Finite Group Databasebeta

← #234777

Subgroups — #234777

Order 512.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2631C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9916C214yesmaximal, complemented
8#9914C214yesmaximal, complemented
9#8018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#535—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3213—24no—
15#3213—24no—
16C2×#496—21no—
17C2×#489—21no—
18C2×#463—22no—
19C2×#448C2212yes—
20C2×#447C2212yes—
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23#2847—22no—
24#2631—24no—
25#2631—24no—
26#2617C2214yes—
27#2547—21no—
28#2544—22no—
29#2541—21no—
30#2537—22no—
31#2535—22no—
32C2×#397—21no—
33C2×#393C2212yes—
34C2×#392—21no—
35C2×#392C2212yes—
36#2311—21no—
37C2×#386—22no—
38#2285C2211yescharacteristic
39C2×#383C2211yescharacteristic
40#1983—22no—
41#1959—22no—
42#1787C2212yes—
43#1786C2212yes—
44#1514—24no—
45C2×#327C2214yes—
46#1466—24no—
47C2×#323C2214yes—
48#1294C2214yes—
49C22×#41—21no—
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×D4—22no—
52C23×D4D411yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4D412yes—
55C22×SD16—22no—
56C22×D8—22no—
57#535—48no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
63C2×#127—22no—
64C2×#127D411yescharacteristic, complemented
65C2×#124—22no—
66C2×#124—22no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—22no—
74C2×#124D414yescomplemented
75C2×#121—24no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—24no—
78C2×#121C2312yes—
79C2×#120—24no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4D412yescomplemented
90C2×#117—21no—
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4C2312yes—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#496—28no—
99#489—28no—
100#463—216no—
101#448—24no—
102#448—24no—
103#447—24no—
104#447—24no—
105#432—22no—
106#432—22no—
107#432—22no—
108#432D414yescomplemented
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—24no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—24no—
115C2×C22⋊C8C2312yes—
116C2×C22⋊C8C2312yes—
117C2×#97—21no—
118C2×#97—21no—
119#397—28no—
120#397—24no—
121#394—28no—
122#393—24no—
123#393—24no—
124#392—28no—
125#392—24no—
126#392—24no—
127#392—24no—
128#391—22no—
129#390—22no—
130#386—28no—
131#386—216no—
132#386—24no—
133#384D412yescomplemented
134#383—22no—
135#383D414yescomplemented
136#382—21no—
137#380—24no—
138#380—24no—
139#380—21no—
140#380C2312yes—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4D412yescomplemented
143C2×#95—21no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95C2312yes—
147#327—28no—
148#323—28no—
149C25—21no—
150C25C2×D412yes—
151C2×#41—44no—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—82no—
162C22×Q8C2×D412yes—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—28no—
166C22×D4—28no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—82no—
182C22×D4—84no—
183C22×D4—84no—
184C22×D4C2×D412yes—
185C22×D4C2×D412yes—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—24no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—24no—
193C23×C4—84no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2411yescharacteristic
198C2×SD16—28no—
199C2×SD16—84no—
200C2×D8—28no—
201C2×D8—84no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206#127—22no—
207#127—22no—
208#127—48no—
209#124—24no—
210#124—24no—
211#124—24no—
212#124—24no—
213#124—48no—
214#124—42no—
215#124—42no—
216#124—42no—
217#124—42no—
218#124—42no—
219#124—42no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—416no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—88no—
228#120—48no—
229#120—48no—
230C4×D4—24no—
231C4×D4—24no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242#117—44no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D414yes—
252C2×C22⋊C4—28no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—28no—
265C2×C22⋊C4—28no—
266C2×C22⋊C4—28no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—84no—
274C2×C22⋊C4—84no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42#4112yes—
284C4⋊C8—24no—
285C4⋊C8—42no—
286#103—28no—
287#103—84no—
288#102—28no—
289#102—84no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8C2×D414yes—
