Finite Group Databasebeta

← #234775

Subgroups — #234775

Order 512.

1741 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 711 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3194C211yesmaximal, characteristic
2#35057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9927C212yesmaximal, complemented
8#9923C212yesmaximal, complemented
9#9919C212yesmaximal, complemented
10#9915C212yesmaximal, complemented
11#8016C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×#123—21no—
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16#3194—24no—
17#3194—24no—
18C2×#482—21no—
19C2×#483C2211yescharacteristic
20C2×#480C2211yescharacteristic
21C2×#469—21no—
22C2×#468—21no—
23C2×#449—21no—
24C2×#450C2211yescharacteristic
25C2×#447C2211yescharacteristic
26C2×#407C2211yescharacteristic
27C2×#407C2211yescharacteristic
28#2849—21no—
29#2849—21no—
30#2627C2212yes—
31#2618—24no—
32#2618—24no—
33#2618C2212yes—
34#2591—21no—
35#2583—21no—
36#2579—22no—
37#2484—21no—
38#2413—22no—
39#2406—21no—
40C2×#398C2212yes—
41C2×#396—22no—
42C2×#394C2212yes—
43#2322—22no—
44C2×#386—21no—
45#2280C2211yescharacteristic
46C2×#380C2211yescharacteristic
47#1895—22no—
48#1875—22no—
49#1823C2212yes—
50#1786C2212yes—
51#1513—24no—
52C2×#328C2212yes—
53C2×#327C2212yes—
54#1463—24no—
55C2×#324C2212yes—
56C2×#324C2212yes—
57#1294C2212yes—
58#1294C2212yes—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×D4—21no—
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C24×C4D411yescharacteristic
63C24×C4D411yescharacteristic
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C22×SD16—21no—
66C22×D8—21no—
67C22×M16—21no—
68C22×M16—21no—
69#525—22no—
70#525—22no—
71#525—22no—
72#525—22no—
73C2×#123—28no—
74C2×#123—22no—
75C2×#123—21no—
76C2×#123—22no—
77C2×#123—48no—
78C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#121—22no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121D411yescharacteristic
88C2×#121D414yes—
89C2×#121C2311yescharacteristic
90C2×#120—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×#117D411yescharacteristic
94C2×#117D412yes—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—22no—
98C22×C4⋊C4—22no—
99C22×C4⋊C4—22no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4—22no—
103C22×C4⋊C4—22no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4D412yes—
106C22×C4⋊C4C2312yes—
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C22⋊C4—22no—
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4—22no—
112#483—22no—
113#483—22no—
114#482—28no—
115#480—22no—
116#480—22no—
117#469—28no—
118#468—28no—
119#450—22no—
120#450—22no—
121#449—28no—
122#447—22no—
123#447—22no—
124C2×#107—21no—
125C2×#106—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—24no—
131#407—22no—
132#407—22no—
133#407—22no—
134#407D414yes—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8C2312yes—
138C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
140#400—22no—
141#398—24no—
142#398—22no—
143#398—24no—
144#398—24no—
145#396—216no—
146#396—24no—
147#395—22no—
148#394—22no—
149#394—24no—
150#394—24no—
151#389—24no—
152#388—24no—
153#387—24no—
154#386—22no—
155#386—22no—
156#386—22no—
157#386—28no—
158#386—22no—
159#385—24no—
160#385—22no—
161#385—22no—
162#385—22no—
163#385—22no—
164#381—22no—
165#381—22no—
166#381—21no—
167#380—22no—
168#380D412yes—
169#380D414yes—
170#380C2312yes—
171#379—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C2×#95—22no—
175C2×#95C2312yes—
176#340—24no—
177#328—24no—
178#327—24no—
179#324—24no—
180#324—24no—
181C25—21no—
182C25C2×D411yescharacteristic
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—82no—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—44no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—82no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×D412yes—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—24no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—42no—
217C23×C4—82no—
218C23×C4—82no—
219C23×C4C2×D412yes—
220C23×C4C2×D412yes—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2×D412yes—
228C23×C4C2×D412yes—
229C23×C4#4112yes—
230C23×C4C2411yescharacteristic
231C2×SD16—24no—
232C2×SD16—82no—
233C2×D8—24no—
234C2×D8—82no—
235C2×M16—24no—
236C2×M16—42no—
237C2×M16—82no—
238C2×M16—82no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—22no—
242#123—44no—
243#123—432no—
244#123—42no—
245#123—42no—
246#123—44no—
247#123—84no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254#121—24no—
255#121—24no—
256#121—22no—
257#121—24no—
258#121—24no—
259#121—22no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—42no—
265#121—42no—
266#121—42no—
267#121—42no—
268#120—42no—
269#120—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—82no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—28no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4—24no—
