
189C25C2×D411yescharacteristic
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—82no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—82no—
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×Q8C2×D412yes—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—24no—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—82no—
215C23×C4—82no—
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4C2×D412yes—
224C23×C4C2×D412yes—
225C23×C4#4112yes—
226C23×C4C2411yescharacteristic
227C2×Q16—24no—
228C2×Q16—82no—
229C2×SD16—24no—
230C2×SD16—82no—
231C2×M16—24no—
232C2×M16—42no—
233C2×M16—82no—
234C2×M16—82no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—22no—
238#123—42no—
239#123—42no—
240#123—84no—
241C22⋊Q8—24no—
242C22⋊Q8—24no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—24no—
245C22⋊Q8—24no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#120—44no—
262#120—42no—
263#120—42no—
264#120—44no—
265#120—84no—
266#120—84no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—82no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—28no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4—82no—
289C2×C4⋊C4—84no—
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D414yes—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—28no—
316C2×C22⋊C4—28no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—44no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—42no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C22⋊C4—42no—
326C2×C22⋊C4—42no—
327C2×C22⋊C4—42no—
328C2×C22⋊C4—42no—
329C2×C22⋊C4—42no—
330C2×C22⋊C4—42no—
331C2×C22⋊C4—42no—
332C2×C22⋊C4—84no—
333C2×C22⋊C4—84no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—22no—
336#107—24no—
337#106—24no—
338#103—24no—
339#103—24no—
340#103—24no—
341#103—84no—
342#102—24no—
343C22⋊C8—24no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—42no—
349C22⋊C8C2×D412yes—
350C22⋊C8C2×D412yes—
351#95—28no—
352#95—24no—
353#95—24no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95C2×D414yes—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—28no—
361C24—22no—
362C24—22no—
363C24—22no—
364C24—22no—
365C24—22no—
366C24—22no—
367C24—21no—
368C24—42no—
369C24—42no—
370C24—44no—
371C24—44no—
372C24—48no—
373C24—44no—
374C24—44no—
375C24—44no—
376C24—44no—
377C24—44no—
378C24—42no—
379C24—42no—
380C24—82no—
381C24—82no—
382C24—84no—
383C24—84no—
384C24—816no—
385C24—84no—
386C24—84no—
387C24—816no—
388C24#12011yescharacteristic
389C24#12011yescharacteristic
390C24#12012yes—
391C24#12112yes—
392C24#13714yes—
393C24C22×D411yescharacteristic
394#41—84no—
395#41—84no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—44no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—82no—
407C2×Q8—82no—
408C2×Q8—82no—
409C2×Q8—82no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—84no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—84no—
461C22×C4—84no—
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12012yes—
465C22×C4#12012yes—
466C22×C4#12012yes—
467C22×C4#12112yes—
468C22×C4#12112yes—
469C22×C4#12112yes—
470C22×C4#12112yes—
471C22×C4#12112yes—
472C22×C4#12712yes—
473C22×C4#12712yes—
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C2×#4111yescharacteristic
480Q16—84no—
481SD16—84no—
482M16—84no—
483M16—84no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—44no—
489C2×C8—42no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—84no—
505C4⋊C4—88no—
506C4⋊C4—84no—
507C22⋊C4—48no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—48no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—88no—
529C22⋊C4—88no—
530C22⋊C4—84no—
531C22⋊C4—84no—
532C22⋊C4—84no—
533C42—42no—
534C42—82no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—24no—
546C23—24no—
547C23—24no—
548C23—24no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—48no—
554C23—48no—
555C23—48no—
556C23—44no—
557C23—44no—
558C23—48no—
559C23—48no—
560C23—48no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—44no—
565C23—44no—
566C23—42no—
567C23—41no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—84no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—84no—
575C23—84no—
576C23—84no—
577C23—84no—
578C23—84no—
579C23—816no—
580C23—816no—
581C23—816no—
582C23—832no—
583C23—816no—
584C23#39212yes—
585C23#39212yes—
586C23C2×#12011yescharacteristic
587C23C2×#12011yescharacteristic
588C23C2×#12111yescharacteristic
589C23C2×#13712yes—
590C23#57512yes—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—44no—
595Q8—81no—
596Q8—82no—
597Q8—82no—
598D4—42no—
599D4—81no—
600D4—84no—
601D4—84no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—82no—
605D4—168no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—88no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4#39212yes—
653C2×C4#39212yes—
654C2×C4C2×#12011yescharacteristic
655C2×C4C2×#12111yescharacteristic
656C2×C4C2×#12111yescharacteristic
657C2×C4C2×#12711yescharacteristic
658C8—42no—
659C8—42no—
660C8—82no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—24no—
666C22—24no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—44no—
674C22—44no—
675C22—48no—
676C22—48no—
677C22—44no—
678C22—44no—
679C22—44no—
680C22—48no—
681C22—84no—
682C22—84no—
683C22—84no—
684C22—816no—
685C22—816no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—84no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—84no—
693C22C2×#39211yescharacteristic
694C22#300411yescharacteristic
695C22#300511yescharacteristic
696C22#300712yes—
697C22#301912yes—
698C22#302612yes—
699C22#305612yes—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—22no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—22no—
706C4—84no—
707C4—81no—
708C4—82no—
709C4—82no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—82no—
713C4—84no—
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—22no—
717C2—42no—
718C2—42no—
719C2—84no—
720C2—161no—
721C2#1834714yes—
722C2#2339211yescharacteristic
723C2#2340211yescharacteristic
724C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35050C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3196C2semidirect
3. C2×#2626C2semidirect
4. #21768C2semidirect
5. C2×#1513C2semidirect
6. C2×#1462C2semidirect
7. #9928C2semidirect
8. #9924C2semidirect
9. #9920C2semidirect
10. #9916C2semidirect
11. #8016C2semidirect
17. C2×#484C22semidirect
18. C2×#481C22semidirect
23. C2×#451C22semidirect
24. C2×#448C22semidirect
49. #1824C22semidirect
50. #1787C22semidirect
52. C2×#328C22semidirect
53. C2×#327C22semidirect
57. #1294C22semidirect
58. #1294C22semidirect
82. C2×C22⋊Q8D4semidirect
134. #407D4semidirect
164. #380D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31962
#350502
C2×#26262
#217682
C2×#15132
C2×#14622
#99282
#99242
#99202
#99162
#80162