Finite Group Databasebeta

← #234778

Subgroups — #234778

Order 512.

1704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2631C211yesmaximal, characteristic
4#21808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9924C214yesmaximal, complemented
8#9922C214yesmaximal, complemented
9#8018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3215—24no—
14#3215—24no—
15C2×#497—21no—
16C2×#489—21no—
17C2×#464—22no—
18C2×#451C2212yes—
19C2×#450C2212yes—
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#432C2211yescharacteristic
22#2848—22no—
23#2631—24no—
24#2631—24no—
25#2626C2214yes—
26#2580—22no—
27#2566—22no—
28#2563—21no—
29#2542—21no—
30#2538—22no—
31C2×#397—21no—
32C2×#393C2212yes—
33C2×#392—21no—
34C2×#392C2212yes—
35#2317—21no—
36#2309—21no—
37C2×#386—22no—
38#2285C2211yescharacteristic
39C2×#383C2211yescharacteristic
40#1983—22no—
41#1959—22no—
42#1787C2212yes—
43#1786C2212yes—
44#1515—24no—
45C2×#328C2214yes—
46#1466—24no—
47C2×#323C2214yes—
48#1294C2214yes—
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C23×D4—22no—
51C23×D4D411yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4D412yes—
54C22×Q16—22no—
55C22×SD16—22no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
62C2×#125—21no—
63C2×#124—22no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—22no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124D414yes—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—24no—
73C2×C22⋊Q8C2312yes—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8D412yescomplemented
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4C2312yes—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#497—28no—
94#489—28no—
95#464—216no—
96#451—24no—
97#451—24no—
98#450—24no—
99#450—24no—
100#432—22no—
101#432—22no—
102#432—22no—
103#432D414yescomplemented
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—24no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—24no—
110C2×C22⋊C8C2312yes—
111C2×C22⋊C8C2312yes—
112C2×#97—21no—
113C2×#97—21no—
114#399—24no—
115#397—28no—
116#396—28no—
117#393—24no—
118#393—24no—
119#393—24no—
120#392—28no—
121#392—24no—
122#392—24no—
123#390—22no—
124#390—22no—
125#390—24no—
126#389—24no—
127#386—216no—
128#385—28no—
129#385—24no—
130#384—22no—
131#384D412yescomplemented
132#383—22no—
133#383D414yes—
134#382—22no—
135#382—21no—
136#380—24no—
137#380—21no—
138#380C2312yes—
139#379—24no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4D412yescomplemented
142C2×#95—21no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95C2312yes—
146#328—28no—
147#323—28no—
148C25—21no—
149C25C2×D412yes—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—82no—
157C22×Q8C2×D412yes—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—28no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—82no—
174C22×D4—84no—
175C22×D4—84no—
176C22×D4C2×D412yes—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—24no—
182C23×C4—24no—
183C23×C4—84no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2411yescharacteristic
188C2×Q16—28no—
189C2×Q16—84no—
190C2×SD16—28no—
191C2×SD16—84no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—22no—
198#125—42no—
199#125—42no—
200#124—24no—
201#124—24no—
202#124—24no—
203#124—24no—
204#124—42no—
205#124—42no—
206#124—42no—
207#124—42no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—88no—
215C4×Q8—24no—
216C4×Q8—24no—
217C4×Q8—42no—
218C4×Q8—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227#117—44no—
228#117—42no—
229#117—42no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—28no—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D414yes—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—28no—
255C2×C22⋊C4—28no—
256C2×C22⋊C4—28no—
257C2×C22⋊C4—28no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—84no—
265C2×C22⋊C4—84no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D412yes—
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D412yes—
275C2×C42#4112yes—
276C4⋊C8—24no—
277C4⋊C8—42no—
278#103—28no—
279#103—84no—
280#102—28no—
281#102—84no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8C2×D414yes—
286#97—24no—
287#97—42no—
288#95—28no—
289#95—28no—
290#95—24no—
291#95—24no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95C2×D414yes—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—44no—
304C24—44no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—44no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24#13714yes—
313C24C22×D411yescharacteristic
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—82no—
326C2×Q8—82no—
327C2×Q8—82no—
328C2×Q8—82no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—48no—
334C2×D4—48no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—416no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—88no—
349C2×D4—88no—
350C2×D4—816no—
351C2×D4—816no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—48no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—84no—
376C22×C4—88no—
377C22×C4—88no—
378C22×C4#12012yes—
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12012yes—
384C22×C4#12112yes—
385C22×C4#12112yes—
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C2×#4111yescharacteristic
392Q16—88no—
393SD16—88no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—44no—
396C2×C8—44no—
397C2×C8—42no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—88no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—88no—
424C22⋊C4—88no—
425C22⋊C4—88no—
426C22⋊C4—88no—
427C42—44no—
428C42—44no—
429C42#12012yes—
430C42#12012yes—
431C42#12112yes—
432C42#12112yes—
433C42#12112yes—
434C42#12112yes—
435C42#12712yes—
436C42#12712yes—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—24no—
440C23—24no—
441C23—24no—
442C23—48no—
443C23—44no—
444C23—44no—
445C23—48no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—44no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—44no—
453C23—44no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—44no—
457C23—84no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—84no—
461C23—82no—
462C23—84no—
463C23—84no—
464C23—82no—
465C23—84no—
466C23—84no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23C2×#12011yescharacteristic
473C23C2×#12011yescharacteristic
474C23C2×#12111yescharacteristic
475C23C2×#13712yes—
476C23#57512yes—
477Q8—44no—
478Q8—44no—
479Q8—44no—
480Q8—82no—
481Q8—84no—
482Q8—82no—
483Q8—82no—
484D4—48no—
485D4—48no—
486D4—44no—
487D4—44no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—832no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—88no—
523C2×C4—88no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4#39212yes—
530C2×C4#39212yes—
531C2×C4#39212yes—
532C2×C4#39212yes—
533C2×C4C2×#12011yescharacteristic
534C2×C4C2×#12111yescharacteristic
535C2×C4C2×#12111yescharacteristic
536C2×C4C2×#12711yescharacteristic
537C8—44no—
538C8—82no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—24no—
544C22—24no—
545C22—48no—
546C22—44no—
547C22—48no—
548C22—84no—
549C22—84no—
550C22—84no—
551C22—84no—
552C22—84no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—84no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—164no—
560C22—162no—
561C22—162no—
562C22C2×#39211yescharacteristic
563C22#300411yescharacteristic
564C22#300511yescharacteristic
565C22#300712yes—
566C22#301912yes—
567C22#302712yes—
568C22#305612yes—
569C4—22no—
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—84no—
578C4—82no—
579C4—82no—
580C4—82no—
581C4—82no—
582C4—84no—
583C2—22no—
584C2—22no—
585C2—84no—
586C2—162no—
587C2#1835912yes—
588C2#1837012yes—
589C2#2339211yescharacteristic
590C2#2340211yescharacteristic
591C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2631C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3215C2semidirect
2. #35172C2semidirect
4. #21808C2semidirect
5. C2×#1515C2semidirect
6. C2×#1466C2semidirect
7. #9924C2semidirect
8. #9922C2semidirect
9. #8018C2semidirect
60. C2×C4⋊Q8D4semidirect
61. C2×C4⋊Q8D4semidirect
75. C2×C4×Q8D4semidirect
103. #432D4semidirect
131. #384D4semidirect
141. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32152
#351722
C2×#26312
#218082
C2×#15152
C2×#14662
#99242
#99222
#80182