Finite Group Databasebeta

← #234781

Subgroups — #234781

Order 512.

1863 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35118C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2619C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21810C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9923C212yesmaximal, complemented
8#9922C212yesmaximal, complemented
9#9915C212yesmaximal, complemented
10#9914C212yesmaximal, complemented
11#8017C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C22×#121—21no—
15C22×#117C2211yescharacteristic
16#3217—24no—
17#3217—24no—
18C2×#496—21no—
19C2×#490—21no—
20C2×#460—21no—
21C2×#459—21no—
22C2×#450C2212yes—
23C2×#447C2212yes—
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×#432C2211yescharacteristic
26#2853—21no—
27#2849—21no—
28#2627C2211yescharacteristic
29#2626C2211yescharacteristic
30#2619—24no—
31#2619—24no—
32#2618C2211yescharacteristic
33#2617C2211yescharacteristic
34#2611—21no—
35#2610—21no—
36#2609—22no—
37#2601—22no—
38#2599—21no—
39#2598—21no—
40C2×#394—21no—
41C2×#394C2212yes—
42C2×#392—21no—
43C2×#392C2212yes—
44#2322—21no—
45#2321—21no—
46C2×#390—21no—
47#2283C2211yescharacteristic
48C2×#382C2211yescharacteristic
49#1982—22no—
50#1961—22no—
51#1786C2212yes—
52#1786C2212yes—
53#1512—24no—
54C2×#328C2212yes—
55C2×#327C2212yes—
56#1464—24no—
57C2×#324C2212yes—
58C2×#323C2212yes—
59#1294C2212yes—
60#1294C2212yes—
61C23×D4—22no—
62C23×D4—21no—
63C23×D4—21no—
64C23×D4C2312yes—
65C24×C4D411yescharacteristic
66C22×SD16—22no—
67C22×D8—22no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—22no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127—22no—
74C2×#127—22no—
75C2×#127D414yescomplemented
76#529—22no—
77#529—22no—
78#529—22no—
79#529—22no—
80C2×#126—21no—
81C2×#125D411yescharacteristic, complemented
82C2×#124D411yescharacteristic, complemented
83C2×#123—21no—
84C2×#123—21no—
85C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#121—28no—
87C2×#121—44no—
88C2×#121—44no—
89C2×#121C2311yescharacteristic
90C2×#120—21no—
91C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
94C2×#117—21no—
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117—22no—
100C2×#117—22no—
101C2×#117—22no—
102C2×#117—22no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C22⋊C4—22no—
107C22×C22⋊C4—22no—
108C22×C22⋊C4—22no—
109C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
110C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
111C22×C42D411yescharacteristic
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#496—28no—
114#490—28no—
115#460—28no—
116#459—28no—
117#450—24no—
118#450—24no—
119#447—24no—
120#447—24no—
121#432—22no—
122#432—22no—
123#432—22no—
124#432D414yescomplemented
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—24no—
130C2×#102—24no—
131C2×C22⋊C8C2312yes—
132C2×C22⋊C8C2312yes—
133C2×#97—21no—
134C2×#97—21no—
135#400—21no—
136#399—21no—
137#398—21no—
138#398—22no—
139#397—21no—
140#396—22no—
141#396—22no—
142#395—21no—
143#394—28no—
144#394—21no—
145#394—24no—
146#394—22no—
147#394—24no—
148#393—21no—
149#392—28no—
150#392—21no—
151#392—24no—
152#392—24no—
153#390—22no—
154#390—28no—
155#389—22no—
156#388—22no—
157#388—22no—
158#388—22no—
159#388—22no—
160#388—22no—
161#387—22no—
162#387—22no—
163#387—22no—
164#386—22no—
165#386—22no—
166#386—22no—
167#386—21no—
168#386—21no—
169#385—22no—
170#385—22no—
171#385—22no—
172#385—21no—
173#385—21no—
174#383—21no—
175#382—22no—
176#382D412yescomplemented
177#382D414yescomplemented
178#381—21no—
179#381—21no—
180#380C2311yescharacteristic
181#380C2311yescharacteristic
182#379—21no—
183C4×C4⋊C4D412yescomplemented
184C4×C22⋊C4—21no—
185#376—21no—
186C2×#95—21no—
187C2×#95C2312yes—
188#328—24no—
189#327—24no—
190#324—24no—
191#323—24no—
192C25—22no—
193C25C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—28no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—24no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—44no—
210C22×D4—44no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4—42no—
217C22×D4—84no—
218C22×D4—84no—
219C22×D4—84no—
220C22×D4—84no—
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C22×D4C2×D414yes—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—41no—
232C23×C4—41no—
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2411yescharacteristic
239C2×SD16—28no—
240C2×SD16—84no—
241C2×D8—28no—
242C2×D8—84no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245#127—24no—
246#127—24no—
247#127—24no—
248#127—24no—
249#127—42no—
250#127—42no—
251#127—42no—
252#127—42no—
253#126—42no—
254#126—42no—
255#125—22no—
256#125—22no—
257#124—22no—
258#124—22no—
259#123—42no—
260#123—42no—
261#123—42no—
262#123—42no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—432no—
272#120—42no—
273#120—42no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280#117—42no—
281#117—42no—
282#117—42no—
283#117—42no—
284#117—42no—
285#117—42no—
286#117—42no—
287#117—42no—
288#117—42no—
289#117—42no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—42no—
309C2×C4⋊C4—42no—
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C4⋊C4C2×D412yes—
314C2×C22⋊C4—28no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—28no—
335C2×C22⋊C4—28no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—44no—
341C2×C22⋊C4—44no—
342C2×C22⋊C4—84no—
343C2×C22⋊C4—84no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D412yes—
353C2×C42C2×D412yes—
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D412yes—