294#97—24no—
295#97—42no—
296#95—28no—
297#95—28no—
298#95—24no—
299#95—24no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95C2×D414yes—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—44no—
313C24—44no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—44no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
322C24C22×D411yescharacteristic
323#41—88no—
324#41—88no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—82no—
335C2×Q8—82no—
336C2×Q8—82no—
337C2×Q8—82no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—48no—
345C2×D4—48no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—416no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—416no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—88no—
371C2×D4—88no—
372C2×D4—88no—
373C2×D4—88no—
374C2×D4—816no—
375C2×D4—816no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—48no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—84no—
402C22×C4—88no—
403C22×C4—88no—
404C22×C4#12012yes—
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12012yes—
410C22×C4#12112yes—
411C22×C4#12112yes—
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418SD16—88no—
419D8—88no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—44no—
422C2×C8—44no—
423C2×C8—42no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C22⋊C4—416no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—88no—
446C22⋊C4—88no—
447C22⋊C4—88no—
448C42—44no—
449C42#12012yes—
450C42#12012yes—
451C42#12112yes—
452C42#12112yes—
453C42#12112yes—
454C42#12112yes—
455C42#12712yes—
456C42#12712yes—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—24no—
460C23—24no—
461C23—24no—
462C23—48no—
463C23—44no—
464C23—44no—
465C23—48no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—44no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—84no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—84no—
486C23—82no—
487C23—84no—
488C23—84no—
489C23—82no—
490C23—84no—
491C23—84no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23C2×#12011yescharacteristic
498C23C2×#12011yescharacteristic
499C23C2×#12111yescharacteristic
500C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
501C23#57512yes—
502Q8—44no—
503Q8—44no—
504Q8—82no—
505Q8—82no—
506Q8—84no—
507D4—48no—
508D4—48no—
509D4—44no—
510D4—44no—
511D4—44no—
512D4—82no—
513D4—84no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—84no—
517D4—832no—
518D4—84no—
519D4—84no—
520D4—1616no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—88no—
552C2×C4—88no—
553C2×C4—88no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4#39212yes—
560C2×C4#39212yes—
561C2×C4#39212yes—
562C2×C4#39212yes—
563C2×C4C2×#12011yescharacteristic
564C2×C4C2×#12111yescharacteristic
565C2×C4C2×#12111yescharacteristic
566C2×C4C2×#12711yescharacteristic
567C8—44no—
568C8—82no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—24no—
574C22—24no—
575C22—48no—
576C22—44no—
577C22—48no—
578C22—84no—
579C22—84no—
580C22—84no—
581C22—84no—
582C22—84no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—84no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—84no—
593C22—84no—
594C22—164no—
595C22—162no—
596C22—162no—
597C22C2×#39211yescharacteristic
598C22#300311yescharacteristic
599C22#300511yescharacteristic
600C22#300612yes—
601C22#301912yes—
602C22#302712yes—
603C22#305512yes—
604C4—22no—
605C4—22no—
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—84no—
613C4—82no—
614C4—82no—
615C4—82no—
616C4—84no—
617C2—22no—
618C2—22no—
619C2—84no—
620C2—162no—
621C2—162no—
622C2#1835812yes—
623C2#1837012yes—
624C2#2339111yescharacteristic
625C2#2340211yescharacteristic
626C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3213C2semidirect
2. #35165C2semidirect
3. C2×#2631C2semidirect
4. #21808C2semidirect
5. C2×#1514C2semidirect
6. C2×#1466C2semidirect
7. #9916C2semidirect
8. #9914C2semidirect
9. #8018C2semidirect
62. C2×C4⋊Q8D4semidirect
64. C2×#127D4semidirect
74. C2×#124D4semidirect
89. C2×C4×D4D4semidirect
108. #432D4semidirect
133. #384D4semidirect
135. #383D4semidirect
142. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32132
#351652
C2×#26312
#218082
C2×#15142
C2×#14662
#99162
#99142
#80182