298C2×C4⋊C4—44no—
299C2×C4⋊C4—42no—
300C2×C4⋊C4—42no—
301C2×C4⋊C4—42no—
302C2×C4⋊C4—42no—
303C2×C4⋊C4—42no—
304C2×C4⋊C4—42no—
305C2×C4⋊C4—42no—
306C2×C4⋊C4—42no—
307C2×C4⋊C4—44no—
308C2×C4⋊C4—82no—
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D414yes—
313C2×C22⋊C4—28no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—28no—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—44no—
328C2×C22⋊C4—44no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—42no—
332C2×C22⋊C4—44no—
333C2×C22⋊C4—84no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—22no—
336#107—24no—
337#106—24no—
338#103—24no—
339#102—24no—
340#102—24no—
341#102—24no—
342#102—84no—
343C22⋊C8—24no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—42no—
349C22⋊C8C2×D412yes—
350C22⋊C8C2×D412yes—
351#95—28no—
352#95—24no—
353#95—24no—
354#95—24no—
355#95—24no—
356#95—22no—
357#95—22no—
358#95—22no—
359#95C2×D414yes—
360C24—22no—
361C24—22no—
362C24—22no—
363C24—21no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—44no—
367C24—44no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24—42no—
371C24—42no—
372C24#12011yescharacteristic
373C24#12011yescharacteristic
374C24#12012yes—
375C24#12112yes—
376C24C22×D411yescharacteristic
377#41—84no—
378#41—84no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—42no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—48no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—88no—
411C22×C4—28no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—48no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—84no—
459C22×C4—84no—
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12012yes—
463C22×C4#12012yes—
464C22×C4#12012yes—
465C22×C4#12112yes—
466C22×C4#12112yes—
467C22×C4#12112yes—
468C22×C4#12112yes—
469C22×C4#12112yes—
470C22×C4#12712yes—
471C22×C4#12712yes—
472C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479SD16—84no—
480D8—84no—
481M16—84no—
482M16—84no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—44no—
488C2×C8—42no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—416no—
497C4⋊C4—48no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—84no—
510C4⋊C4—84no—
511C22⋊C4—416no—
512C22⋊C4—48no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—48no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—88no—
528C22⋊C4—84no—
529C42—42no—
530C42—82no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—24no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—48no—
547C23—48no—
548C23—44no—
549C23—44no—
550C23—41no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—88no—
560C23—88no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23#39212yes—
566C23#39212yes—
567C23C2×#12011yescharacteristic
568C23C2×#12011yescharacteristic
569C23C2×#12111yescharacteristic
570C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
571C23#57512yes—
572Q8—42no—
573Q8—81no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—44no—
578D4—81no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—84no—
582D4—88no—
583D4—88no—
584D4—84no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—82no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—48no—
610C2×C4—48no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4#39212yes—
642C2×C4#39212yes—
643C2×C4C2×#12011yescharacteristic
644C2×C4C2×#12111yescharacteristic
645C2×C4C2×#12111yescharacteristic
646C2×C4C2×#12711yescharacteristic
647C8—42no—
648C8—42no—
649C8—82no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—24no—
655C22—24no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—44no—
663C22—44no—
664C22—48no—
665C22—44no—
666C22—44no—
667C22—84no—
668C22—84no—
669C22—82no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—82no—
673C22—81no—
674C22—82no—
675C22—84no—
676C22—164no—
677C22—164no—
678C22C2×#39211yescharacteristic
679C22#300311yescharacteristic
680C22#300511yescharacteristic
681C22#300612yes—
682C22#302012yes—
683C22#302612yes—
684C22#305512yes—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—22no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—22no—
691C4—44no—
692C4—84no—
693C4—82no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—82no—
697C4—81no—
698C4—84no—
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—22no—
702C2—42no—
703C2—42no—
704C2—161no—
705C2—162no—
706C2#1834814yes—
707C2#2339111yescharacteristic
708C2#2340311yescharacteristic
709C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3194C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35057C2semidirect
3. C2×#2618C2semidirect
4. #21767C2semidirect
5. C2×#1513C2semidirect
6. C2×#1463C2semidirect
7. #9927C2semidirect
8. #9923C2semidirect
9. #9919C2semidirect
10. #9915C2semidirect
11. #8016C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31942
#350572
C2×#26182
#217672
C2×#15132
C2×#14632
#99272
#99232
#99192
#99152
#80162