Finite Group Databasebeta

← #234782

Subgroups — #234782

Order 512.

1463 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35118C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9925C212yesmaximal, complemented
8#9924C212yesmaximal, complemented
9#9917C212yesmaximal, complemented
10#9916C212yesmaximal
11#8017C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15#3218—24no—
16#3218—24no—
17C2×#497—21no—
18C2×#491—21no—
19C2×#462—21no—
20C2×#461—21no—
21C2×#451C2212yes—
22C2×#448C2212yes—
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C2×#432C2211yescharacteristic
25#2853—21no—
26#2849—21no—
27#2628—24no—
28#2628—24no—
29#2627C2211yescharacteristic
30#2626C2211yescharacteristic
31#2618C2211yescharacteristic
32#2617C2211yescharacteristic
33#2611—21no—
34#2610—21no—
35#2609—22no—
36#2601—22no—
37#2599—21no—
38#2598—21no—
39C2×#400—21no—
40C2×#399—21no—
41C2×#395C2212yes—
42C2×#393C2212yes—
43#2322—21no—
44#2321—21no—
45C2×#389—21no—
46#2283C2211yescharacteristic
47C2×#382C2211yescharacteristic
48C2×#380—21no—
49#1981—22no—
50#1960—22no—
51#1787C2212yes—
52#1787C2212yes—
53#1512—24no—
54C2×#328C2212yes—
55C2×#327C2212yes—
56#1464—24no—
57C2×#324C2212yes—
58C2×#323C2212yes—
59#1294C2212yes—
60#1294C2212yes—
61C23×Q8C2312yes—
62C24×C4D411yescharacteristic
63C22×Q16—22no—
64C22×SD16—22no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
73#529—22no—
74#529—22no—
75#529—22no—
76#529—22no—
77C2×#126—21no—
78C2×#125D411yescharacteristic
79C2×#124D411yescharacteristic
80C2×#123—21no—
81C2×#123—21no—
82C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#121C2311yescharacteristic
84C2×#120—21no—
85C2×C4×Q8D411yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117—22no—
94C2×#117—22no—
95C2×#117—22no—
96C2×#117—22no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—22no—
101C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C22⋊C4—22no—
104C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
105C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C42D411yescharacteristic
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#497—28no—
109#491—28no—
110#462—28no—
111#461—28no—
112#451—24no—
113#451—24no—
114#448—24no—
115#448—24no—
116#432—22no—
117#432—22no—
118#432—22no—
119#432D414yescomplemented
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×#103—22no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—24no—
125C2×#103—24no—
126C2×C22⋊C8C2312yes—
127C2×C22⋊C8C2312yes—
128C2×#97—21no—
129C2×#97—21no—
130#400—28no—
131#400—21no—
132#399—28no—
133#399—21no—
134#398—21no—
135#398—22no—
136#397—21no—
137#396—22no—
138#396—22no—
139#395—21no—
140#395—24no—
141#395—24no—
142#394—21no—
143#394—22no—
144#393—21no—
145#393—24no—
146#393—24no—
147#392—21no—
148#390—22no—
149#389—22no—
150#389—28no—
151#388—22no—
152#388—22no—
153#388—22no—
154#388—22no—
155#388—22no—
156#387—22no—
157#387—22no—
158#387—22no—
159#386—22no—
160#386—22no—
161#386—22no—
162#386—21no—
163#386—21no—
164#385—22no—
165#385—22no—
166#385—22no—
167#385—21no—
168#385—21no—
169#383—21no—
170#382—22no—
171#382D412yes—
172#382D414yescomplemented
173#381—21no—
174#381—21no—
175#380—28no—
176#380C2311yescharacteristic
177#380C2311yescharacteristic
178#379—21no—
179C4×C4⋊C4D412yes—
180C4×C22⋊C4—21no—
181#376—21no—
182C2×#95—22no—
183C2×#95—22no—
184C2×#95—21no—
185C2×#95C2312yes—
186#328—24no—
187#327—24no—
188#324—24no—
189#323—24no—
190C25C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—84no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8C2×D414yes—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—41no—
212C23×C4—41no—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2411yescharacteristic
219C2×Q16—28no—
220C2×Q16—84no—
221C2×SD16—28no—
222C2×SD16—84no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C4⋊Q8—24no—
226C4⋊Q8—24no—
227C4⋊Q8—24no—
228C4⋊Q8—24no—
229C4⋊Q8—42no—
230C4⋊Q8—42no—
231C4⋊Q8—42no—
232C4⋊Q8—42no—
233#126—42no—
234#126—42no—
235#125—22no—
236#125—22no—
237#124—22no—
238#124—22no—
239#123—42no—
240#123—42no—
241#123—42no—
242#123—42no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#120—42no—
252#120—42no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259#117—42no—
260#117—42no—
261#117—42no—
262#117—42no—
263#117—42no—
264#117—42no—
265#117—42no—
266#117—42no—
267#117—42no—
