Finite Group Databasebeta

← #234780

Subgroups — #234780

Order 512.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3215C211yesmaximal, characteristic
2#35179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2632C211yesmaximal, characteristic
4#21808C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9925C214yesmaximal, complemented
8#9923C214yesmaximal
9#8018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13#3215—24no—
14#3215—24no—
15C2×#497—21no—
16C2×#489—21no—
17C2×#464—22no—
18C2×#451C2212yes—
19C2×#450C2212yes—
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#432C2211yescharacteristic
22#2855—22no—
23#2632—24no—
24#2632—24no—
25#2627C2214yes—
26#2582—22no—
27#2581—22no—
28#2568—21no—
29#2567—21no—
30#2565—22no—
31C2×#399—21no—
32C2×#395C2212yes—
33C2×#394C2212yes—
34C2×#393—21no—
35#2317—21no—
36#2310—21no—
37C2×#388—22no—
38#2285C2211yescharacteristic
39C2×#383C2211yescharacteristic
40#1983—22no—
41#1959—22no—
42#1787C2212yes—
43#1786C2212yes—
44#1515—24no—
45C2×#328C2214yes—
46#1467—24no—
47C2×#324C2214yes—
48#1294C2214yes—
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C22×Q16—22no—
53C22×SD16—22no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#125—21no—
61C2×#124—22no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—22no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—22no—
68C2×#124D414yes—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8C2312yes—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×Q8—22no—
80C2×C4×Q8D412yes—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C42D412yes—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#497—28no—
93#489—28no—
94#464—216no—
95#451—24no—
96#451—24no—
97#450—24no—
98#450—24no—
99#432—22no—
100#432—22no—
101#432—22no—
102#432D414yes—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—24no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—24no—
109C2×C22⋊C8C2312yes—
110C2×C22⋊C8C2312yes—
111C2×#97—21no—
112C2×#97—21no—
113#400—24no—
114#399—28no—
115#398—28no—
116#395—24no—
117#395—24no—
118#395—24no—
119#394—24no—
120#394—24no—
121#393—28no—
122#391—22no—
123#391—22no—
124#391—24no—
125#391—24no—
126#389—24no—
127#389—24no—
128#388—216no—
129#387—28no—
130#385—24no—
131#384—22no—
132#384D412yes—
133#383—22no—
134#383D414yes—
135#382—22no—
136#382—21no—
137#381—24no—
138#380—21no—
139#380C2312yes—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4D412yes—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95C2312yes—
146#328—28no—
147#324—28no—
148C25—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—24no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8—82no—
162C22×Q8C2×D412yes—
163C22×Q8C2×D412yes—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—82no—
170C22×D4C2×D412yes—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2411yescharacteristic
178C2×Q16—28no—
179C2×Q16—84no—
180C2×SD16—28no—
181C2×SD16—84no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188#125—42no—
189#125—42no—
190#124—24no—
191#124—24no—
192#124—24no—
193#124—24no—
194#124—42no—
195#124—42no—
196#124—42no—
197#124—42no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204C4×Q8—24no—
205C4×Q8—24no—
206C4×Q8—42no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—42no—
210C4×Q8—42no—
211C4×Q8—42no—
212C4×Q8—42no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8—42no—
215C4×Q8—42no—
216#117—44no—
217#117—42no—
218#117—42no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—28no—
237C2×C4⋊C4—28no—
238C2×C4⋊C4—84no—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D414yes—
241C2×C22⋊C4—28no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—28no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—84no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—24no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—24no—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D412yes—
265C2×C42C2×D412yes—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42#4112yes—
270C4⋊C8—24no—
271C4⋊C8—42no—
272#103—28no—
273#103—84no—
274#102—28no—
275#102—84no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8C2×D414yes—
280#97—24no—
281#97—42no—
282#95—28no—
283#95—28no—
284#95—28no—
285#95—28no—
286#95—24no—
287#95—24no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95C2×D414yes—
292C24—22no—
293C24—44no—
294C24—44no—
295C24—41no—
296C24—41no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24C22×D411yescharacteristic
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—48no—
307C2×Q8—48no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—82no—
320C2×Q8—82no—
321C2×Q8—82no—
322C2×Q8—82no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4#12012yes—
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12012yes—
365C22×C4#12112yes—
366C22×C4#12112yes—
367C22×C4#13714yes—
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C2×#4111yescharacteristic
374Q16—88no—
375SD16—88no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—44no—
378C2×C8—44no—
379C2×C8—42no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—88no—
398C4⋊C4—88no—
399C22⋊C4—416no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—88no—
408C42—44no—
409C42—44no—
410C42—44no—
411C42—44no—
412C42#12012yes—
413C42#12012yes—
414C42#12112yes—
415C42#12112yes—
416C42#12112yes—
417C42#12112yes—
418C42#12712yes—
419C42#12712yes—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—44no—
423C23—44no—
424C23—42no—
425C23—44no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23—88no—
429C23—88no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23C2×#12011yescharacteristic
436C23C2×#12011yescharacteristic
437C23C2×#12111yescharacteristic
438C23C2×#13712yes—
439C23#57512yes—
440Q8—48no—
441Q8—48no—
442Q8—44no—
443Q8—44no—
444Q8—44no—
445Q8—82no—
446Q8—84no—
447Q8—82no—
448Q8—82no—
449D4—44no—
450D4—44no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4#39212yes—
497C2×C4#39212yes—
498C2×C4#39212yes—
499C2×C4#39212yes—
500C2×C4C2×#12011yescharacteristic
501C2×C4C2×#12111yescharacteristic
502C2×C4C2×#12111yescharacteristic
503C2×C4C2×#12711yescharacteristic
504C8—44no—
505C8—82no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—24no—
511C22—24no—
512C22—88no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—164no—
517C22—162no—
518C22—162no—
519C22C2×#39211yescharacteristic
520C22#300411yescharacteristic
521C22#300511yescharacteristic
522C22#300712yes—
523C22#302012yes—
524C22#302712yes—
525C22#305612yes—
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—44no—
535C4—84no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—84no—
541C2—22no—
542C2—22no—
543C2—162no—
544C2#1836012yes—
545C2#1836912yes—
546C2#2339211yescharacteristic
547C2#2340311yescharacteristic
548C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35179C2semidirect
5. C2×#1515C2semidirect
6. C2×#1467C2semidirect
7. #9925C2semidirect
9. #8018C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32152
#351792
C2×#26322
#218082
C2×#15152
C2×#14672
#99252
#99232
#80182