357C2×C42#4112yes—
358C4⋊C8—24no—
359C4⋊C8—42no—
360#102—28no—
361#102—28no—
362#102—84no—
363#102—84no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8C2×D414yes—
368#97—24no—
369#97—42no—
370#95—22no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373#95—22no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95—24no—
377#95—22no—
378#95—22no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95C2×D414yes—
384C24—21no—
385C24—21no—
386C24—21no—
387C24—21no—
388C24—21no—
389C24—21no—
390C24—24no—
391C24—21no—
392C24—42no—
393C24—42no—
394C24—44no—
395C24—44no—
396C24—44no—
397C24—44no—
398C24—42no—
399C24—42no—
400C24—42no—
401C24—42no—
402C24—42no—
403C24—42no—
404C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
405C24C22×D411yescharacteristic
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—42no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—48no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—416no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—84no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—88no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4—88no—
448C2×D4—88no—
449C2×D4—88no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—816no—
453C2×D4—816no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—28no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4#12012yes—
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12012yes—
502C22×C4#12112yes—
503C22×C4#12112yes—
504C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C2×#4111yescharacteristic
511SD16—88no—
512D8—88no—
513C2×C8—24no—
514C2×C8—44no—
515C2×C8—44no—
516C2×C8—42no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—48no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—82no—
537C4⋊C4—82no—
538C22⋊C4—416no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—82no—
559C22⋊C4—82no—
560C22⋊C4—82no—
561C22⋊C4—82no—
562C22⋊C4—88no—
563C22⋊C4—88no—
564C42—42no—
565C42—42no—
566C42—42no—
567C42—82no—
568C42#12012yes—
569C42#12012yes—
570C42#12112yes—
571C42#12112yes—
572C42#12112yes—
573C42#12112yes—
574C42#12712yes—
575C42#12712yes—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—44no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—44no—
585C23—44no—
586C23—44no—
587C23—44no—
588C23—44no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—44no—
597C23—44no—
598C23—44no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—82no—
604C23—81no—
605C23—81no—
606C23—82no—
607C23—84no—
608C23—84no—
609C23—84no—
610C23—84no—
611C23—84no—
612C23—84no—
613C23—84no—
614C23—84no—
615C23—84no—
616C23—84no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—84no—
620C23—84no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23C2×#12011yescharacteristic
624C23C2×#12011yescharacteristic
625C23C2×#12111yescharacteristic
626C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
627C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
628C23#57511yescharacteristic
629C23#57511yescharacteristic
630Q8—42no—
631Q8—81no—
632D4—42no—
633D4—44no—
634D4—44no—
635D4—44no—
636D4—44no—
637D4—81no—
638D4—88no—
639D4—88no—
640D4—84no—
641D4—84no—
642D4—88no—
643D4—88no—
644D4—832no—
645D4—81no—
646D4—81no—
647D4—81no—
648D4—81no—
649D4—164no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—48no—
672C2×C4—48no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—84no—
700C2×C4—84no—
701C2×C4—84no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4#39212yes—
705C2×C4#39212yes—
706C2×C4#39212yes—
707C2×C4#39212yes—
708C2×C4C2×#12011yescharacteristic
709C2×C4C2×#12111yescharacteristic
710C2×C4C2×#12111yescharacteristic
711C2×C4C2×#12711yescharacteristic
712C8—44no—
713C8—82no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—22no—
719C22—22no—
720C22—22no—
721C22—22no—
722C22—44no—
723C22—42no—
724C22—44no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—84no—
729C22—84no—
730C22—84no—
731C22—84no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—82no—
735C22—84no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—84no—
739C22—84no—
740C22—81no—
741C22—82no—
742C22—82no—
743C22—164no—
744C22—164no—
745C22—164no—
746C22—164no—
747C22C2×#39211yescharacteristic
748C22#300311yescharacteristic
749C22#300511yescharacteristic
750C22#300611yescharacteristic
751C22#300611yescharacteristic
752C22#302112yes—
753C22#302712yes—
754C22#305511yescharacteristic
755C22#305511yescharacteristic
756C4—22no—
757C4—22no—
758C4—22no—
759C4—22no—
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—42no—
765C4—84no—
766C4—81no—
767C4—81no—
768C4—81no—
769C4—81no—
770C4—81no—
771C4—82no—
772C4—82no—
773C2—21no—
774C2—21no—
775C2—21no—
776C2—21no—
777C2—82no—
778C2—161no—
779C2—164no—
780C2#1835612yes—
781C2#1836612yes—
782C2#2339111yescharacteristic
783C2#2340011yescharacteristic
784C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3217C2semidirect
2. #35118C2semidirect
3. C2×#2619C2semidirect
4. #21810C2semidirect
5. C2×#1512C2semidirect
6. C2×#1464C2semidirect
7. #9923C2semidirect
8. #9922C2semidirect
9. #9915C2semidirect
10. #9914C2semidirect
11. #8017C2semidirect
75. C2×#127D4semidirect
81. C2×#125D4semidirect
82. C2×#124D4semidirect
91. C2×C4×Q8D4semidirect
93. C2×C4×D4D4semidirect
124. #432D4semidirect
176. #382D4semidirect
177. #382D4semidirect
183. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32172
#351182
C2×#26192
#218102
C2×#15122
C2×#14642
#99232
#99222
#99152
#99142
#80172