268#117—42no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—28no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—42no—
297C2×C4⋊C4—42no—
298C2×C4⋊C4—84no—
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C4⋊C4C2×D412yes—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—28no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—84no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D412yes—
337C2×C42C2×D412yes—
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D412yes—
341C2×C42#4112yes—
342C4⋊C8—24no—
343C4⋊C8—42no—
344#103—28no—
345#103—28no—
346#103—84no—
347#103—84no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8C2×D414yes—
352#97—24no—
353#97—42no—
354#95—28no—
355#95—28no—
356#95—22no—
357#95—22no—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—24no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95C2×D414yes—
370C24—21no—
371C24—21no—
372C24—21no—
373C24—21no—
374C24—21no—
375C24—21no—
376C24—21no—
377C24—42no—
378C24—42no—
379C24#13712yes—
380C24C22×D411yescharacteristic
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—44no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—44no—
389C2×Q8—44no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—84no—
393C2×Q8—84no—
394C2×Q8—84no—
395C2×Q8—84no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—28no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4#12012yes—
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12012yes—
461C22×C4#12112yes—
462C22×C4#12112yes—
463C22×C4#13712yes—
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470Q16—88no—
471SD16—88no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—44no—
474C2×C8—44no—
475C2×C8—42no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—48no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—82no—
500C4⋊C4—82no—
501C4⋊C4—88no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4—88no—
526C42—42no—
527C42—42no—
528C42—42no—
529C42—82no—
530C42#12012yes—
531C42#12012yes—
532C42#12112yes—
533C42#12112yes—
534C42#12112yes—
535C42#12112yes—
536C42#12712yes—
537C42#12712yes—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—44no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—44no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—82no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—82no—
562C23C2×#12011yescharacteristic
563C23C2×#12011yescharacteristic
564C23C2×#12111yescharacteristic
565C23C2×#13711yescharacteristic
566C23C2×#13711yescharacteristic
567C23#57511yescharacteristic
568C23#57511yescharacteristic
569Q8—44no—
570Q8—42no—
571Q8—44no—
572Q8—44no—
573Q8—44no—
574Q8—81no—
575Q8—84no—
576Q8—84no—
577D4—42no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—164no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—48no—
606C2×C4—48no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4#39212yes—
644C2×C4#39212yes—
645C2×C4#39212yes—
646C2×C4#39212yes—
647C2×C4C2×#12011yescharacteristic
648C2×C4C2×#12111yescharacteristic
649C2×C4C2×#12111yescharacteristic
650C2×C4C2×#12711yescharacteristic
651C8—44no—
652C8—82no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—44no—
662C22—42no—
663C22—44no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—82no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22C2×#39211yescharacteristic
676C22#300411yescharacteristic
677C22#300511yescharacteristic
678C22#300711yescharacteristic
679C22#300711yescharacteristic
680C22#302212yes—
681C22#302712yes—
682C22#305611yescharacteristic
683C22#305611yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—22no—
687C4—22no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—84no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—84no—
699C4—81no—
700C4—82no—
701C4—82no—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—82no—
707C2—161no—
708C2#1835712yes—
709C2#1836712yes—
710C2#2339211yescharacteristic
711C2#2340111yescharacteristic
712C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2617C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3218C2semidirect
3. C2×#2628C2semidirect
4. #21811C2semidirect
5. C2×#1512C2semidirect
6. C2×#1464C2semidirect
7. #9925C2semidirect
8. #9924C2semidirect
9. #9917C2semidirect
11. #8017C2semidirect
72. C2×C4⋊Q8D4semidirect
119. #432D4semidirect
172. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32182
#351182
C2×#26282
#218112
C2×#15122
C2×#14642
#99252
#99242
#99172
#99162
#80172