Finite Group Databasebeta

← #234779

Subgroups — #234779

Order 512.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3213C211yesmaximal, characteristic
2#35178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2632C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9917C214yesmaximal, complemented
8#9915C214yesmaximal, complemented
9#8018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#536—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#3213—24no—
15#3213—24no—
16C2×#496—21no—
17C2×#489—21no—
18C2×#463—22no—
19C2×#448C2212yes—
20C2×#447C2212yes—
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23#2854—22no—
24#2632—24no—
25#2632—24no—
26#2618C2214yes—
27#2548—21no—
28#2546—21no—
29#2545—22no—
30#2538—22no—
31#2536—22no—
32C2×#399—21no—
33C2×#395C2212yes—
34C2×#394C2212yes—
35C2×#393—21no—
36#2311—21no—
37C2×#388—22no—
38#2285C2211yescharacteristic
39C2×#383C2211yescharacteristic
40#1983—22no—
41#1959—22no—
42#1787C2212yes—
43#1786C2212yes—
44#1514—24no—
45C2×#327C2214yes—
46#1467—24no—
47C2×#324C2214yes—
48#1294C2214yes—
49C22×#41—21no—
50C23×Q8D411yescharacteristic
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C22×SD16—22no—
54C22×D8—22no—
55#536—48no—
56#532—22no—
57#532—22no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#124—22no—
64C2×#124—22no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124D414yes—
73C2×#123—24no—
74C2×C22⋊Q8—24no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121C2312yes—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×Q8—22no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—22no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4D412yes—
87C2×#117—21no—
88C22×C4⋊C4—22no—
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2312yes—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C42D412yes—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#496—28no—
98#489—28no—
99#463—216no—
100#448—24no—
101#448—24no—
102#447—24no—
103#447—24no—
104#432—22no—
105#432—22no—
106#432—22no—
107#432D414yes—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—24no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—24no—
114C2×C22⋊C8C2312yes—
115C2×C22⋊C8C2312yes—
116C2×#97—21no—
117C2×#97—21no—
118#399—28no—
119#398—24no—
120#396—28no—
121#395—24no—
122#395—24no—
123#394—24no—
124#394—24no—
125#394—24no—
126#393—28no—
127#391—22no—
128#390—22no—
129#390—24no—
130#389—24no—
131#388—28no—
132#388—216no—
133#386—24no—
134#384D412yes—
135#383—22no—
136#383D414yes—
137#382—21no—
138#380—24no—
139#380—21no—
140#380C2312yes—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4D412yes—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95C2312yes—
147#327—28no—
148#324—28no—
149C25—21no—
150C2×#41—44no—
151C2×#41—44no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—24no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—42no—
166C22×Q8—82no—
167C22×Q8C2×D412yes—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—82no—
177C22×D4C2×D412yes—
178C22×D4C2×D412yes—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C2×SD16—28no—
188C2×SD16—84no—
189C2×D8—28no—
190C2×D8—84no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—48no—
196#127—22no—
197#127—22no—
198#124—24no—
199#124—24no—
200#124—24no—
201#124—24no—
202#124—48no—
203#124—42no—
204#124—42no—
205#124—42no—
206#124—42no—
207#124—42no—
208#124—42no—
209#123—48no—
210#123—48no—
211C22⋊Q8—416no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218C4×Q8—42no—
219C4×Q8—42no—
220C4×Q8—42no—
221C4×Q8—42no—
222C4×Q8—42no—
223C4×Q8—42no—
224C4×Q8—42no—
225C4×Q8—42no—
226C4×D4—24no—
227C4×D4—24no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230#117—44no—
231C2×C4⋊C4—28no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—28no—
246C2×C4⋊C4—84no—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D414yes—
249C2×C22⋊C4—28no—
250C2×C22⋊C4—28no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—28no—
257C2×C22⋊C4—28no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—84no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—24no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—24no—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D412yes—
275C2×C42C2×D412yes—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42#4112yes—
280C4⋊C8—24no—
281C4⋊C8—42no—
282#103—28no—
283#103—84no—
284#102—28no—
285#102—84no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8C2×D414yes—
290#97—24no—
291#97—42no—
292#95—28no—
293#95—28no—
294#95—24no—
295#95—24no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95C2×D414yes—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—44no—
303C24—44no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24C22×D411yescharacteristic
309#41—88no—
310#41—88no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—48no—
316C2×Q8—48no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—44no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—82no—
329C2×Q8—82no—
330C2×Q8—82no—
331C2×Q8—82no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4#12012yes—
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12012yes—
388C22×C4#12112yes—
389C22×C4#12112yes—
390C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397SD16—88no—
398D8—88no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—44no—
401C2×C8—44no—
402C2×C8—42no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—416no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—88no—
417C22⋊C4—416no—
418C22⋊C4—416no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—88no—
428C22⋊C4—88no—
429C42—44no—
430C42—44no—
431C42—44no—
432C42#12012yes—
433C42#12012yes—
434C42#12112yes—
435C42#12112yes—
436C42#12112yes—
437C42#12112yes—
438C42#12712yes—
439C42#12712yes—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—44no—
449C23—44no—
450C23—44no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—88no—
454C23—88no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23C2×#12011yescharacteristic
461C23C2×#12011yescharacteristic
462C23C2×#12111yescharacteristic
463C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
464C23#57512yes—
465Q8—48no—
466Q8—48no—
467Q8—44no—
468Q8—44no—
469Q8—82no—
470Q8—82no—
471Q8—84no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474D4—44no—
475D4—82no—
476D4—84no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—84no—
480D4—84no—
481D4—84no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—88no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4#39212yes—
526C2×C4#39212yes—
527C2×C4#39212yes—
528C2×C4#39212yes—
529C2×C4C2×#12011yescharacteristic
530C2×C4C2×#12111yescharacteristic
531C2×C4C2×#12111yescharacteristic
532C2×C4C2×#12711yescharacteristic
533C8—44no—
534C8—82no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—24no—
540C22—24no—
541C22—88no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—84no—
549C22—84no—
550C22—164no—
551C22—162no—
552C22—162no—
553C22C2×#39211yescharacteristic
554C22#300311yescharacteristic
555C22#300511yescharacteristic
556C22#300612yes—
557C22#302012yes—
558C22#302712yes—
559C22#305512yes—
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—44no—
569C4—84no—
570C4—82no—
571C4—82no—
572C4—82no—
573C4—84no—
574C2—22no—
575C2—22no—
576C2—162no—
577C2—162no—
578C2#1836012yes—
579C2#1836812yes—
580C2#2339111yescharacteristic
581C2#2340311yescharacteristic
582C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3213C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35178C2semidirect
3. C2×#2632C2semidirect
4. #21808C2semidirect
5. C2×#1514C2semidirect
6. C2×#1467C2semidirect
7. #9917C2semidirect
8. #9915C2semidirect
9. #8018C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32132
#351782
C2×#26322
#218082
C2×#15142
C2×#14672
#99172
#99152
#80182